2022年高考数学总复习 专题04 三角函数与三角形分项练习（含解析）理

2022年高考数学总复习 专题04 三角函数与三角形分项练习（含解析）理一基础题组1. 【xx新课标，理5】已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()A B C D【答案】B【解析】根据题意可知， .2. 【xx全国1，理8】为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位【答案】A.3. 【xx全国，理5】函数的单调增区间为（ ）（A） （B）（C）（D）【答案】C【解析】4. 【xx课标全国，理15】设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.【答案】5. 【xx课标全国，理17】如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.【解析】(1)由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA2.故PA.(2)设PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化简得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA.6. 【xx全国，理17】已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acosCasinCbc0(1)求A；(2)若a2，ABC的面积为，求b，c7. 【xx全国，理17】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知AC90，求C.【解析】：由及正弦定理可得.又由于AC90，B180(AC)，故.，.因为0C90，所以2C45C，C15.8. 【xx全国卷，理17】在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ，已知a2c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b.【解析】：由余弦定理得a2-c2=b2-2bccosA.又a2-c2=2b,b0,所以b=2ccosA+2.又sinAcosC=3cosAsinC,sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC.sin(A+C)=4cosAsinC,sinB=4sinCcosA.由正弦定理得.故b=4ccosA.由解得b=4.9. 【xx全国1，理17】（本小题满分10分）设的内角所对的边长分别为，且（）求的值；（）求的最大值（）由得当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.10. 【xx高考新课标1，理2】 =( ) （A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】原式= =，故选D.【考点定位】三角函数求值.11. 【xx高考新课标理数1】已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（A）11 （B）9 （C）7 （D）5【答案】B【考点】三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：的单调区间长度是最小正周期的一半;若的图像关于直线 对称,则 或.12.【xx新课标1，理9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D【考点】三角函数图象变换【名师点睛】对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住；另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量而言.二能力题组1. 【xx课标，理6】如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数，则的图像大致为（ ）【答案】C【解析】如图所示，当时，在中，在中，；当时，在中，在中，所以当时，的图象大致为C2. 【xx课标，理8】设且则（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】C3. 【xx全国，理9】已知0，函数f(x)sin(x)在(，)上单调递减，则的取值范围是()A B C(0， D(0,2【答案】A【解析】结合ysinx的图像可知ysinx在上单调递减，而ysin(x)sin(x)，故由ysinx的图像向左平移个单位之后可得ysin(x)的图像，故ysin (x)在上单调递减，故应有(，)，解得4. 【xx新课标，理9】若cos，是第三象限的角，则()A B. C2 D2【答案】A5. 【xx全国卷，理8】如果函数y=3cos(2x+)的图像关于点（,0)中心对称，那么|的最小值为 （ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】y=3cos(2x+)的图像关于点(,0)对称,即3cos()=0.,kZ.当k=2时,|有最小值.6. 【xx全国，理6】的内角A、B、C的对边分别为若成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】7. 【xx全国1，理6】当时，函数的最小值为（ ）A2B C4D【答案】C【解析】8. 【xx新课标，理16】在ABC中，D为边BC上一点，BDDC，ADB120，AD2.若ADC的面积为3，则BAC_.【答案】60【解析】SADC2DC3，解得DC2(1)，BD1，BC3(1)在ABD中，AB24(1)222(1)cos1206，AB.9. 【xx全国，理17】（本小题满分12分）的三个内角为A、B、C，求当A为何值时取得最大值，并求出这个最大值.【解析】由，得，所以有 当，即时，取得最大值.10. 【xx高考新课标1，理8】函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )(A) (B)(C) (D) 【答案】D【考点定位】三角函数图像与性质11. 【xx高考新课标理数1】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （I）求C；（II）若的面积为，求的周长三拔高题组1. 【xx全国新课标，理11】设函数f(x)sin(x)cos(x)(0，|)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()Af(x)在(0，)单调递减 Bf(x)在(，)单调递减Cf(x)在(0，)单调递增 Df(x)在(，)单调递增【答案】A【解析】2. 【xx全国，理5】设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于()A. B3 C6 D9【答案】C3. 【xx全国，理11】用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大的面积为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】4. 【xx全国1，理10】在中，已知，给出以下四个论断： 其中正确的是（ ）A B C D【答案】B【解析】5. 【xx课标，理16】已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_【答案】6. 【xx全国新课标，理16】在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_【答案】【解析】由正弦定理可知， 则有AB2BC 7. 【xx全国卷，理16】若,则函数y=tan2xtan3x的最大值为_.【答案】-8【解析】y=tan2xtan3x=,tanx1,.0,.当,即时，ymax=-8.8. 【xx全国，理16】设函数.若是奇函数，则= .【答案】【解析】9. 【xx全国1，理17】设函数图象的一条对称轴是直线（）求；（）求函数的单调增区间；（）证明直线与函数的图象不相切.（）证明：所以曲线的切线斜率取值范围为2，2，而直线的斜率为，所以直线与函数的图像不相切.10. 【xx高考新课标1，理16】在平面四边形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，则AB的取值范围是 . 【答案】（，）【解析】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在BCE中，B=C=75，E=30，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在BCF中，B=BFC=75，FCB=30，由正弦定理知，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.【考点定位】正余弦定理；数形结合思想11. 【xx高考新课标,理11】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （I）求C；（II）若的面积为，求的周长【答案】（I）；（II）.（II）由已知，又，所以由已知及余弦定理得，故，从而所以的周长为【考点】正弦定理、余弦定理及三角形面积公式【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式, ,这是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边”.12.【xx新课标1，理17】（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为. （1）求sin Bsin C;（2）若6cos Bcos C=1，a=3，求ABC的周长.【解析】试题分析：（1）由三角形面积公式建立等式，再利用正弦定理将边化成角，从而得出的值；（2）由和计算出，从而求出角，根据题设和余弦定理可以求出和的值，从而求出的周长为.试题解析：（1）由题设得，即.由正弦定理得.故.【考点】三角函数及其变换【名师点睛】在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.