2022年高二数学上学期期中段考试题 理

2022年高二数学上学期期中段考试题 理一、 选择题（每题只有一个答案是正确的，请选出正确答案，每题5分，共40 分）1已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.观察如图所示的四个几何体: (1)a是棱台； (2)b是圆台； (3)c是棱锥；(4)d不是棱柱。其中判断正确的是( ) A(1)(2) B(3)(4) C(3)D(4) 3. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱4在直角坐标系中，直线的倾斜角为（）。ABCD 5.直线与直线垂直，则等于（）。ABC D6如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）。 7若空间中四条两两不同的直线满足则下面结论一定正确的是（ ）。A B C既不垂直也不平行 D的位置关系不确定 8.函数的图象总在轴的上方,则实数的取值范围是（ ）. . . .二、填空题（填入正确答案，每题5分，共30分）9 如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的_。10. 幂函数在上为增函数,则_。 11不论实数为何值,直线总过一定点P,则定点P的坐标为 。12设变量满足，则的最大值为 。13若等比数列的各项均为正数，且，则 。14如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有两个点Q满足PQDQ，则a的取值范围是 。三、解答题（必须有解答过程，超出答题区域无效）15. (本小题满分12分) 已知函数，且（1） 求的值；（2） 若，求 16. (本小题满分12分)已知的三个顶点坐标分别为A(1,3)，B(3,1)，C(1,0)，（1）求AB边所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积。17（本小题满分14分）如图，在正方体中，（1）求证：直线；（2）若，求四棱锥的体积。18. （本小题满分14分）已知等差数列的前项和，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和。19. （本小题满分14分）如图, 在直四棱柱中, 底面为等腰梯形, , 分别是棱,的中点。(1) 证明:直线；(2) 求二面角的余弦值。20（本小题满分14分）已知的图象关于原点对称。(1)求的值；(2)若函数在0，1内存在零点，求实数b的取值范围；(3)设，已知的反函数=，若不等式 在上恒成立，求满足条件的最小整数k的值。一、选择题：题号12345678答案ACDBDCDA二、填空题：9. 10. 2 11. 12. 3 13. 50 14. 16.解：（1）如图，AB边所在直线的方程为，即xy40. 4分（2）设AB边上的高为h，则S ABC|AB|h. 5分，7分AB边上的高h就是点C到AB的距离点C(1,0)到xy40的距离为h，10分因此，SABC25. 12分17（本小题满分14分）又，且6分，8分18.（1）设等差数列的公差为，由 得 2分 解得 4分故通项公式为 5分（2）由已知 时， 6分时，得： 对于也成立故 8分所以 9分 10分得： 11分 12分所以 14分19. (1) 证明:取A1B1的中点F1, 连结FF1、C1F1, 由于FF1BB1CC1, 所以F1平面FCC1, 因此平面FCC1即为平面C1CFF1, 连结A1D、F1C,由于A1F1 D1C1CD, 所以四边形A1DCF1为平行四边形, 因此A1DF1C. 又EE1A1D, 得EE1F1C, 而EE1平面FCC1, F1C平面FCC1, 故EE1平面FCC1. 6分(2)解: 取FC的中点H, 由于FC=BC=FB, 所以BHFC. 又BHCC1, 所以BH平面FCC1. 过H作HGC1F于G, 连结BG. 由于HGC1F, BH平面FCC1, 所以C1F平面BHG, 因此BGC1F, 所以BGH为所求二面角的平面角. 即所求二面角的余弦值为。14分20.解：（1）由题意知f(x)是R上的奇函数，3分（2）由题设知h(x)=0在0,1内有解，5分6分在0，1内存在零点 8分（3） 10分显然 14分