2022年高考数学大一轮总复习 第九章 立体几何初步与空间向量同步训练 理

2022年高考数学大一轮总复习 第九章 立体几何初步与空间向量同步训练 理A级训练(完成时间：10分钟)1.以下四个命题：正棱锥的所有侧棱相等；直棱柱的侧面都是全等的矩形；圆柱的母线垂直于底面；用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形其中，真命题的个数为()A4 B3C2 D12.(xx四川)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A棱柱 B棱台C圆柱 D圆台3.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已标明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为()AD、E、F BF、D、ECE、F、D DE、D、F4.一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的()A. B.C. D25.一个空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为()6.画出如图实物的三视图B级训练(完成时间：17分钟)1.限时2分钟，达标是()否()将图所示的一个直角三角形ABC(C90)绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的()2.限时2分钟，达标是()否()如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是()A. B.C. D.3.限时2分钟，达标是()否()如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，EFB1C1，用平面BCFE把这个长方体分成了(1)、(2)两部分后，这两部分几何体的形状是()A(1)是棱柱，(2)是棱台 B(1)是棱台，(2)是棱柱C(1)(2)都是棱柱 D(1)(2)都是棱台4.限时2分钟，达标是()否()将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()5.限时3分钟，达标是()否()如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是()A BC D6.限时2分钟，达标是()否()已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()7.限时4分钟，达标是()否()如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积C级训练(完成时间：4分钟)1.限时4分钟，达标是()否()一只蚂蚁从正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是()A BC D第2讲空间几何体的表面积与体积A级训练(完成时间：10分钟)1.已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是()A. B3C4 D52.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧(左)视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于()A. B.C. D.3.如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为()A8 B6C4 D24.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于()A. B.C. D.5.已知高为3的直棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1ABC的体积为_6.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图所示墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图1、图2分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图；(2)求该安全标识墩的体积B级训练(完成时间：14分钟)1.限时2分钟，达标是()否()一个正方体的所有顶点都在同一球面上，若球的体积是，则正方体的表面积是()A8 B6C4 D32.限时2分钟，达标是()否()(xx福建)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A2 BC2 D13.限时2分钟，达标是()否()底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为()A2 B.C3 D44.限时2分钟，达标是()否()如图，一个简单组合体的正(主)视图和侧(左)视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆(包括圆心)则该组合体的表面积等于()A15 B18C21 D245.限时2分钟，达标是()否()如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为()A36() B36(2)C108 D108(2)6.限时2分钟，达标是()否()(xx山东)三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_.7.限时2分钟，达标是()否()(xx课标)已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_C级训练(完成时间：6分钟)1.限时3分钟，达标是()否()已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是()A1 B.C. D.2.限时3分钟，达标是()否()如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF1，DPx，A1Ey(x，y大于零)，则三棱锥PEFQ的体积()A与x，y都有关B与x，y都无关C与x有关，与y无关D与y有关，与x无关第3讲空间点、线、面的位置关系A级训练(完成时间：10分钟)1.