2022年高三数学上学期第三次模拟考试试题 理(III)

2022年高三数学上学期第三次模拟考试试题 理(III)一.选择题：（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合，集合，则( )A B C D2. 若复数，其中是虚数单位，则复数的模为( ) A B CD23某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )A117 B118 C1185 D11954. 已知数列的前n项和为，且，则=（ ）A-16 B-32 C32 D-645. 已知xlog23log2，ylog0.5，z0.91.1，则( )Axyz Bzyx Cyzx Dyxz6. 在中，是的中点，点在上，且满足，则的值为（ ）A B C D 7. 下列结论错误的是（ ）A命题：“若，则”的逆命题是假命题；B若函数可导，则是为函数极值点的必要不充分条件；C向量的夹角为钝角的充要条件是；D命题“”的否定是“”8.执行右面的程序框图，输出的S的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.49. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体 的外接球的表面积为( )A B C D10.偶函数满足,且在时, , ，则函数与图象交点的个数是( ) A1 B2 C3 D4 11. 已知点P是双曲线 左支上一点，是双曲线的左右两个焦点，且，线段的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为A B C D 12如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为( ) 第12题 A B C D 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2x3y1的最大值为 14. 已知函数, 则 15. 设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为 16. 数列an满足a1=1，且对任意的正整数m，n都有am+n=am+an+mn，则= 三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分） 己知函数, (1) 当时，求函数的最小值和最大值； (2) 设ABC的内角A，B，C的对应边分别为、，且，f(C) =2，若向量与向量共线，求，的值18（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部人中随机抽取人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为 （）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；并求出：有多大把握认为喜爱打篮球与性别有关，说明你的理由； （）若从女生中随机抽取人调查，其中喜爱打篮球的人数为，求分布列与期望下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)19. （本小题满分12分）如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.A （）求证：；（）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为 20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围。 21. （本小题满分12分）已知函数 （）求证：必有两个极值点和，一个是极大值点，个是极小值点；（）设的极小值点为，极大值点为，求a、b的值；（）在（）的条件下，设，若对于任意实数x，恒成立，求实数m的取值范围。四、选做题（本小题满分10分请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑）22、（满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知的两条角平分线AD和CE相交于H，F在上，且.(1) 证明：B,D,H,E四点共圆；(2) 证明：平分.23选修4-4：坐标系与参数方程设圆的极坐标方程为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系过圆上的一点作垂直于轴的直线，设与轴交于点，向量 （）求动点的轨迹方程； （）设点 ，求的最小值24选修4-5：不等式选讲已知 （）解不等式； （）对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围三模理科数学答案一 选择题题号123456789101112答案BCBBDACCDBDD二填空题13. 10 14. 15.150 16. 三解答题17. 解：，从而则的最小值是，最大值是2 （2），则， 8分 ，解得向量与向量共线，即 由余弦定理得，即由解得. 18解：（1）列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）K2=8.3337.879在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为0，1，2其概率分别为P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=故的分布列为：012P的期望值为：E=0+1+2=19. 解：（）证明：连接BM，则AM=BM=，所以又因为面平面，所以， 由（I）可知，平面ADM的法向量设平面ABCM的法向量， 所以， 二面角的余弦值为得，即：E为DB的中点。 20. 1）由题意知，。又双曲线的焦点坐标为，椭圆的方程为。（2）若直线的倾斜角为，则，当直线的倾斜角不为时，直线可设为，由设，综上所述：范围为 21 （）令 有两实根不妨记为极小极大所以，有两个极值点 ，一个极大值点一个极小值点 （），由韦达定理得，所以 ()因为，所以 又因为当时，不等式恒成立且为偶函数不妨设，当时，所以在上单调递增，所以在上单调递增， ，所以当时成立10分当时得当时所以在上单调递减，所以在上单调递减，与条件矛盾，同理时亦如此综上 22.分析:此题考查平面几何知识,如四点共圆的充要条件,角平分线的性质等.证明:(1)在ABC中，因为B60,所以BAC+BCA120.因为AD,CE是角平分线,所以HAC+HCA60.故AHC120.于是EHDAHC120,因为EBD+EHD180,所以B,D,H,E四点共圆.(2)连结BH,则BH为ABC的平分线,得HBD30.由(1)知B,D,H,E四点共圆,所以CEDHBD30.又AHEEBD60,由已知可得EFAD,可得CEF30.所以CE平分DEF.23、解：（1）由已知得N是坐标（m,0）设Q 点M在圆P=2上 由P=2得 Q是轨迹方程为 5分（）Q点的参数方程为 的最小值为12分24、解：（I） 或 解得 或 不等式解为 （1，+）5分 （II） 设则 在（3，0上单调递减 2 在（2，3）上 单调递增 2 在（3，3）上 2 故时 不等式在（3，3）上恒成立10分