2022年高考数学大二轮总复习 增分策略 第二篇 第1讲 选择题的解法技巧

2022年高考数学大二轮总复习 增分策略 第二篇 第1讲 选择题的解法技巧题型概述选择题考查基础知识、基本技能，侧重于解题的严谨性和快捷性，以“小”“巧”著称解选择题只要结果，不看过程，更能充分体现学生灵活应用知识的能力解题策略：充分利用题干和选项提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，一定要小题巧解，避免小题大做方法一直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法例1(1)(xx课标全国)已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则y0的取值范围是()A. B.C. D.(2)(xx广雅中学高三一模)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a，A，cos B，则b等于()A. B. C. D.解析(1)由题意知a，b1，c，F1(，0)，F2(，0)，(x0，y0)，(x0，y0)0，(x0)(x0)y0，即x3y0.点M(x0，y0)在双曲线上，y1，即x22y，22y3y0，y0.故选A.(2)由题意可得，ABC中，sin B，再由正弦定理可得，即，解得b.答案(1)A(2)C思维升华涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法只要推理严谨，运算正确必能得出正确的答案平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，不能一味求快导致快中出错跟踪演练1(1)数列an的前n项和为Sn，已知a1，且对任意正整数m、n，都有amnaman，若Sn0，n1,2,3，且a5a2n522n(n3)，当n1时，log2a1log2a3log2a2n1等于()An(2n1) B(n1)2 Cn2 D(n1)2解析(1)若a1，则f(x)易知f(1)是f(x)的最小值，排除A，B；若a0，则f(x)易知f(0)是f(x)的最小值，故排除C.D正确(2)因为a5a2n522n(n3)，所以令n3，代入得a5a126，再令数列为常数列，得每一项为8，则log2a1log2a3log2a5932.结合选项可知只有C符合要求答案(1)D(2)C思维升华特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解跟踪演练2(1)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)等于()A3 B1 C1 D3(2)已知O是锐角ABC的外接圆圆心，A60，2m，则m的值为()A. B. C1 D.方法三排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确答案例3(1)(xx课标全国)根据下面给出的2004年至xx年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图以下结论不正确的是()A逐年比较，xx年减少二氧化硫排放量的效果最显著Bxx年我国治理二氧化硫排放显现成效Cxx年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势Dxx年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关(2)(xx浙江)函数f(x)cos x(x且x0)的图象可能为()解析(1)从xx年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到xx年二氧化硫排放量与xx年排放量的差最大，A选项正确；xx年二氧化硫排放量较xx年降低了很多，B选项正确；虽然xx年二氧化硫排放量较xx年多一些，但自xx年以来，整体呈递减趋势，即C选项正确；自xx年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D选项错误，故选D.(2)f(x)(x)cos x，f(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除A，B；当x时，f(x)0，排除C.故选D.答案(1)D(2)D思维升华排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案跟踪演练3(1)已知f(x)x2sin(x)，则f(x)的图象是()(2)(xx北京)设an是等差数列，下列结论中正确的是()A若a1a20，则a2a30B若a1a30，则a1a20C若0a1a2，则a2D若a10，则(a2a1)(a2a3)0方法四数形结合法在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来，通过对规范图形或示意图形的观察分析，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决，这种方法称为数形结合法例4设函数g(x)x22(xR)，f(x) 则f(x)的值域是()A，0(1，) B0，)C，) D，0(2，)解析由xg(x)得xx22，x2；由xg(x)得xx22，1x2.f(x)即f(x)当x2；当x2时，f(x)8.当x(，1)(2，)时，函数的值域为(2，)当1x2时，f(x)0.