在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面平行B过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2.若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交3.下列说法正确的是()A如果两个不重合的平面，有一条公共直线a，就说平面，相交，并记作aB两个平面，有一个公共点A，就说，相交于过A点的任意一条直线C两个平面，有一个公共点A，就说，相交于A点，并记作AD两个平面ABC与DBC相交于线段BC4.空间中过一点作已知直线的平行线的条数是()A0条 B1条C无数条 D0或1条5.设有如下三个命题：甲：相交直线l、m都在平面内，并且都不在平面内；乙：直线l、m中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交当甲成立时()A乙是丙的充分而不必要条件B乙是丙的必要而不充分条件C乙是丙的充分必要条件D乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件6.空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则BC与AD的位置关系是异面直线；四边形EFGH是平行四边形；当BDAC时，四边形EFGH是菱形；当BDAC时，四边形EFGH是矩形；当BDAC且BDAC时，四边形EFGH是正方形B级训练(完成时间：18分钟)1.限时2分钟，达标是()否()l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面2.限时2分钟，达标是()否()如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A不存在 B有1条C有2条 D有无数条3.限时2分钟，达标是()否()如图，在三棱锥SABC中，E为棱SC的中点，若AC2，SASBABBCSC2，则异面直线AC与BE所成的角为()A30 B45C60 D904.限时2分钟，达标是()否()如图，ABCDA1B1C1D1是长方体，其中AA1a，BAB1B1A1C130，则AB与A1C1所成的角为30，AA1与B1C所成的角为45.5.限时2分钟，达标是()否()正方形ABCD和正方形CDEF所在的平面相互垂直，则异面直线AC和DF所成的角为_6.限时3分钟，达标是()否()四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形则在四棱锥PABCD的所有棱中，互相垂直的异面直线共有6对7.限时5分钟，达标是()否()(xx陕西)四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形C级训练(完成时间：6分钟)1.限时3分钟，达标是()否()给出下列四个命题：过平面外一点作与该平面成角的直线一定有无穷多条；一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一一个平面与这两条异面直线都平行；对两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条异面直线所成的角相等其中正确的命题的序号是.(请把所有正确命题的序号都填上)2.限时3分钟，达标是()否()如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是90.第4讲空间中的平行关系A级训练(完成时间：10分钟)1.如果直线a平面，那么直线a与平面内的()A一条直线不相交B两条直线不相交C无数条直线不相交D任意一条直线不相交2.已知直线a，b，c及平面，下列条件中，能使ab成立的是()Aa，b Ba，bCac，bc Da，b3.下列四个结论：(1)两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；(2)两条直线没有公共点，则这两条直线平行；(3)两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；(4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为()A0 B1C2 D34.两条不同的直线l1，l2平行的一个充分不必要条件是()Al1，l2都平行于同一个平面Bl1，l2与同一个平面所成的角相等Cl1平行于l2所在的平面Dl1，l2都垂直于同一个平面5.若直线a与平面内的无数条直线平行，则a与的关系为a或a.6.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，D点为棱AB的中点求证：AC1平面CDB1.7.如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1.求证：平面AB1D1平面BDC1.B级训练(完成时间：16分钟)1.限时2分钟，达标是()否()已知三条直线a，b，c和平面，则下列推论中正确的是()A若ab，b，则aB若a，b，则ab或a与b相交C若ac，bc，则abD若a，b，a，b共面，则ab2.限时2分钟，达标是()否()已知两个平面、，直线a，则“”是“直线a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.限时2分钟，达标是()否()已知直线l和平面，若l，P，则过点P且平行于l的直线()A只有一条，不在平面内B有无数条，一定在平面内C只有一条，且在平面内D有无数条，不一定在平面内4.限时2分钟，达标是()否()对于平面和直线m，n，下列命题中假命题的个数是()若m，mn，则n；若m，n，则mn；若m，n，则mn；若mn，n，则mA1个 B2个C3个 D4个5.限时2分钟，达标是()否()如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件MFH时，有MN平面B1BDD1.限时6分钟，达标是()否()如图，已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCD是直角梯形，ADBC，BAD90，BC2AD.(1)求证：ABPD；(2)在线段PB上是否存在一点E，使AE平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由C级训练(完成时间：6分钟)1.限时3分钟，达标是()否()已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线a，在平面内一定存在一条直线b，使得a与b()A平行 B相交C异面 D垂直2.