2022年高三数学上学期第二次联考试题 理(III)

2022年高三数学上学期第二次联考试题 理(III) 一、选择题：（每小题只有一个正确答案，共12小题，每小试题5分，共60分） 1.已知椭圆（ab0）上到点A（0， b）距离最远的点是B（0，b），则椭圆的离心率的取值范围为( )A. B. C. D. 10在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|b|1，ab0，点Q满足(ab)曲线CP|acos bsin ，02，区域P|0r|PQ|R，rR若C为两段分离的曲线，则( )Ar1R3 B1r3R C 1rR3 D1r3R 3已知命题：函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是A B C D 4已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于 A B C D 5,若，且，则的周长等于AB.12 C.10+ D.5+ 6若椭圆的面积为，则A B C D 7函数的图象大致为 8设点P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是A B C D 9已知，满足，则在区间上的最大值与最小值之和为A-3 B3 C D10定义在区间0,1上的函数的图象如图所示，以、为顶点的DABC的面积记为函数,则函数的导函数的大致图象为 11已知函数的部分图像如图所示，A、B、C分别是函数图像与轴交点、图像的最高点、图像的最低点若，且则的解析式为A B C D 12设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，下列四个集合：，整数集其中以0为聚点的集合有（ ）A B C D二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分）13若，则tan= _ .14若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是_.15定义在R上的函数满足：的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为_.16圆的半径为，为圆周上一点，现将如图放置的边长为的正方形（实线所示 ，正方形的顶点和点重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点第一次回到点的位置，则点走过的路径的长度为 三、解答题：（6小题，共70分）17（本小题10分）已知函数（）求函数的最小值；（）已知，命题关于的不等式对任意恒成立；命题函数是增函数，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围18（本小题12分）已知函数，其中，.（）当时，求在区间上的最大值与最小值；（）若，求，的值19（本小题12分）已知函数（其中）当时，函数有极大值（）求实数的值；（）求函数的单调区间；（）任取，证明：20（本小题12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足：且a、b、c成等比数列，（）求角B的大小；（）若，判断三角形形状.21（本小题12分）已知函数（）.（）若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数的取值范围；（）若函数在上有零点，求的最小值.22（本小题12分）设函数，其中，曲线过点，且在点处的切线方程为（）求的值；（）证明：当时，；（）若当时，恒成立，求实数的取值范围高三数学(理)试卷参考答案及评分标准一、选择题：（每小题只有一个正确答案，共12小题，每小试题5分，共60分）1.C2. C3. B4. B5. A6. D7. C8. C9. A10.D11. A12. B二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 【解析】考查和的交点情况，由于直线的方向确定，画出图象易知，当直线和相切时，仅有一个公共点，这时切点是，切线方程是，将直线向上平移，这时两曲线必有两个不同的交点.15 16. 三、解答题：（6小题，共70分）17.【解析】（本小题10分）（）结合图象，知函数在处取得最小值；（）由（）得，解得命题3分对于命题，函数是增函数，则则命题：或6分由“或”为真，“且”为假可知有以下两种情形：若真假，则，解得：；8分若假真，则，解得：或故实数的取值范围是：，或，或.10分18.【解析】（本小题12分）（）当时，3分因为，从而，4分故在上的最大值为，最小值为16分（）由，得8分又知解得12分考点：的综合应用19.【解析】（本小题12分）（）由题知，解得2分（）由题可知函数的定义域为，又4分由得；得；故函数单调增区间为，单调减区间为7分（）因为，由（1）知函数的单调减区间为，故在上单调递减，；8分； 9分11分依题意任取，欲证明，只需要证明，由可知此式成立，所以原命题得证12分考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求最值；3.利用导数证明不等式20.【解析】（）2分又4分而成等比数列，所以不是最大故B为锐角，所以6分（）由，则，8分所以，又因为所以10分所以，三角形ABC是等边三角形.12分考点：1.三角函数基本公式；2.同角间三角函数关系；3.正弦定理解三角形21.【解析】（本小题12分）（）由题意可知，在上恒成立，2分令，则，代入得在上恒成立，即，即对恒成立，即在上恒成立，4分此时，只需且，所以有.6分（）（II）依题意：在上有解，即，令，则，代入得方程在上有解，8分设（），当，即时，只需，的几何意义就是表示点到原点距离的平方，在此条件下，有；10分当，即时，只需，即，即，的几何意义就是表示点到原点距离的平方，在此条件下，有. 所以，的最小值为.12分22.【解析】（本小题12分）（），2分（），设，则，4分在上单调递增，在上单调递增，6分（）设，由（）中知，8分当，即时，在单调递增，成立10分当，即时，令，得，当时，在上单调递减，不成立综上，12分考点：（1）导数的运算及其几何意义；（2）利用导数求函数的最值及分类讨论思想的应用；（3）构造函数的应用，注意小步设问寻找解决问题的突破口。