当x1,2时，函数的值域为，0综上可知，f(x)的值域为，0(2，)答案D思维升华数形结合法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结果使用数形结合法解题时一定要准确把握图形、图象的性质，否则会因为错误的图形、图象得到错误的结论跟踪演练4函数f(x)|x1|2cos x(2x4)的所有零点之和等于()A2 B4 C6 D8方法五构造法构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而沟通解题思路的方法例5已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，且对于xR，均有f(x)f(x)，则有()Ae2 016f(2 016)e2 016f(0)Be2 016f(2 016)f(0)，f(2 016)f(0)，f(2 016)e2 016f(0)De2 016f(2 016)f(0)，f(2 016)f(x)，并且ex0，所以g(x)g(0)，g(2 016)f(0)，f(0)，f(2 016)0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1) B(1,0)(1，)C(，1)(1,0) D(0,1)(1，)(2)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，给出下列五个命题：四面体ABCD每组对棱相互垂直；四面体ABCD每个面的面积相等；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长其中正确命题的个数是()A2 B3 C4 D5方法六估算法由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程，因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次例6(1)已知x1是方程xlg x3的根，x2是方程x10x3的根，则x1x2等于()A6 B3 C2 D1(2)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF，EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为()A. B5 C6 D.解析(1)因为x1是方程xlg x3的根，所以2x13，x2是方程x10x3的根，所以0x21，所以2x1x24.(2)该多面体的体积比较难求，可连接BE、CE，问题转化为四棱锥EABCD与三棱锥EBCF的体积之和，而VEABCDSh926，所以只能选D.答案(1)B(2)D思维升华估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时(如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题)常用此种方法确定选项跟踪演练6(1)(xx成都七中测试)设alog23，b2，c3，则()Abac BcabCcba Dacb(2)(xx课标全国)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()知识方法总结快速破解选择题(一)直接法(二)特例法(三)排除法(四)数形结合法(五)构造法(六)估算法选择题突破练A组专题通关1(xx温州市联考)已知集合Ax|x2x20，Bx|x|1，则A(UB)等于()A(1,2) B(1,2 C1,2) D1,22(xx安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Aycos x Bysin x Cyln x Dyx213(xx湖南)执行如图所示的程序框图，如果输入n3，则输出的S等于()A. B. C. D.4(xx浙江)存在函数f(x)满足：对任意xR都有()Af(sin 2x)sin x Bf(sin 2x)x2xCf(x21)|x1| Df(x22x)|x1|5已知函数f(x)x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)m的五个不等的实数根，则x1x2x3x4x5的取值范围是()A(0，) B(，)C(lg ，1) D(，10)6如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1PBQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A31B21C41D.17(xx湖北)设xR，x表示不超过x的最大整数若存在实数t，使得t1，t22，tnn同时成立，则正整数n的最大值是()A3 B4 C5 D68函数yxcos xsin x的图象大致为()9(xx成都新都区高三诊断测试)等差数列an的前n项和为Sn，若a10，且S2 0150，则当Sn取得最小值时，n的取值为()A1 009 B1 008 C1 007或1 008 D1 008或1 00910已知四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB平面ABC，ABAC，且AC1，PBAB2，则球O的表面积为()A7 B8 C9 D1011(xx浙江省桐乡第一中学高三联考)若a20.5，blog3，clog2，则有()Aabc Bbac Ccab Dbca12若圆x2y2r2(r0)上恰好有相异两点到直线4x3y250的距离等于1，则r的取值范围是()A4,6 B4,6) C(4,6 D(4,6)B组能力提高13(xx杭州调研)已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，；若m，n，且mn，则.其中正确命题的序号是()A B C D14(xx广州联考)已知点P是抛物线x24y上的一个动点，则点P到点M(2,0)的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值为()A. B. C2 D.15(xx北京朝阳区测试)设a、b为两个非零的平面向量，下列说法正确的是()若ab0，则有|ab|ab|；|ab|a|b|；若存在实数，使得ab，则|ab|a|b|；若|ab|a|b|，则存在实数，使得ab.A B C D16(xx浙江省桐乡四校联考)已知函数f(x)1|2x1|，x0,1定义：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，fn(x)f(fn1(x)，n2,3,4，满足fn(x)x的点x0,1称为f(x)的n阶不动点，则f(x)的n阶不动点的个数是()A2n B2n2 C2(2n1) D2n学生用书答案精析第二篇掌握技巧，快速解答客观题第1讲选择题的解法技巧跟踪演练1(1)A(2)D解析(1)对任意正整数m、n，都有amnaman，取m1，则有an1ana1a1，故数列an是以为首项，以为公比的等比数列，则Sn(1)，由于Sna对任意nN*恒成立，故a，即实数a的最小值为，选A.