限时3分钟，达标是()否()已知两个不重合的平面，给定以下条件：内不共线的三点到的距离相等；l，m是内的两条直线，且l，m；l，m是两条异面直线，且l，l，m，m；其中可以判定的是()A BC D第5讲空间中的垂直关系A级训练(完成时间：10分钟)1.设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分条件为()Aac，bc B，a，bCa，b Da，b2.在正方体ABCDA1B1C1D1中与异面直线AB，CC1均垂直的棱有_条()A1 B2C3 D43.已知平面平面，点A，则过点A且垂直于平面的直线()A只有一条，不一定在平面内B有无数条，不一定在平面内C只有一条，一定在平面内D有无数条，一定在平面内4.已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是()平面PAB平面PBC；平面PAB平面PAD；平面PAB平面PCD；平面PAB平面PAC.A BC D6.下列命题中假命题是()A若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行B垂直于同一条直线的两条直线相互垂直C若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直D若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行7.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE平面ABCD.(1)求证：ABEF；(2)求证：平面BCF平面CDEF.B级训练(完成时间：27分钟)1.限时2分钟，达标是()否()(xx广东汕尾二模)关于直线l，m及平面，下列命题中正确的是()A若l，m，则lmB若l，m，则lmC若l，l，则D若l，ml，则m2.限时2分钟，达标是()否()正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中错误的是()AACBEBB1E平面ABCDC三棱锥EABC的体积为定值D直线B1E直线BC13.限时5分钟，达标是()否()如图在四锥PABCD中，CD平面PAD，CDAB，AB2CD，PDAD，E为PB中点证明：(1)CE平面PAD.(2)PA平面CDE.限时6分钟，达标是()否()(xx湖北)如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点求证：(1)直线BC1平面EFPQ；(2)直线AC1平面PQMN.限时6分钟，达标是()否()(xx江苏)如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.限时6分钟，达标是()否()(xx山东)如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E，F分别为线段AD，PC的中点(1)求证：AP平面BEF；(2)求证：BE平面PAC.C级训练(完成时间：10分钟)1.限时3分钟，达标是()否()在正四面体ABCD中，E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，下面四个结论中不正确的是()ABC平面AGFBEG平面ABFC平面AEF平面BCDD平面ABF平面BCD限时7分钟，达标是()否()如图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PDAD，E是PB的中点，F是CD上的点且DFAB，PH为PAD中AD边上的高(1)证明：PH平面ABCD；(2)若PH1，AD，FC1，求三棱锥EBCF的体积；(3)证明：EF平面PAB.第6讲空间向量的概念及运算A级训练(完成时间：10分钟)1.如图，棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1在空间直角坐标系中，若E，F分别是BC，DD1中点，则的坐标为()A(1,2，1) B(1,2，1)C(1，2，1) D(1，2,1)2.下列说法中正确的是()A任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底B空间的基底有且仅有一个C两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D基底a，b，c中基向量与基底e，f，g中基向量对应相等3.在空间中，点M(x,0,0)与点A(2,0,1)和点B(1，3,1)的距离相等，则x()A3 B3C2 D24.向量a(0,1，1)，b(0,1,0)，则a与b的夹角为()A0 B30C45 D605.已知向量a(1,2,2)，b(1,1,1)，则向量a在向量b方向上的投影为_6.已知点A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若2，则|的值是_7.已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E为侧面AB1的中心，F为A1D1的中点试计算：(1)；(2).B级训练(完成时间：15分钟)1.限时2分钟，达标是()否()已知三棱锥OABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且a，b，c，用a，b，c表示，则等于()A.(bca) B.(abc)C.(abc) D，(cab)2.限时2分钟，达标是()否()对于空间任意一点O和不共线三点A，B，C，点P满足xyz是点P，A，B，C共面的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.限时2分钟，达标是()否()已知长方体ABCDA1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是()A. B.C. D.4.限时2分钟，达标是()否()已知向量a(0，1,1)，b(4,1,0)，|ab|，且SymbollA0，则3.5.限时2分钟，达标是()否()已知A(1，2,6)，B(1,2，6)，O为坐标原点，则向量与夹角是_6.限时5分钟，达标是()否()已知向量a(1，3,2)，b(2,1,1)，点A(3，1,4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得b？(O为原点)C级训练(完成时间：11分钟)1.