2022年高三数学 考试清单 考点十五 基本不等式

2022年高三数学 考试清单 考点十五 基本不等式1了解基本不等式的证明过程2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题高考真题示例1、(xx福建)下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)答案C解析当x0时，x22xx，所以lglg x(x0)，故选项A不正确；而当xk，kZ时，sin x的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x0时，有1，故选项D不正确2下列函数中，最小值是4的函数是()AyxBysinx(0x1)的最小值是_解析：x1，x10.yx122 222.4（xx重庆）已知a0，b0，a+b=2，则的最小值是（）AB4CD55（xx重庆）若函数f（x）=x+（x2），在x=a处取最小值，则a=（）A1+B1+C3D46（xx山东）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为（）ABCD47（xx天津）设a0，b0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A8B4C1D8（xx福建）下列结论正确的是（）A当x0且x1时，lgx+2B当x0时，+2C当x2时，x+的最小值为2D当0x2时，x无最大值9（xx福建）若直线=1（a0，b0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A2B3C4D510（xx江西一模）已知不等式的解集为x|axb，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则的最小值为（）AB8C9D1211（xx红河州一模）若直线mx+ny+2=0（m0，n0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（）A6B8C10D1212（xx春巫山县校级期末）设a0，b1，若a+b=2，则的最小值为（）AB8CD13（xx春遵义校级期末）下列各函数中，最小值为2的是（）Ay=x+By=sinx+，x（0，2）Cy=Dy=+214（xx烟台二模）已知向量=（x1，2），=（4，y），若，则9x+3y的最小值为（）A2BC6D915（xx吉州区校级模拟）设a，bR，则“a0，b0”是“”的（）A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充分必要条件D既不充分条件也不必要条件16（xx济宁一模）已知向量=（m，1n），=（1，2），其中m0，n0，若，则+的最小值是（）A2B3+2C4D3+17（xx春毕节地区校级期末）已知x0，y0，且，则x+y的最小值是（）A4B12C16D1818（xx秋高台县校级期末）下列函数中，最小值为4的是（）Ay=x+By=sinx+（0x）Cy=ex+4exDy=+19（xx长春一模）已知：x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，24，+）B（，42，+）C（2，4）D（4，2）20（xx阜新县校级二模）若直线2axby+2=0（a0，b0）被圆（x+1）2+（y2）2=4截得的弦长为4，则的最小值为（）A1B2C3D421（xx泰安一模）已知函数y=loga（x+3）1（a0，且a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则的最小值为（）A3BC4D8二填空题（共5小题）22（xx陕西）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为（m）23（xx山东）已知x，yR+，且满足，则xy的最大值为24（xx山东）已知函数y=loga（x1）+1（a0，且a1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中最小值为25（xx山东）若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是26 （xx重庆）已知t0，则函数的最小值为参考答案1C2C3224C5C6A7B8B9C10C11A12D13D14C15D16B17C18C19D20D21D222023324825a26-2