(2)每次循环的结果依次为：k2，k3，k4，k54，Ssin .选D.跟踪演练2(1)C(2)A解析(1)f(x)g(x)x3x21，f(x)g(x)x3x21.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)f(x)g(x)x3x21.f(1)g(1)1111.(2)如图，当ABC为正三角形时，ABC60，取D为BC的中点，则有2m，()2m，2m，m，故选A.跟踪演练3(1)A(2)C解析(1)f(x)x2sin(x)x2cos x，故f(x)(x2cos x)xsin x，记g(x)f(x)，其定义域为R，且g(x)(x)sin(x)(xsin x)g(x)，所以g(x)为奇函数，所以排除B，D两项，g(x)cos x，显然当x(0，)时，g(x)0，a2a3a1da2d(a1a2)2d，由于d正负不确定，因而a2a3符号不确定，故选项A错；若a1a30，a1a2a1a3d(a1a3)d，由于d正负不确定，因而a1a2符号不确定，故选项B错；若0a10，d0，a20，a30，aa1a3(a1d)2a1(a12d)d20，a2，故选项C正确；若a1alog231，b22，c31，所以cab.(2)当点P沿着边BC运动，即0x时，在RtPOB中，|PB|OB|tanPOBtan x，在RtPAB中，|PA|，则f(x)|PA|PB|tan x，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C；当点P与点C重合，即x时，由上得ftan1，又当点P与边CD的中点重合，即x时，PAO与PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f|PA|PB|2，知ff，故又可排除D.综上，选B.选择题突破练1C由已知，Ax|1x2，Bx|1x1，UBx|x1或x1，所以，A(UB)1,2)，选C.2A由于ysin x是奇函数；yln x是非奇非偶函数；yx21是偶函数但没有零点；只有ycos x是偶函数又有零点3B第一步运算：S，i2；第二步运算：S，i3；第三步运算：S，i43；故S，故选B.4D排除法，A中，当x1，x2时，f(sin 2x1)f(sin 2x2)f(0)，而sin x1sin x2，A不对；B同上；C中，当x11，x21时，f(x1)f(x1)f(2)，而|x11|x21|，C不对，故选D.5D函数f(x)的图象如图所示，结合图象可得x1x2，x3x4，若f(x)m有5个不等的实数根，需lg lg x51，得x510，又由函数f(x)在，上对称，所以x1x2x3x40，故x1x2x3x4x5的取值范围为(，10)6B将P、Q置于特殊位置：PA1，QB，此时仍满足条件A1PBQ(0)，则有，故选B.7Bt1，则1t2；t22，则2t23tnn，则ntnn1.要使得上述式子同时成立，等价于上述不等式有交集t1，则1t2.t22，则2t23.明显不等式组有交集，故存在t使得t1与t22同时成立；t33，则3t34.则3t4.因为2343，则存在3t4使得同时成立；t44，则4t45，则4t5.同理，可以求得存在3t5使得同时成立；t55，则5t56.则5t6.因为63，故5t6与3t5交集为空集所以n的最大值是4.故选B.8D函数yxcos xsin x为奇函数，排除B，取x，排除C；取x，排除A，故选D.9C等差数列中，Sn的表达式为n的二次函数，且常数项为0，故函数Sn的图象过原点，又a10，且存在n2 015使得Sn0，可知公差d0，Sn图象开口向上，对称轴n，于是当n1 007或n1 008时，Sn取得最小值，选C.10C依题意，记题中的球的半径是R，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是2,1,2，于是有(2R)21222229,4R29，所以球O的表面积为9.11A32，log32loglog3，即b1，而a20.51，clog2，abc.12D考查选项可知，本题选择的关键是r能否等于4或6，故可逐一检验，由于圆心到直线4x3y250的距离为5，则r4或6时均不符合题意，故选D.13C当，m时，有m，m，m等多种可能情况，所以不正确；当m，n，且mn时，或，相交，所以不正确，故选C.14B抛物线x24y的焦点为F(0,1)，作图如下，抛物线x24y的准线方程为y1，设点P到该抛物线准线的距离为d，由抛物线的定义可知，d|PF|，|PM|d|PM|PF|FM|(当且仅当F、P、M三点共线时(P在F，M中间)时取等号)，点P到点M(2,0)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为|FM|，F(0,1)，M(2,0)，FOM为直角三角形，|FM|，故选B.15B若ab0ab|ab|ab|.故正确，排除C，D；若存在实数，使得ab，等价于ab，即a与b方向相同或相反，而|ab|a|b|表示a与b方向相同，故错，则选B.16D函数f(x)1|2x1|当x0，时，f1(x)2xxx0，当x(，1时，f1(x)22xxx，f1(x)的1阶不动点的个数为2，当x0，时，f1(x)2x，f2(x)4xxx0，当x(，时，f1(x)2x，f2(x)24xxx，当x(，时，f1(x)22x，f2(x)4x2xx，当x(，1时，f1(x)22x，f2(x)44xxx，f2(x)的2阶不动点的个数为22，以此类推，f(x)的n阶不动点的个数是2n.