限时5分钟，达标是()否()如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点求：(1)|EF|的值；(2)点B1(1,1,1)关于z轴对称的点的坐标2.限时6分钟，达标是()否()证明空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是：对于空间任一点O，存在实数x、y、z且xyz1，使得xyz.第7讲空间向量的应用(一) 证明平行与垂直A级训练(完成时间：10分钟)1.已知直线a的方向向量为a，平面的法向量为n，下列结论成立的是()A若an，则a B若an0，则aC若an，则a D若an0，则a2.设平面的法向量为(1,2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k()A2 B4C4 D23.已知A(3，2,1)，B(4，5,3)，则与向量平行的一个向量的坐标是()A(，1,1) B(1，3,2)C(，1) D(，3，2)4.已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k_.5.向量i，j，k是两两互相垂直的单位向量，若向量a2ijk，b4i9jk，则这两个向量的位置关系是垂直.6.若A(0,2，)，B(1，1，)，C(2,1，)是平面内的三点，设平面的法向量a(x，y，z)，则xyz23(4).7.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA12，AB6，E、F分别为A1D1、D1C1的中点分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz.(1)求点E、F的坐标；(2)求证：EF平面ACD1.B级训练(完成时间：27分钟)1.限时2分钟，达标是()否()已知A(4,6，1)，B(4,3,2)，则下列各向量中是平面AOB(O是坐标原点)的一个法向量的是()A(0,1,6) B(1,2，1)C(15,4,36) D(15,4，36)2.限时2分钟，达标是()否()在空间坐标系中，已知直角三角形ABC的三个顶点为A(3，2,1)、B(1，1，1)、C(5，x,0)，则x的值为0或9.3.限时5分钟，达标是()否()在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E、F分别是AB、PB的中点(1)求证：EFCD；(2)求DB与平面DEF所成角的正弦值限时5分钟，达标是()否()如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为A1B1、B1C1、C1D1的中点(1)求异面直线AG与BF所成角的余弦值；(2)求证：AG平面BEF；(3)试在棱BB1上找一点M，使DM平面BEF，并证明你的结论限时6分钟，达标是()否()如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为等腰梯形，ABDC，ACBD，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO2，PO，PBPD.设点M在棱PC上，问M点在什么位置时，PC平面BMD.限时7分钟，达标是()否()正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，P是侧棱AA1上任意一点(1)求正三棱柱ABCA1B1C1的体积；(2)判断直线B1P与平面ACC1A1是否垂直，请证明你的结论；(3)当BC1B1P时，求二面角CB1PC1的余弦值C级训练(完成时间：7分钟)1.限时7分钟，达标是()否()如图，在四棱锥PABCD中，PB平面ABCD，ABAD，ABCD，且AB1，ADCD2，E在线段PD上(1)若E是PD的中点，试证明：AE平面PBC；(2)若异面直线BC与PD所成的角为60，求四棱锥PABCD的侧视图的面积第8讲空间向量的应用(二) 空间角及其计算A级训练(完成时间：10分钟)1.已知二面角l的大小为60，m、n为异面直线，且m，n，则m、n所成的角是()A30 B60C90 D1202.正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A. B.C. D.3.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为()A. B.C. D.4.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，那么直线BA1与CC1所成角的大小为45；直线BA1与B1C所成角的大小为60.5.三棱锥PABC中，ABC90，PA平面ABC，且CPB30，则PCB60.6.如图，在棱长为1的正方体AC1中，E、F分别为A1D1和A1B1的中点(1)求异面直线AE和BF所成的角的余弦值；(2)求平面BDD1与平面BFC1所成的锐二面角的余弦值B级训练(完成时间：29分钟)1.限时2分钟，达标是()否()如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a(0,2,1)，b(，)，那么这条斜线与平面的夹角是()A90 B60C45 D302.限时2分钟，达标是()否()若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是()A. B.C. D.3.限时2分钟，达标是()否()如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PDAD，则PA与BD所成角的度数为()A30 B45C60 D904.限时3分钟，达标是()否()如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，P是底面A1B1C1D1的中心，M是CD的中点，则P到平面AMD1的距离为_5.限时6分钟，达标是()否()如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D为AB的中点(1)求证ACBC1；(2)求证AC1平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值限时8分钟，达标是()否()(xx辽宁)如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点(1)求证：平面PAC平面PBC；(2)若AB2，AC1，PA1，求二面角CPBA的余弦值7.