2022年高三数学一轮复习 专项训练 立体几何（2）（含解析）

2022年高三数学一轮复习 专项训练 立体几何（2）（含解析）1、在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB60，对角线AC与BD交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60.(1)求四棱锥的体积；(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值解(1)在四棱锥PABCD中，PO面ABCD，PBO是PB与面ABCD所成的角，即PBO60，BOABsin 301，POOB，POBOtan 60，底面菱形的面积S2222.四棱锥PABCD的体积VPABCD22.(2)取AB的中点F，连接EF，DF，E为PB中点，EFPA，DEF为异面直线DE与PA所成角(或其补角)在RtAOB中，AOABcos 30OP，在RtPOA中，PA，EF.在正ABD和正PDB中，DFDE，在DEF中，由余弦定理，得cosDEF.即异面直线DE与PA所成角的余弦值为.2、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为_解析如图，连接B1D1，D1C，B1C.由题意知EF是A1B1D1的中位线，所以EFB1D1.又A1BD1C，所以A1B与EF所成的角等于B1D1与D1C所成的角因为D1B1C为正三角形，所以B1D1C.故A1B与EF所成角的大小为.答案3(xx浙江卷)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若m，n，则mn B若m，m ，则C若mn，m，则n D若m，则m解析本题可借助特殊图形求解，画一个正方体作为模型(如图)设底面ABCD为，侧面A1ADD1为.当A1B1m，B1C1n时，显然A不正确；当B1C1m时，显然D不正确；当B1C1m时，显然B不正确故选C.答案C4对于不同的直线m，n和不同的平面，有如下四个命题：若m，mn，则n；若m，mn，则n；若，则；若m，mn，n，则.其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析本题可借助特殊图形求解画一个正方体作为模型(如图)设底面ABCD为.当A1B1m，B1C1n，显然符合的条件，但结论不成立；当A1Am，ACn，显然符合的条件，但结论不成立；与底面ABCD相邻两个面可以两两垂直，但任何两个都不平行；由面面垂直的判定定理可知，是正确的只有正确，故选A.答案A5已知l，m，n是空间中的三条直线，命题p：若ml，nl，则mn；命题q：若直线l，m，n两两相交，则直线l，m，n共面，则下列命题为真命题的是()Apq BpqCp(q) D(p)q解析命题p中，m，n可能平行、还可能相交或异面，所以命题p为假命题；命题q中，当三条直线交于三个不同的点时，三条直线一定共面，当三条直线交于一点时，三条直线不一定共面，所以命题q也为假命题所以p和q都为真命题，故p(q)为真命题选C.答案C4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)求A1C1与B1C所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小解：(1)如图，连接AC，AB1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，知AA1C1C为平行四边形，所以ACA1C1，从而B1C与AC所成的角就是A1C1与B1C所成的角由AB1C中，由AB1ACB1C可知B1CA60，即A1C1与B1C所成角为60.(2)如图，连接BD，由(1)知ACA1C1.AC与EF所成的角就是A1C1与EF所成的角EF是ABD的中位线，EFBD.又ACBD，ACEF，即所求角为90.EFA1C1.即A1C1与EF所成的角为90. 直线、平面平行的判定与性质考点：有关线面、面面平行的命题真假判断1、(1)(xx广东卷)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若，m，n，则mn B若，m，n，则mnC若mn，m，n，则 D若m，mn，n，则(2)设m，n表示不同直线，表示不同平面，则下列结论中正确的是()A若m，mn，则nB若m，n，m，n，则C若，m，mn，则nD若，m，nm，n，则n解析(1)A中，m与n可垂直、可异面、可平行；B中m与n可平行、可异面；C中，若，仍然满足mn，m，n，故C错误；故D正确(2)A错误，n有可能在平面内；B错误，平面有可能与平面相交；C错误，n也有可能在平面内；D正确，易知m或m，若m，又nm，n，n，若m，过m作平面交平面于直线l，则ml，又nm，nl，又n，l，n.答案(1)D(2)D2、(1)给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面，的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为()A3 B2 C1 D0解析：中，当与相交时，也能存在符合题意的l，m；中，l与m也可能异面；中，l，l，mlm，同理ln，则mn，正确答案：C考点二：线面平行的判定与性质 1、如图，直三棱柱ABCABC，BAC90，ABAC，AA1，点M，N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；(2)求三棱锥AMNC的体积(1)证明：连接AB，AC，如图，由已知BAC90，ABAC，三棱柱ABCABC为直三棱柱，所以M为AB中点又因为N为BC的中点，所以MNAC.