高考数学一轮复习 9-2空间几何体的表面积和体积 检测试题（2）文

高考数学一轮复习 9-2空间几何体的表面积和体积 检测试题（2）文一、选择题1某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是()A8B.C4D.解析：将三视图还原，直观图如图所示，可以看出，这是一个底面为正方形(对角线长为2)，高为2的四棱锥，其体积VS正方形ABCDPA222.答案：D2已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB3，BC2，则棱锥OABCD的体积为()A. B3C2 D6解析：依题意得，球心O在底面ABCD上的射影是矩形ABCD的中心，因此棱锥OABCD的高等于，所以棱锥OABCD的体积等于(32).答案：A3如图是一个几何体的三视图，则它的表面积为()A4 B. C5 D.解析：由三视图可知该几何体是半径为1的球被挖出了部分得到的几何体，故表面积为412312.答案：D4用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图所示，则此立体模型的表面积为()A24 B23 C22 D21解析：这个空间几何体是由两部分组成的，下半部分为四个小正方体，上半部分为一个小正方体，结合直观图可知，该立体模型的表面积为22.答案：C5一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是()A. B.6C11 D.3解析：这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半根据图中数据可知这个圆台的上底面半径是1，下底面半径是2，高为，母线长是2，其表面积是两个半圆、圆台侧面积的一半和一个轴截面的面积之和，故S1222(12)2(24)3.答案：D6如图，正方体ABCDABCD的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF2，动点Q在棱DC上，则三棱锥AEFQ的体积()A与点E，F位置有关B与点Q位置有关C与点E，F，Q位置都有关D与点E，F，Q位置均无关，是定值解析：因为VAEFQVQAEF4，故三棱锥AEFQ的体积与点E，F，Q的位置均无关，是定值答案：D7xx唐山市期末某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A816 B816C88 D168解析：由三视图可知，该几何体为底面半径r2，高h4的半圆柱挖去一个底面为等腰直角三角形，直角边长为2高为4的直三棱柱，故所求几何体的体积为V224224816，故选B.答案：B8已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则棱锥SABC的体积为()A. B. C. D.解析：如图，设球心为O，OSOAOC得SAC90，又ASC45，所以ASACSC，同理BSBCSC，可得SC面AOB，则VSABCSAOBSC4，故选C.答案：C9已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A. B. C. D.解析：设三角形ABC的中心为M，球心为O，则OM，则点S到平面ABC的距离为.所以V，所以选A.答案：A10xx石家庄质检一已知球O，过其球面上A、B、C三点作截面，若O点到该截面的距离是球半径的一半，且ABBC2，B120，则球O的表面积为()A. B. C4 D.解析：如图，球心O在截面ABC的射影为ABC的外接圆的圆心O.由题意知OO1，OAR，其中R为球O的半径在ABC中，AC 2.设ABC的外接圆半径为r，则2r4，得r2，即OA2.在RtOO1A中，OOO1A2OA2，即4R2，解得R2，故球O的表面积S4R2，故选A.答案：A二、填空题11若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_解析：设底面半径为r，如图所示2rl2，rl2，又l22，l2，r1.h，V12.充分利用展开图是半圆这一条件，才能求出r与l.答案：12如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为_cm3.解析：连接AC交BD于O点，ABAD，ABCD为正方形，AOBD.在长方体ABCDA1B1C1D1中，B1B面ABCD，又AO面ABCD，B1BAO.又B1BBDB，AO面BB1D1D，即AO长为四棱锥ABB1D1D的高，AO，答案：613如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_解析：由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为，连接顶点和底面中心即为高，可求得高为，所以体积V11.答案：14xx郑州模拟在三棱锥ABCD中，ABCD6，ACBDADBC5，则该三棱锥的外接球的表面积为_解析：依题意得，该三棱锥的三组对棱分别相等，因此可将该三棱锥补形成一个长方体，设该长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且其外接球的半径为R，则得a2b2c243，即(2R)2a2b2c243，易知R即为该三棱锥的外接球的半径，所以该三棱锥的外接球的表面积为4R243.答案：43三、解答题15已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解析：(1)由该几何体的俯视图、正视图、侧视图可知，该几何体是四棱锥，且四棱锥的底面ABCD是相邻两边长分别为6和8的矩形，高HO4，O点是AC与BD的交点，如图所示该几何体的体积V86464.(2)如图所示，作OEAB，OFBC，侧面HAB中，HE5，SHABABHE8520.侧面HBC中，HF4.SHBCBCHF6412.该几何体的侧面积S2(SHABSHBC)4024.答案：(1)64(2)402416一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)：(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积解析：(1)直观图如图所示：(2)方法一：由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的，在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1于E，则AA1EB是正方形，AA1BE1 m.在RtBEB1中，BE1m，EB11 m，BB1 m.几何体的表面积12(12)111127(m2)几何体的体积V121(m3)该几何体的表面积为(7)m2，体积为 m3.方法二：几何体也可以看作是以AA1B1B为底面的直四棱柱，其表面积求法同方法一，V直四棱柱D1C1CDA1B1BASh(12)11(m3)几何体的表面积为(7)m2，体积为 m3.答案：(1)图略；(2)(7)m2，m3创新试题教师备选教学积累资源共享教师用书独具1某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()A32B1616C48D1632解析：由三视图知，四棱锥是底面边长为4，高为2的正四棱锥，四棱锥的表面积是164421616，故选B.答案：B2如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A6B9C12D18解析：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3，此几何体的体积为V6339.正确地理解三视图是解题的关键答案：B3xx山西演练一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()A. B.C. D.解析：由三视图可知该几何体是底面边长为2，高为1的正三棱柱其外接球的球心为上下底面中心连线的中点R222，S4R2，故选C.答案：C4xx安徽江南十校摸底联考某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是()A.B6C. D.解析：该几何体是半个圆柱与半个圆锥的组合体，由体积公式易知选C.答案：C5如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A18 B12C9 D6解析：该几何体为一个斜棱柱，其直观图如图所示，由题知该几何体的底面是边长为3的正方形，高为，故V339.答案：C6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()A. B.C.8 D12解析：由三视图可知，该几何体是底面半径为2，高为2的圆柱和半径为1的球的组合体，则该几何体的体积为222.答案：A