限时8分钟，达标是()否()(xx辽宁)如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F分别为AC，DC的中点(1)求证：EFBC；(2)求二面角EBFC的正弦值C级训练(完成时间：15分钟)1.限时7分钟，达标是()否()(xx福建)在平面四边形ABCD中，ABBDCD1，ABBD，CDBD.将ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，如图所示(1)求证：ABCD；(2)若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值限时8分钟，达标是()否()(xx广东)如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，DPC30，AFPC于点F，FECD，交PD于点E.(1)证明：CF平面ADF；(2)求二面角DAFE的余弦值第九章立体几何初步与空间向量第1讲空间几何体的结构及三视图、直观图【A级训练】1B解析：由正棱锥的性质可得正确；不正确，如直棱柱的底面是梯形时，侧面不是全等的矩形；由圆柱的母线的定义知，正确；由圆锥的轴截面是全等的等腰三角形知，正确综上，正确，不正确，故选B.2D解析：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，则该几何体可以是圆台3D解析：由不同的面上写的字母各不相同，可知A对面标的是E，B对面标的是D，C对面标的是F.4A解析：以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y轴，长度减半，故三角形的高变为原来的sin45，故直观图中三角形面积是原三角形面积的.5A解析：由三视图可知该几何体的上部分是锥体，是三棱锥，满足正视图的选项是A与D，由侧视图可知，选项D不正确，故选A.6解析：根据已知中的几何体，画出其三视图如下：【B级训练】1B解析：绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，它的正视图是两个等腰三角形，三角形之间有一条实线段2C解析：设直观图中与x轴和y轴的交点分别为A和B，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点，再由平行与x轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图可知选C.3C4D5A解析：PAC在正方形的左右、前后面上的投影为，上下面上的投影为，故选A.6B解析：由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为2的正三角形，由正视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为2，故其侧视图为直角边长为2和的直角三角形7解析：(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥(2)该几何体的侧视图如右图其中ABAC，ADBC，且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BCa.AD是正六棱锥的高，即ADa，所以该平面图形的面积Saaa2.【C级训练】1C解析：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，共有6种展开方式，若把平面ABB1A1和平面BCC1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过BB1的中点，故此时的正视图为.若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过CD的中点，此时正视图会是.其它几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在中了第2讲空间几何体的表面积与体积【A级训练】1B解析：设球的半径为R，则R34R2，所以R3.2A解析：由题中的三视图可知，该几何体是一个四棱锥，所以其体积为VSh2.3C解析：如图为该组合体的侧视图，下方为边长为2的正方形，上方为边长为2的等边三角形，所以其面积S2222sin 604.4D解析：设圆柱高为h，则底面半径为.由题意知，Sh2，所以h，所以V()2h.5.解析：VB1ABCSABCBB13.6解析：(1)侧视图同正视图，如下图所示(2)该安全标识墩的体积为VVPEFGHVABCDEFGH40260402203xx3xx64000(cm3)【B级训练】1A解析：设球的半径为R，由R3，得R1，所以a2，a，表面积为6a28.2A解析：以正方形的一边所在直线为轴旋转得到的圆柱底面半径r1，高h1，所以侧面积S2rh2.3A解析：由三视图和题意可知三视图的正视图面积最大时是正方形，此时侧视图是矩形，长为2，宽为，所以侧视图的面积为2.4C解析：由题意可知，该组合体的下面为圆柱体，上面为圆锥体，由相应几何体的面积计算公式得，该组合体的表面积为：Sr22rhrl()22()2()221.5B解析：由三视图知，几何体是一个简单的空间组合体，后面是半个圆锥，圆锥的底面是半径为6的圆，母线长是12，所以根据勾股定理知圆锥的高是6，所以半个圆锥的体积是62636；前面是一个三棱锥，三棱锥的底是边长为12、高为6的等腰三角形，三棱锥的高是6，所以三棱锥的体积是126672.所以几何体的体积是367236(2)6.解析：设点A到平面PBC的距离为h.因为D，E分别为PB，PC的中点，所以SBDESPBC，所以.7.解析：过H的截面与球面的一个交点为M，三角形AMB为直角三角形，因为MH1，由射影定理可知，AH，BH，所以球体的半径为，故表面积S4.【C级训练】1C解析：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为.