又MN平面AACC，AC平面AACC，因此MN平面AACC.(2)解：连接BN，如图，由题意ANBC，平面ABC平面BBCCBC，所以AN平面NBC.又ANBC1，2、如图，在四面体ABCD中，F，E，H分别是棱AB，BD，AC的中点，G为DE的中点证明：直线HG平面CEF.证明：法一：如图1，连接BH，BH与CF交于K，连接EK.F，H分别是AB，AC的中点，K是ABC的重心，.又据题设条件知，EKGH.EK平面CEF，GH平面CEF，直线HG平面CEF. 法二如图2，取CD的中点N，连接GN、HN.G为DE的中点，GNCE.CE平面CEF，GN平面CEF，GN平面CEF.连接FH，ENF，E，H分别是棱AB，BD，AC的中点，FHBC，ENBC，FHEN，四边形FHNE为平行四边形，HNEF.EF平面CEF，HN平面CEF，HN平面CEF.HNGNN，平面GHN平面CEF.GH平面GHN，直线HG平面CEF.考点三面面平行的判定与性质1、(xx陕西卷)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1.(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积(1)证明由题设知，BB1DD1，四边形BB1D1D是平行四边形，BDB1D1.又BD平面CD1B1，BD平面CD1B1.A1D1B1C1BC，四边形A1BCD1是平行四边形，A1BD1C.又A1B平面CD1B1，A1B平面CD1B1.又BDA1BB，平面A1BD平面CD1B1.(2)解A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高又AOAC1，AA1，A1O1.又SABD1，2、在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面PMN平面A1BD.证明法一如图，连接B1D1，B1C.P，N分别是D1C1，B1C1的中点，PNB1D1.又B1D1BD，PNBD.又PN平面A1BD，PN平面A1BD.同理MN平面A1BD.又PNMNN，平面PMN平面A1BD.3、(xx山东卷，文)如图1，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.图1 图2 (1)如图2，取BD的中点O，连接CO，EO.由于CBCD，所以COBD，(1分)又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC，因此BDEO，(3分)又O为BD的中点，所以BEDE.(5分)(2)法一如图3，取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MNBE.(6分)又MN平面BEC，BE平面BEC，MN平面BEC.(7分)又因为ABD为正三角形，所以BDN30，又CBCD，BCD120，因此CBD30，所以DNBC.(9分)又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，故平面DMN平面BEC，(11分)又DM平面DMN，所以DM平面BEC.(12分)法二：如图4，延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CBCD，BCD120，所以CBD30.(7分)因为ABD为正三角形，所以BAD60，ABC90，因此AFB30，所以ABAF.(9分)又ABAD，所以D为线段AF的中点(10分)连接DM，由点M是线段AE的中点，因此DMEF.(11分)又DM平面BEC，EF平面BEC，所以DM平面BEC.4、(xx福建)如图，在四棱锥PABCD中，ABDC，AB6，DC3，若M为PA的中点，求证：DM平面PBC.证明法一取PB中点N，连接MN，CN.在PAB中，M是PA的中点，MNAB，且MNAB3，又CDAB，CD3，MNCD，四边形MNCD为平行四边形，DMCN.又DM平面PBC，CN平面PBC，DM平面PBC.法二取AB的中点E，连接ME，DE.在梯形ABCD中，BECD，且BECD，四边形BCDE为平行四边形，DEBC，又DE平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC.又在PAB中，MEPB，ME平面PBC，PB平面PBC，ME平面PBC，又DEMEE，平面DME平面PBC.又DM平面DME，DM平面PBC.5(xx青岛一模)四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A，N，D三点的平面交PC于M.(1)求证：PD平面ANC；(2)求证：M是PC中点证明(1)连接BD，AC，设BDACO，连接NO，ABCD是平行四边形，O是BD中点，在PBD中，又N是PB中点，PDNO，又NO平面ANC，PD平面ANC，PD平面ANC.(2)底面ABCD为平行四边形，ADBC，又BC平面ADMN，AD平面ADMN，BC平面ADMN，因平面PBC平面ADMNMN，BCMN，又N是PB中点，M是PC中点6.如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中点(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)求证：平面A1GH平面BED1F.证明(1)AEB1G1，BGA1E2，BGA1E，A1GBE.