2022年高三数学 第17课时 对数函数教案

2022年高三数学 第17课时 对数函数教案 教学目标：掌握对数函数的概念、图象和性质；能利用对数函数的性质解题教学重点：运用对数函数的图象、性质解题（一） 主要知识：对数函数的概念、图象和性质： 的定义域为，值域为；的符号规律：同范围时值为正，异范围时值为负。的单调性：时，在单增，时，在单减。的图象特征： 时，图象像一撇，过点，在轴上方越大越靠近轴； 时，图象像一捺，过点，在轴上方越小越靠近轴。“同正异负“法则：给定两个区间和，若与的范围处于同一个区间，则对数值大于零；否则若与的范围分处两个区间，则对数值小于零.指数函数与对数函数互为反函数；（二）主要方法：解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域； 解决对数不等式、对数方程时，要重视考虑对数的真数、底数的范围；对数不等式的主要解决思想是对数函数的单调性。（三）典例分析：问题1（上海）若，则函数的图象不经过第一象限 第二象限 第三象限 第四象限（安徽文）设，且，则的大小关系为 若函数（，）的定义域和值域都是，则 若，则，从小到大依次为 问题2求下列函数的值域 ：；（）问题3 （江苏）不等式的解集为 若不等式在内恒成立，则的取值范围是 问题4已知函数(且)求的定义域，值域；求证该函数的图象关于直线对称；解不等式问题5 设且，定义在区间内的函数是奇函数.求的取值范围；讨论函数的单调性.（四）巩固练习： 函数的值域是 （全国）若定义在区间内的函数满足，则的取值范围是 （五）课后作业： 已知函数，若，则、从小到大依次为 （注：）函数（为常数），若时，恒成立，则 的定义域为 ；的值域为 ；的递增区间为 ，值域为 ，则 函数的最大值比最小值大，则 若，则的取值范围是 已知，则的大小关系是 （天津河西区模拟）若函数的值域是 已知函数的反函数为若，求的取值范围；设，当时，求函数的值域（郑州质检）已知函数试判断的奇偶性；解不等式（湖北八校联考）设（）.证明：是上的减函数；解不等式 （六）走向高考： （新课程）已知，则有 （江苏）若函数的图象过两点和，则 ， ， ，（全国）若正整数满足，则 （全国）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 （全国）下列四个数中最大的是（ ）(天津文)设，则（ ）(天津文)若函数在区间内恒有，则的单调递增区间为 （天津）设均为正数，且，则 （浙江）已知，则 （辽宁文）设则 （辽宁文）方程的解为 （重庆）函数的定义域是 （福建）已知函数的反函数是，则函数的图象是（四川）函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（上海文）若函数的图象与函数的图象关于直线对称,则 (天津文)设,则（浙江文）已知，则 （浙江）已知，则 （辽宁）若，则的取值范围是 （全国)若，则 （山东文）下列大小关系正确的是 ； ； ； （广东）函数的反函数