因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为1，因此可知：A，B，D皆有可能，而1，故C不可能2C解析：三棱锥PEFQ的体积与点P到平面EFQ的距离和三角形EFQ的面积有关，由图形可知，平面EFQ与平面CDA1B1是同一平面，故点P到平面EFQ的距离是P到平面CDA1B1的距离，且该距离就是P到线段A1D的距离，此距离只与x有关，因为EF1，点Q到EF的距离为线段B1C的长度，为定值，综上可知所求三棱锥的体积只与x有关，与y无关第3讲空间点、线、面的位置关系【A级训练】1A解析：B，C，D经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理故是公理；而A平行于同一个平面的两个平面平行是定理不是公理2B解析：在内存在直线与l相交，所以A不正确；若内存在直线与l平行，又因为l，则有l，与题设相矛盾，所以B正确，C不正确；在内不过l与交点的直线与l异面，D不正确3A解析：根据平面的性质公理3可知，A对；对于B，其错误在于“任意”二字上；对于C，错误在于A上；对于D，应为平面ABC和平面DBC相交于直线BC.4D解析：空间中过一点作已知直线的平行线，如果点在已知直线上，满足条件的平行线不存在，如果点不在已知直线上，由平行公理知满足条件的平行线有且只有一条综上：空间中过一点作已知直线的平行线有0条或者1条5C解析：当甲成立，即“相交直线l、m都在平面内，并且都不在平面内”时，若“l、m中至少有一条与平面相交”，则“平面与平面相交”成立；若“平面与平面相交”，则“l、m中至少有一条与平面相交”也成立6异面直线平行四边形BDACBDACBDAC且BDAC解析：假设BC，AD是共面直线，则A，B，C，D共面，所以四边形ABCD是平面四边形与已知矛盾故BC，AD是异面直线，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EFAC，EFAC，同理GHAC，GHAC，所以四边形EFGH是平行四边形；若EFGH是菱形，则有EHEF，所以BDAC；若EFGH是矩形，则EHEF，所以BDAC；若四边形是正方形则四边形是矩形且是菱形，则BDAC，BDAC.【B级训练】1B解析：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，得到A错；对于B，因为l1l2，所以l1，l2所成的角是90.又因为l2l3，所以l1，l3所成的角是90，所以l1l3，得到B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错2D解析：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行3C解析：取SA的中点F，连接EF，BF，因为E为棱SC的中点，所以EFAC.所以BEF(或其补角)为异面直线AC与BE所成的角，因为AC2，SASBABBCSC2，所以BEEFBF，所以BEF60.43045解析：因为ABA1B1，所以B1A1C1即是AB与A1C1所成的角所以AB与A1C1所成的角为30.因为AA1BB1，所以BB1C即是AA1与B1C所成的角由已知条件可以得出BB1a，AB1A1C12a，ABa，所以B1C1a，所以四边形BB1C1C是正方形，所以BB1C45.5.解析：如图所示的正方体，正方形ABCD和正方形CDEF所在的平面相互垂直，连接GF，GD，则GFAC，所以GFD(或其补角)为异面直线AC和DF所成的角因为GDF为等边三角形，所以GFD.66解析：因为四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形，所以四棱锥PABCD中，PA面ABCD，ABCD是边长为a的正方形，PAa，(如图)，所以在四棱锥PABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线有：PA和CD，PA和BC，PD和BC，PD和AB，PB和AD，PB和CD，共6对7解析：(1)由该四面体的三视图可知，BDDC，BDAD，ADDC，BDDC2，AD1，所以AD平面BDC，所以四面体ABCD体积V221.(2)证明：因为BC平面EFGH，平面EFGH平面BDCFG，平面EFGH平面ABCEH，所以BCFG，BCEH，所以FGEH.同理EFAD，HGAD，所以EFHG，所以四边形EFGH是平行四边形. 又因为AD平面BDC，所以ADBC，所以EFFG.所以四边形EFGH是矩形【C级训练】1解析：考虑圆锥的母线与底面所成角，将其顶点看为底面所在平面外一点，90时不正确由线面平行的性质定理和判定定理可以证明，此直线与交线平行，正确；如果此点选在其中一条异面直线上，则此平面不存在，错误；可以考虑：两异面直线与同一个平面所成角可以相等，而与此平面平行的平面有无穷多个，故正确290解析：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设棱长为2，则D(0,0,0)，N(0,2,1)，M(0,1,0)，A1(2,0,2)，(0,2,1)，(2,1，2)，0，所以，即A1MDN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90.第4讲空间中的平行关系【A级训练】1D解析：根据线面平行的定义可知直线与平面无交点，因为直线a平面，所以直线a与平面没有公共点从而直线a与平面内任意一直线都没有公共点，则不相交2C解析：由平行公理知C正确，A中a与b可能异面，B中a，b可能相交或异面，D中a，b可能异面3A解析：(1)两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面故(1)不正确；(2)两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面故(2)不正确；(3)两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面故(3)不正确；(4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内4D解析：l1，l2都平行于同一个平面，则l1，l2相交、平行或异面，故A错误；l1，l2与同一个平面所成的角相等，则l1，l2相交、平行或异面，故B错误；l1平行于l2所在的平面，l1，l2平行或异面，故C错误；l1，l2都垂直于同一个平面，则由直线与平面垂直的性质定理知直线l1，l2平行，故D正确5a或a解析：若直线a在平面外，则a；若直线a在平面内，符合条件，所以a或a.6证明：连接BC1，交B1C于点E，连接DE，则BC1与B1C互相平分所以BEC1E，又ADBD.所以DE为ABC1的中位线，所以AC1DE.又DE平面CDB1，AC1平面CDB1，所以AC1平面CDB1.7证明：根据长方体的性质可知BDB1D1，BC1AD1，所以B1D1平面BDC1.同理可证AD1平面BDC1.又因为AD1D1B1D1，所以AB1D1平面BDC1.【B级训练】1D解析：A选项不正确，由于不能保证a不在面内，故无法判断线面平行；B选项，a，b