又同理，C1FB1G，四边形C1FGB1是平行四边形，FGC1B1D1A1，四边形A1GFD1是平行四边形A1GD1F，D1FEB，故E、B、F、D1四点共面(2)H是B1C1的中点，B1H.又B1G1，.又，且FCBGB1H90，B1HGCBF，B1GHCFBFBG，HGFB.又由(1)知A1GBE，且HGA1GG，FBBEB，平面A1GH平面BED1F直线、平面垂直的判定与性质考点：空间垂直关系的判定1设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A若，n，mn，则mB若m，n，mn，则nC若n，n，m，则mD若m，n，mn，则解析与，两垂直平面的交线垂直的直线m，可与平行或相交，故A错；对B，存在n情况，故B错；对D；存在情况，故D错；由n，n，可知，又m，所以m，故C正确答案C2已知平面，和直线l，m，且lm，m，l，给出下列四个结论：；l；m；.其中正确的是()A B C D解析如图，由题意，l，l，由，m，且lm，l，即正确；由l，l，由l，得，即正确；而条件不充分，不能判断答案B3关于直线l，m及平面，下列命题中正确的是 ()A若l，m，则lmB若l，m，则lmC若l，l，则D若l，ml，则m答案C4设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是()Am，n，且，则mnBm，n，且，则mnCm，n，mn，则Dm，n，m，n，则解析A中的直线m，n也有可能异面，所以不正确B正确C中，不一定垂直，错误D中当m，n相交时，结论成立，当m，n不相交时，结论不成立所以选B.答案B5设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，n，则mn；若，m，n，则mn；若，m，n，则mn；若，m，n，则mn.上面命题中，所有真命题的序号为_解析只要画出两个平行平面，可以发现分别在两个平面内的直线是可以异面的，即m与n可以异面，不一定平行；满足条件的两条直线m和n也可以相交或异面，不一定平行答案 考点二：直线与平面垂直的判定和性质1、如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点证明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.证明(1)在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中点，AEPC.由(1)，知AECD，且PCCDC，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，PAAB.又ABAD且PAADA，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD.又ABAEA，PD平面ABE.2、如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ADAB，AB2，AD，AA13，E为CD上一点，DE1，EC3.证明：BE平面BB1C1C.证明：过B作CD的垂线交CD于F，则BFAD，EFABDE1，FC2.在RtBEF中，BE.在RtCFB中，BC.在BEC中，因为BE2BC29EC2，故BEBC.由BB1平面ABCD，得BEBB1，又BB1BCB，所以BE平面BB1C1C.考点三平面与平面垂直的判定与性质1、如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABBCAA1，且ACBC，点D是AB的中点求证：平面ABC1平面B1CD.证明ABCA1B1C1是棱柱，且ABBCAA1BB1，四边形BCC1B1是菱形，B1CBC1.由AA1平面ABC，AA1BB1，得BB1平面ABC.AB平面ABC，BB1AB，又ABBC，且ACBC，ABBC，而BB1BCB，BB1，BC平面BCC1B1，AB平面BCC1B1，而B1C平面BCC1B1，ABB1C，而ABBC1B，AB，BC1平面ABC1.B1C平面ABC1，而B1C平面B1CD，平面ABC1平面B1CD.2、如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点证明：平面ABM平面A1B1M.证明由长方体的性质可知A1B1平面BCC1B1，又BM平面BCC1B1，所以A1B1BM.又CC12，M为CC1的中点，所以C1MCM1.在RtB1C1M中，B1M，同理BM，又B1B2，所以B1M2BM2B1B2，从而BMB1M.又A1B1B1MB1，所以BM平面A1B1M，因为BM平面ABM，所以平面ABM平面A1B1M.考点四：平行、垂直关系的综合问题1、 如图，在四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点(1)求证：CE平面PAD；(2)求证：平面EFG平面EMN.证明(1)如图，取PA的中点H，连接EH，DH.因为E为PB的中点，所以EHAB，且EHAB.又ABCD，且CDAB，所以EH綉CD.所以四边形DCEH是平行四边形所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD，所以CE平面PAD.(2)因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又ABPA，且EF，PA共面，所以ABEF.同理可证ABFG.又EFFGF，EF平面EFG，FG平面EFG，因此AB平面EFG.又M，N分别为PD，PC的中点，所以MNDC.又ABDC，所以MNAB，因此MN平面EFG.又MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.2、如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点(1)求证：BC平面PAC；(2)设Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：QG平面PBC.证明(1)由AB是圆O的直径，得ACBC，由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC.又PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC平面PAC.(2)连接OG并延长交AC于M，连接QM，QO，由G为AOC的重心，得M为AC中点由Q为PA中点，得QMPC，又O为AB中点，得OMBC.因为QMMOM，QM平面QMO，MO平面QMO，BCPCC，BC平面PBC，PC平面PBC.所以平面QMO平面PBC.因为QG平面QMO，所以QG平面PBC3.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.证明(1)因为平面PAD平面ABCDAD.又平面PAD平面ABCD，且PAAD.所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以ABED为平行四边形所以BEAD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD，且四边形ABED为平行四边形所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD.所以CD平面PAD，从而CDPD，且CD平面PCD，又E，F分别是CD和CP的中点，所以EFPD，故CDEF.由EF，BE在平面BEF内，且EFBEE，CD平面BEF.所以平面BEF平面PCD.4在如图的多面体中，AE底面BEFC，ADEFBC，BEADEFBC，G是BC的中点(1)求证：AB平面DEG；(2)求证：EG平面BDF.证明(1)ADEF，EFBC，ADBC.又BC2AD，G是BC的中点，AD綉BG，四边形ADGB是平行四边形，ABDG.AB平面DEG，DG平面DEG，AB平面DEG.(2)连接GF，四边形ADFE是矩形，DFAE，AE底面BEFC，DF平面BCFE，EG平面BCFE，DFEG.EF綉BG，EFBE，四边形BGFE为菱形，BFEG，又BFDFF，BF平面BFD，DF平面BFD，EG平面BDF.5.如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，ABF是等边三角形，棱EFBC，且EFBC.(1)求证：EO面ABF；(2)若EFEO，证明：平面EFO平面ABE.证明(1)取AB的中点M，连接FM，OM.O为矩形ABCD的对角线的交点，OMBC，且OMBC，又EFBC，且EFBC，OMEF，且OMEF，四边形EFMO为平行四边形，EOFM，又FM平面ABF，EO平面ABF，EO平面ABF.(2)由(1)知四边形EFMO为平行四边形，又EFEO，四边形EFMO为菱形，连接EM，则有FOEM，又ABF是等边三角形，且M为AB中点，FMAB，易知MOAB，且MOMFM，AB面EFMO，ABFO.ABEMM，FO平面ABE.又FO平面EFO，平面EFO平面ABE.6如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.证明(1)如图，在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD.(2)连接BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.7.如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥ABCF，其中BC.(1)证明：DE平面BCF；(2)证明：CF平面ABF；(3)当AD时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG.(1)证明在等边ABC中，ADAE，在折叠后的图形中，仍有ADAE，ABAC，因此，从而DEBC.因为DE平面BCF，BC平面BCF，所以DE平面BCF.(2)证明在折叠前的图形中，因为ABC为等边三角形，BFCF，所以AFBC，则在折叠后的图形中，AFBF，AFCF，又BFCF，BC.，所以BC2BF2CF2，所以 BFCF.又BFAFF，BF平面ABF，AF平面ABF，所以CF平面ABF.(3)解由(1)知，平面DEG平面BCF，由(2)知AFBF，AFCF，又BFCFF，所以AF平面BCF，所以AF平面DEG，即GF平面DEG.在折叠前的图形中，AB1，BFCF，AF.由AD知，又DGBF，所以，所以DGEG，AG，所以FGAFAG.故V三棱锥FDEGV三棱锥EDFGDGFGGE2.考点五线面角、二面角的求法1、如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；(2)证明AE平面PCD；(3)求二面角APDC的正弦值(1)解在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，AB平面ABCD，故PAAB.又ABAD，PACDA，从而AB平面PAD，故PB在平面PAD内的射影为PA，从而APB为PB和平面PAD所成的角在RtPAB中，ABPA，故APB45.