2022年高三数学10月月考试题 文(VII)

2022年高三数学10月月考试题 文(VII)一、选择题（本大题共20小题，每小题4分，满分80分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数（ ）A B C D答案：A2.已知集合，则（ ）A B C D答案：A3.若，且，则角的终边所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案：B4.已知x，yR，且满足x2y2xy，那么x4y的最小值为()A. 3 B. 32 C. 3 D. 4解析：由x0，y0，x2y2xy，得1，则x4y(x4y)123232，当且仅当时等号成立答案：B5.若实数满足则的最小值是（ B ）A0 B1 C D96.已知等比数列的公比，则下面说法中不正确的是（ ）A是等比数列 B对于，C对于，都有 D若，则对于任意，都有答案：D7.设的内角，的对边分别为，若，且，则（ ）A B C D【答案】B8.已知一元二次不等式f(x)0的解集为 ，则f(10x)0的解集为()Ax|x1或xlg 2 Bx|1xlg 2Cx|xlg 2 Dx|xlg 2【解析】由题意知，一元二次不等式f(x)0的解集为.而f(10x)0，110x，解得xlg ，即xlg 2.【答案】D9.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度【答案】A10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，选A.【考点定位】组合体的体积.11.已知实数、满足不等式组，则的最小值是（ ）A B C D【答案】B【解析】不等式组表示的平面区域如图所示：目标函数表示可行域内任一点到原点的距离的平方由图可知当垂直于直线时，目标函数有最小值，又点与直线的距离为，所以目标函数的最小值为，故选B12.已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，成等比数列，则A. B. B. C. D. 【答案】B.13.已知菱形的边长为 ， ,则（ ）（A） （B） （C） 错误！未找到引用源。 （D） 错误！未找到引用源。【答案】D【解析】因为 故选D.14.设满足约束条件若目标函数的最大值是12，则的最小值是（ ）A B C D【答案】D 15.定义符号函数，设 ，其中=, =, 若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】.16.若实数满足，则的最小值为( )A、 B、2 C、2 D、4【答案】C17.若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为（）A、 B、 C、 D、【答案】A【考点定位】向量的夹角.18.当x(0，)时可得到不等式x2，x()23，由此可以推广为xn1，取值p等于 ()A. nn B. n2 C. n D. n1解析：x(0，)时可得到不等式x2，x()23，在p位置出现的数恰好是不等式左边分母xn的指数n的n次方，即pnn.答案：A19.设x，y，z0，则三个数，()A. 都大于2 B. 至少有一个大于2C. 至少有一个不小于2 D. 至少有一个不大于2解析：假设这三个数都小于2，则三个数之和小于6，又()()()2226，当且仅当xyz时取等号，与假设矛盾，故这三个数至少有一个不小于2.另取xyz1，可排除A、B.答案：C20.已知函数, 若,则实数的取值范围是 A B C D【答案】D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.已知等差数列的首项及公差d都是整数，前n项和为（）.若，则通项公式 22.若tanx=，则 。答案：23.设函数,若存在同时满足以下条件：对任意的,都有成立；,则的取值范围是 【答案】24.在中,已知,若 分别是角所对的边,则的最大值为 【答案】【解析】由正余弦定理得： ，化简得因此即最大值为.25.已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，的最小值是_【答案】B27.正实数及满足，且，则的最小值等于 【答案】【变式】若且则的最小值为 【解析】24.若一元二次不等式的解集为，则的最小值是_【答案】三、解答题（本大题共4小题，满分50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAacosB.(1)求角B的大小；(2)若b3，sinC2sinA，求a，c的值解：(1)由bsinAacosB可得sinBsinAsinAcosB又sinA0, 可得tanB，所以B.(2)由sinC2sinA可得c2a，在ABC中，9a2c22accosBa24a22a23a2，解得a，所以c2a2.27已知函数（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列的前n项和26解：（1）由已知得：是首项为1，公差d=3的等差数列（2）由28（本小题满分13分）如图3，在多面体中，平面，平面平面，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积 28（本小题满分13分）（1）证明：，平面，平面， 平面. 2分又平面，平面平面， 4分（2）解: 在平面内作于点， 平面，平面，. 5分平面，平面，平面. 7分是三棱锥的高 8分在Rt中，故.9分 平面，平面， . 10分由（1）知，且， . 11分 . 12分 三棱锥的体积14分29（本小题共13分）已知函数的图象经过原点，且在x=1处取得极大值。（）求实数的取值范围；（）若方程恰好有两个不同的根，求的解析式；（）对于（2）中的函数，若对于任意实数和恒有不等式成立，求m的最小值.解：（），2分，由或因为当时取得极大值，所以，所以的取值范围是：；4分（）由下表：00递增极大值递减极小值递增7分画出的简图：依题意得：，解得：，所以函数的解析式是：；9分（）对任意的实数都有，依题意有：函数在区间上的最大值与最小值的差不大于，10分在区间上有：,的最大值是，的最小值是，13分所以 即的最小值是。14分14已知：数列满足.（1）求数列的通项；（2）设求数列的前n项和Sn.14（）验证n=1时也满足上式：（）5.（xx新课标全国高考文科17）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c = asin Cccos A.（1）求A.（2）若a=2，ABC的面积为，求b,c.【解题指南】（1）选择将已知条件c = asin Cccos A边化角，求出角A.（2）结合角A的值，选择合适的ABC的面积公式，建立关于b，c的方程组，解得的值.【解析】(1)由及正弦定理得由于所以.又,故.(2)ABC的面积,故. 而,故.解得.