2022年高中数学 第2章 第23课时 平面向量应用举例课时作业(含解析)新人教A版必修4

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2022年高中数学 第2章 第23课时 平面向量应用举例课时作业(含解析)新人教A版必修41在ABC中,已知A(4,1)、B(7,5)、C(4,7),则BC边的中线AD的长是()A2B.C3 D.解析:BC中点为D,|,故选B.答案:B2两个大小相等的共点力F1,F2,当它们夹角为90时,合力大小为20 N,则当它们的夹角为120时,合力大小为()A40 N B10 NC20 N D10 N解析:|F1|F2|F|cos4510,当120,由平行四边形法则知:|F合|F1|F2|10 N,故选B.答案:B3共点力F1(lg2,lg2),F2(lg5,lg2)作用在物体M上,产生位移s(2lg5,1),则共点力对物体做的功W为()Alg2 Blg5C1 D2解析:F1F2(1,2lg2),W(F1F2)s(1,2lg2)(2lg5,1)2lg52lg22,故选D.答案:D4已知点G是ABC的重心,(,R),若A120,2,则|的最小值是()A. B.C. D.解析:由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得,()A120,2,则根据向量的数量积的定义可得,|cos1202设|x,|y|4即xy4.|x2y22xy8(当且仅当xy时取等号)|即|的最小值为.故选C.答案:C5已知作用在点A的三个力f1(3,4),f2(2,5),f3(3,1)且A(1,1),则合力ff1f2f3的终点坐标为()A(9,1) B(1,9)C(9,0) D(0,9)解析:ff1f2f3(3,4)(2,5)(3,1)(8,0),设合力f的终点为P(x,y),则f(1,1)(8,0)(9,1),故选A.答案:A6在ABC中,7,|6,则ABC面积的最大值为()A24 B16C12 D8解析:设A、B、C所对边分别为a,b,c,由7,|6,得bccosA7,a6,SABCbcsinAbcbc,由余弦定理可得b2c22bccosA36,由消掉cosA得b2c250,所以b2c22bc,所以bc25,当且仅当bc5时取等号,所以SABC12,故ABC的面积的最大值为12.故选C.答案:C7.若O是ABC所在平面内一点,且满足|2|,则ABC的形状是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形解析:|,|2|,|,四边形ABDC是矩形,且BAC90,ABC是直角三角形,故选B.答案:B8一船向正北方向匀速行驶,看见正西方向两座相距5海里的灯塔恰好与该船在同一直线上,继续航行半小时后,看见其中一座灯塔在南偏西30方向上,另一灯塔在南偏西60方向上,则该船的速度是_海里/小时解析:根据题意得:AB5海里,ADC60,BDC30,DCAC,DBC60,BDAA30,BDAB5海里,DCAC,在RtBDC中,DCBDsinDBC5,从C到D行驶了半小时,速度为10海里/小时故答案为15.答案:159设平面上有四个互异的点A、B、C、D,已知(2)()0,则ABC的形状一定是_解析:(2)()()()()()()22|2|20,|,ABC是等腰三角形答案:等腰三角形10已知向量a(2,0),b(1,4)(1)求|ab|的值;(2)若向量kab与a2b平行,求k的值;(3)若向量kab与a2b的夹角为锐角,求k的取值范围解析:(1)依题意得ab(3,4),|ab|5.(2)依题意得kab(2k1,4),a2b(4,8),向量kab与a2b平行8(2k1)440,解得k.(3)由(2)得kab(2k1,4),a2b(4,8)向量kab与a2b的夹角为锐角,4(2k1)480,且8(2k1)44k且k.B组能力提升11.已知非零向量与满足0且,则ABC的形状是()A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰(非等边)三角形 D等边三角形解析:由0,得角A的平分线垂直于BC.ABAC,而cos,又,0,180,BAC60,故ABC为正三角形,故选D.答案:D12.已知点O,N,P在ABC所在平面内,且|,0,则点O,N,P依次是ABC的()A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心解析:如图,0,.依向量加法的平行四边形法则,知|2|,故点N为ABC的重心,()0.同理0,0,点P为ABC的垂心由|,知点O为ABC的外心,故选C.答案:C13.质点P在平面上作匀速直线运动,速度向量v(4,3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点P的坐标为(10,10),则5秒后点P的坐标为()A(2,4) B(30,25)C(10,5) D(5,10)解析:设(10,10)为A,设5秒后P点的坐标为A1(x,y),则(x10,y10),由题意有5v.即(x10,y10)(20,15)故选C.答案:C14.如图,用两条同样长的绳子拉一物体,物体受到重力为G.两绳受到的拉力分别为F1、F2,夹角为.(1)求其中一根绳子受的拉力|F1|与G的关系式,用数学观点分析F1的大小与夹角的关系;(2)求F1的最小值;(3)如果每根绳子的最大承受拉力为|G|,求的取值范围解析:(1)由力的平衡得F1F2G0,设F1,F2的合力为F,则FG,由F1F2F且|F1|F2|,|F|G|,解直角三角形得cos,|F1|,0,180,由于函数ycos在0,180上为减函数,逐渐增大时,cos逐渐减小,即逐渐增大增大时,|F1|也增大(2)由上述可知,当0时,|F1|有最小值为.(3)由题意,|F1|G|,1,即cos1.由于ycos在0,180上为减函数,060,0,12015.若a(cos,sin),b(cos,sin),且|kab|akb|(k0)(1)用k表示数量积ab.(2)求ab的最小值,并求出此时a与b的夹角.解析:(1)由|kab|akb|得(kab)23(akb)2,k2a22kabb23a26kab3k2b2,(k23)a28kab(13k2)b20.|a|1,|b|1,k238kab13k20,ab.(2)ab.由函数单调性的定义容易证明f(k)在(0,1上单调递减,在1,)上单调递增当k1时,f(k)minf(1)(11),此时a与b的夹角为,cos,60.
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