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45.(2)证明在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故CDPA.由条件CDAC，PAACA，CD平面PAC.又AE平面PAC，AECD.由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中点，AEPC.又PCCDC，综上得AE平面PCD.(3)解过点E作EMPD，垂足为M，连接AM，如图所示由(2)知，AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AMPD.因此AME是二面角APDC的平面角由已知，可得CAD30.设ACa，可得PAa，ADa，PDa，AEa.在RtADP中，AMPD，AMPDPAAD，则AMa.在RtAEM中，sinAME.所以二面角APDC的正弦值为.规律方法 (1)求直线与平面所成的角的一般步骤：找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成；计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解(2)作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角2、在正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为() A. B.C. D.解析如图，连接BD交AC于O，连接D1O，由于BB1DD1，DD1与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1所成的角易知DD1O即为所求设正方体的棱长为1，则DD11，DO，D1O，cosDD1O.BB1与平面ACD1所成角的余弦值为.答案D3如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SA平面ABCD，二面角SCDA的平面角为45，M为AB的中点，N为SC的中点(1)证明：MN平面SAD；(2)证明：平面SMC平面SCD；(3)记，求实数的值，使得直线SM与平面SCD所成的角为30.(1)证明如图，取SD的中点E，连接AE，NE，则NECDAM，NECDAM，四边形AMNE为平行四边形，MNAE.MN平面SAD，AE平面SAD，MN平面SAD.(2)证明SA平面ABCD，SACD.底面ABCD为矩形，ADCD.又SAADA，CD平面SAD，CDSD，SDA即为二面角SCDA的平面角，即SDA45，SAD为等腰直角三角形，AESD.CD平面SAD，CDAE，又SDCDD，AE平面SCD.MNAE，MN平面SCD，又MN平面SMC，平面SMC平面SCD.(3)解，设ADSAa，则CDa.由(2)知MN平面SCD，SN即为SM在平面SCD内的射影，MSN即为直线SM与平面SCD所成的角，即MSN30.在RtSAM中，SM，而MNAEa，在RtSNM中，由sinMSN得，解得2，当2时，直线SM与平面SCD所成的角为30.考点七：立体几何中的探索性问题1、 (xx北京卷) 如图1，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2.(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由.(1)证明因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC.又因为DE平面A1CB，BC平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)证明由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD，又A1DDED，所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，所以A1F平面BCDE.所以A1FBE.(3) 解： 线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBC.又因为DEBC，所以DEPQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因为P是等腰DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP，又DEDPD，所以A1C平面DEP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ.2、如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，ADCDAB2，点E为AC中点，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2.(1)求证：DABC；(2)在CD上找一点F，使AD平面EFB.(1)证明在图1中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，ACBC，平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面ADC，又AD平面ADC，BCDA.(2)解取CD的中点F，连接EF，BF，在ACD中，E，F分别为AC，DC的中点，EF为ACD的中位线，ADEF，又EF平面EFB，AD平面EFB，AD平面EFB.