高中数学 空间几何体单元测评 新人教A版必修2

高中数学 空间几何体单元测评 新人教A版必修2一、选择题：本大题共10小题，共50分1下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()正方体圆锥三棱台正四棱锥ABC D解析：正方体的三视图都是正方形，所以不符合题意，排除A，B，C.答案：D2已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3解析：根据三视图可知原几何体是三棱锥，VSh111(cm3)答案：C3一个底面是正三角形且侧棱垂直底面的三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()A4B2C2D.解析：作出直观图(如图所示)，设棱长为a，由a2a2，解得a2，取AB与A1B1的中点分别为D，D1，则侧视图即为矩形CC1D1D，其中C1D1，其面积为2，故选B项答案：B4一三棱锥PABC，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA1，PB，PC3，则该三棱锥外接球的表面积是()A16 B64C. D.解析：以PA，PB，PC为棱作长方体，则该长方体的外接球就是三棱锥PABC的外接球，所以球的半径R2，所以球的表面积是S4R216.答案：A5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A(5) B(202)C(10) D(52)解析：由三视图可知这是一个大圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为，圆柱的侧面积为224，圆锥的母线长为，则面积为，所以总的侧面积为4(5)，选A.答案：A6已知一个多面体的内切球的半径为1，多面体的表面积为18，则此多面体的体积为()A18 B12C6 D12解析：连接球心与多面体的各个顶点，把多面体分成了高为1的多个棱锥SS1S2Sn18.VS1186.答案：C7纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“”的面的方位是()A南 B北C西 D下解析：如图所示答案：B8一个水平放置的圆柱形储油桶，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶站立时油的高度与桶的高度的比值是()A. B.C. D.解析：设圆柱桶的底面半径为R、高为h，油桶站立时油的高度为x，则hR2x，.答案：B9一个物体的三视图如图所示，则该物体的体积为()A2 B.C. D.解析：该几何体为一圆柱和球的组合体，V12132.答案：A10正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为2，则它的表面积为()A4(34) B12(2)C12(21) D3(8)解析：如图所示，S1222622122412(2)答案：B第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11如图(1)、(2)所示的三视图代表的立体图形分别是_(1)(2)解析：由三视图的特征想象原几何体的特征分别为正六棱锥和两个圆台的组合体答案：正六棱锥、两个圆台的组合体12某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是_解析：原三角形是两直角边长分别为2与2的直角三角形，S222.答案：213若一个长方体的正视图、侧视图、俯视图的面积分别为4 cm2,6 cm2,24 cm2，则该长方体的体积等于_解析：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则有ab24，ac6，bc4，所以(abc)22464.所以abc24(cm3)，即长方体的体积为24 cm3.答案：24 cm314如图所示，扇形所含的中心角为90，弦AB将扇形分成两个部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，所得的旋转体体积V1和V2之比为_解析：设OAOBR，RtAOB绕OA旋转一周形成圆锥，其体积V1R3，扇形绕OA旋转一周形成半球面，其围成的半球的体积VR3，V2VV1R3R3R3.V1V211.答案：11三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)画出如图所示的直三棱柱和正五棱柱的三视图解：如图(1)是直三棱柱的三视图，图(2)是正五棱柱的三视图(1)(6分)(2)(12分)16(12分)如图，已知几何体的三视图(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解：(1)这个几何体的直观图如图所示(4分)(2)这个几何体可看成是由正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222()2224(cm2)，(8分)所求几何体的体积V23()2210(cm3)(12分)17(12分)有一个轴截面为正三角形的圆锥容器，内放一个半径为R的内切球，然后将容器注满水，现把球从容器中取出，水不损耗，且取出球后水面与圆锥底面平行形成一个圆台体，问容器中水的高度为多少解：作出圆锥和球的轴截面(如图所示)，设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h，则rR，l2r2R，hr3R，(4分)V水r2hR33R23RR3R3.(6分)球取出后，水形成一个圆台，设圆台上底面半径为r，高为h，则下底面半径rR，(8分)h(rr)tan60(Rr)，R3h(r2r2rr)，5R3(Rr)(r2Rr3R2)，5R3(3R3r3)，解得rRR，(10分)h(3)R.(12分)18(14分)如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，若四边形ABCD绕AD旋转一周成为几何体(1)画出该几何体的三视图；(2)求出该几何体的表面积解：(1)(6分)(2)下底圆面积S125，台体侧面积S2(25)535，(8分)锥体侧面积S3224，(10分)故表面积SS1S2S3(604).(14分)