2022年高三数学12月月考试题 文(IV)

2022年高三数学12月月考试题 文(IV)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为（ ）A B C D2、已知函数的值域为，则正实数等于（ ）A. B. C. D. 3. “”是“方程表示椭圆”的（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D. 既不充分也不必要4.双曲线的焦距为（ ）ABCD5下列说法中不正确的是 A若命题，使得，则，都有； B存在无数个，使得等式成立； C命题“在中，若,则”的逆否命题是真命题； D“为真”是“为真”的必要不充分条件6.在等比数列中，公比，且前项和，正视图侧视图俯视图10xy则项数等于 A4B5 C6 D77已知某几何体的三视图如图所示，当取得最大值时， 该几何体的体积为 AB CD 8. 已知是椭圆长轴的两个端点，B是它短轴的一个端点，如果与的夹角不小于，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A B C D 9如图，已知点P是圆上的一个动点，点Q是直线上的一个动点，O为坐标原点，则向量上的投影的最大值是（ ）A3BC D110.如图.已知,圆心在上、半径为的圆在时与相切于点A,圆沿以的速度匀速向上移动,圆被直线所截上方圆弧长记为,令,则与时间 (01,单位:s)的函数的图像大致为11定义在R上的函数 是增函数，且为奇函数，若实数满足不等式的取值范围是（ ）AB CD 4，1612.定义：如果函数在上存在，（），满足，则称数，为上的“对望数”，函数为上的“对望函数”已知函数是上的“对望函数”，则实数的取值范围是. . . .二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量a，b的夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b| 14表示函数的导数，在区间上随机取值，的概率为 _ 15.点是函数图象上任意一点，且在点处切线的倾斜角为，则的取值范围是 16我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等设由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，的点构成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为，根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为 三解答题：解答时需写出必要的文字说明和推理过程，本大题共6小题，17（本小题满分12分） 已知向量，设函数（1）求在区间上的零点；2)在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围18.（本小题满分12分） 武汉市市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根据这50位市民评分的茎叶图，请回答下面问题甲部门乙部门 4 9 7 9 7 6 6 5 3 3 2 1 1 09 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 0 6 6 5 5 2 0 0 6 3 2 2 2 03456789105 90 4 4 81 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 90 1 1 2 3 4 6 8 80 0 1 1 3 4 4 91 2 3 3 4 50 1 1 4 5 60 0 0（I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率；19.（本小题满分12分）如图，为圆的直径，是圆上不同于，的动点，四边形 为矩形，且，平面平面（1）求证：平面；（2）当点在弧的什么位置时，四棱锥的体积为20. （本小题满分12分）设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.21.（本小题满分12分）已知函数。（）求的极小值和极大值； （）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围。22（本小题满分10分）选修41几何证明选讲：如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E,F分别为弦AB与弦AC上的点，且，四点共圆（）证明：CA是ABC外接圆的直径；（）若，求过四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值 23（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知动点都在曲线(为参数)上，对应参数分别为与，M为PQ的中点 （）求M的轨迹的参数方程； （）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲 设均为正数，且，证明： （）； （）汉铁高中xx届高三12月月考试题答案（文科）D B B D D B DB A B B 13. 14. 15. 16. 17. 因为，函数所以 2分 4分（）由，得，或，或 6分又，或所以在区间上的零点是和 8分（）在中，所以由且，得从而 10分， 12分18.（I）由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在25，26位的是75，75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在25，26位的是66，68，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门评分的中位数估计值是67.（II）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1和0.16。19.（1）因为四边形为矩形，所以,又平面平面，且平面平面，所以平面，而平面，所以 （3分）又因为为圆的直径，是圆上不同于，的动点，所以因为，所以平面 （6分）（2）因为平面平面，过点作交于点，则平面 在中，记（），因为，所以，所以 （10分）由已知，所以，即因为，所以，即；或，即于是点在满足或时，四棱锥的体积为 （12分）20解：(1)根据c及题设知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意知，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y10，则即代入C的方程，得1.将及c代入得1，21解：(1)f(x)的定义域为(，)f(x)exx(x2)当x(，0)或x(2，)时，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)单调递减，在(0，2)单调递增故当x0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)0；当x2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)4e2.(2)设切点为(t，f(t)，则l的方程为yf(t)(xt)f(t)所以l在x轴上的截距为m(t)ttt23.由已知和得t(，0)(2，)令h(x)x(x0)，则当x(0，)时，h(x)的取值范围为2 ，)；当x(，2)时，h(x)的取值范围是(，3)所以当t(，0)(2，)时，m(t)的取值范围是(，0)2 3，)综上，l在x轴上的截距的取值范围是(，0)2 3，)22解：(1)证明：因为CD为ABC外接圆的切线，所以DCBA，由题设知，故CDBAEF，所以DBCEFA.因为B，E，F，C四点共圆，所以CFEDBC，故EFACFE90.所以CBA90，因此CA是ABC外接圆的直径(2)联结CE，因为CBE90，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DBBE，有CEDC，又BCDBBA2DB，所以CA4DBBC6DB.而DCDBDA3DB，故过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为.23解：(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离d(02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点24证明：(1)由ab2ab，bc2bc，ca2ca得abcabbcca.由题设得(abc)1，即abc2ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为 b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc，又abc1，所以1.