2022年高考数学总复习 专题07 不等式分项练习（含解析）

2022年高考数学总复习 专题07 不等式分项练习（含解析）一基础题组1. 【xx高考上海，3】不等式 的解集为 .【答案】【解析】不等式即： ，整理可得： ，解得： ，不等式的解集为： .2.【xx高考上海文数】若满足 则的最大值为_.【答案】【考点】线性规划及其图解法【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目来看，简单线性规划问题，是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.3. 【xx高考上海文数】若满足，则目标函数的最大值为 .【答案】3【解析】不等式组表示的平面区域如图（包括边界），联立方程组，解得，即，平移直线当经过点时，目标函数的取得最大值，即.【考点定位】不等式组表示的平面区域，简单的线性规划.【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值4. 【xx高考上海文数】下列不等式中，与不等式解集相同的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【考点定位】同解不等式的判断.【名师点睛】求解本题的关键是判断出. 本题也可以解出各个不等式，再比较解集.此法计算量较大.5. 【xx上海,理5】 若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为_.【答案】【解析】，当且仅当时等号成立.【考点】基本不等式.6. 【xx上海,文1】不等式0的解为_【答案】0x【解析】x(2x1)0x(0，)7. 【xx上海,文13】设常数a0.若9xa1对一切正实数x成立，则a的取值范围为_【答案】，) 【解析】考查均值不等式的应用由题知，当x0时，f(x)9x6aa1a.8. 【xx上海,文10】满足约束条件|x|2|y|2的目标函数zyx的最小值是_【答案】29. 【xx上海,理4】不等式的解为_ 【答案】x0或【解析】10. 【xx上海,理15】若a，bR，且ab0.则下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab BC. D【答案】D【解析】11. 【xx上海,文6】不等式的解为_【答案】x|x0或x1【解析】12. 【xx上海,文9】若变量x，y满足条件，则zxy的最大值为_【答案】【解析】13. 【xx上海,理1】不等式的解集为_；【答案】【点评】本题考查分式不等式的解法，常规方法是化为整式不等式或不等式组求解.14. 【xx上海,文14】将直线l1：nxyn0、l2：xnyn0(nN*，n2)、x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn，则Sn_.【答案】1【解析】如图阴影部分为直线l1，l2与x轴、y轴围成的封闭图形S阴SOAMSOCM|OA|yM|OC|xM|11.Sn 1. 15. 【xx上海,文15】满足线性约束条件的目标函数zxy的最大值是()A1B. C2D3【答案】C【解析】如图为线性可行域由求得C(1,1)，目标函数z的几何意义为直线在x轴上的截距画出直线xy0，平移，可知：当直线过C(1,1)时目标函数取得最大值，即zmax112. 16. (xx上海,理11)当 0x1时,不等式成立,则实数k的取值范围是_.【答案】k1【解析】0x1时，不等式成立，设,y=kx，做出两函数的图象，由图象可知，当k1时，17. (xx上海,文7)已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是_.【答案】-918. 【xx上海,理1】不等式的解集是 .19. 【xx上海,理5】已知，且，则的最大值为20. 【xx上海,理13】已知为非零实数，且，则下列命题成立的是A、 B、 C、 D、21. 【xx上海,理15】已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若 成立，则成立，下列命题成立的是A、若成立，则对于任意，均有成立；B、若成立，则对于任意的，均有成立；C、若成立，则对于任意的，均有成立；D、若成立，则对于任意的，均有成立。22. 【xx上海,理12】三个同学对问题“关于的不等式25|5|在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 【答案】当a0时，不等式一定成立，当a0时，分段研究函数y=25|5|当5x12时，25|5|ax=0，得，它的导数为0，最小值等于10，此时a10，当1x5时，25|5|ax=0，得，它的导数为0，最小值为10，同样a10， 的取值范围是23. 【xx上海,理15】若关于的不等式4的解集是M，则对任意实常数，总有（ ）（A）2M，0M； （B）2M，0M； （C）2M，0M； （D）2M，0M【答案】A【解析】若关于的不等式4的解集是M，则对任意实常数，将x=0代入的0k4+4恒成立，将x=2代入得2+2k2k4+4，即k42k2+20恒成立，所以总有2M，0M，选A. 24.【xx高考上海理数】设x,则不等式的解集为_【答案】（2,4）【解析】试题分析：由题意得：，解得.【考点】绝对值不等式的基本解法【名师点睛】解绝对值不等式时，关键是去掉绝对值符号，然后再进一步求解，本题也可利用两边同时平方的方法.本题较为容易.25. 【xx高考上海理数】设若关于的方程组无解，则的取值范围是_【答案】【考点】方程组的思想以及基本不等式的应用【名师点睛】从解方程组入手，探讨得到方程组无解的条件，进一步应用基本不等式达到解题目的.易错点在于忽视.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力等.26.【xx上海,文9】已知实数满足，则的最大值是_.【答案】0【解析】已知实数满足，在坐标系中画出可行域，得三个交点为A(3，0)、B(5，0)、C(1，2)，则的最大值是0.27. 【xx上海,文14】如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】A【解析】如果，那么， ，选A.28. 【xx上海,文3】若满足条件，则的最大值是_.【答案】11【解析】求的最大值，即求轴上的截距最大值，由图可知，过点（1，2）时有最大值，为11【解后反思】线性规划是直线方程的应用，是新增的教学内容.要了解线性不等式表示的平面区域，了解线性规划的定义，会求在线性约束条件下的目标函数的最优解.