2022年高三数学12月月考试题 理(VII)

2022年高三数学12月月考试题 理(VII)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数，则 （ ） A B C D2已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是 （ ）A . 21，) B. 9，) C.19，) D.(0，)3已知函数，则函数 的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D44曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A B. C. D.5设是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前项和等于（ ）A B C D6函数的图象大致为 （ ） 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D8若，且，则的值为（ ）A B C D9如果实数x、y满足关系，则的最小值是（ ）A2 B 4 C D10如图，阴影部分的面积是（ ）A B C D11已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则（ ）A BC D12. 已知函数,(a为常数且)，若在处取得极值，且，而上恒成立，则a的取值范围（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13若，均为非零向量，且，则，的夹角为 。14将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则 。15经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是_16等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，。给出下列结论：；，的值是中最大的；使成立的最大自然数等于198。其中正确的结论是 . 三、解答题：（70分）17（本是满分12分）已知等差数列满足：，其中为数列的前n项和.（）求数列的通项公式；（）若， 为等比数列且，求数列的前n项和。18（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60.（）证明ABA1C;（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。19（本是满分12分）在ABC中，a、b、c分别为角A，B，C的对边，且（）求cosB；（）若AB2，点D是线段AC中点，且，若角B大于600，求DBC的面积。20（本小题满分12分）如图，定点的坐标分别为，一质点从原点出发，始终沿轴的正方向运动，已知第1分钟内，质点运动了1个单位，之后每分钟内比上一分钟内多运动了2个单位，记第分钟内质点运动了个单位，此时质点的位置为（）求，的表达式；并求数列的前n项和。（）当为何值时，取得最大，最大值为多少？21（本小题满分12分）已知函数（）（1）若函数的图象在处切线的斜率为，且不等式在上有解，求实数的取值范围；（2）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）请考生在第22、23题中任选一题做答，在答题卡要写上把所选题目的题号22（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点（1）写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）若，解不等式；（2）如果，求的取值范围 高三数学(理)答题卡 注意：请不要在密封线内答题。 总得分：_一、选择题（每题5分，共60分） 得分_123456789101112二、填空题：（每题5分，共20分） 得分_13、_ 14、_ 15、_ 16、_ 三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（本题满分12分）18、（本题满分12分） 19、（本题满分12分）20、（本题满分12分） 21、（本题满分12分）第22、23题选（ ）题、（本题满分10分）连江尚德中学xx届高三第二次月考理科数学试题参考答案一选择题:CBBDC DACAD CB二：填空题：13； 14； 15； 16三：解答题17解：（）设数列的公差为d，由条件得 4分（）由（）易得，得解得6分为等比数列 8分10分(1)-(2)得12分18（）取AB中点E，连结CE， AB=，=，是正三角形，AB， CA=CB， CEAB， =E，AB面， AB； 6分（）由（）知ECAB，AB，又面ABC面，面ABC面=AB，EC面，EC，EA，EC，两两相互垂直，以E为坐标原点，的方向为轴正方向，|为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，有题设知A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(1,0,0),则=（1,0，）,=(1,0,),=(0,), 9分设=是平面的法向量，则，即，可取=（，1，-1），=，直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为. 12分19（1）由及，得，4分 或 6分（2）在ABC中，设BC=a，7分，9分，10分即BC=3 由（1）得ABC的面积， 12分20解（1） 2分 2分 6分（2） 8分 11分当且仅当时取等号当为3时，取得最大为 12分21. 解：（）由 ，得切线的斜率，故， 2分由得不等式在上有解，所以 4分令 则，故时，当时，；当时，故在处取得最大值， 所以 6分（）因为的图象与轴交于两个不同的点所以方程的两个根为，则，两式相减得， 8分又，则下证（*），即证明即证明在上恒成立 10分因为又，所以所以，在上是增函数，则，从而知故，即成立 12分22.答案：解：（）由得从而的直角坐标方程为，即2分时，所以时，所以5分（）点的直角坐标为（2，0），点的直角坐标为所以点的直角坐标为，则点的极坐标为7分所以直线的极坐标方程为10分23.答案：解：（）当时，由，得，（）时，不等式化为，即不等式组的解集为1分（）当时，不等式化为，不可能成立不等式组的解集为2分（）当时，不等式化为，即不等式组的解集为3分综上得，的解集为5分（）若，不满足题设条件若的最小值为7分若的最小值为9分所以的充要条件是，从而的取值范围为10分