高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 第11课时 复数的乘法和除法检测 新人教B版选修1-2

高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 第11课时 复数的乘法和除法检测 新人教B版选修1-21若复数z11i，z23i，则z1z2()A42i B2i C22i D3i解析：z1z2(1i)(3i)13ii(31)i42i，故选A.答案：A2已知i21，则i(1i)()A.i B.i Ci Di解析：i(1i)ii2i.答案：B3复数(i为虚数单位)的虚部是()A.i B Ci D.解析：i，其虚部为，故选D.答案：D4已知a，那么a4_.解析：a1i，a4(1i)22(2i)24.答案：45设复数z满足|z|1，且(34i)z是纯虚数，求.解析：设zabi(a，bR)由|z|1，得1.由题意，得(34i)z(34i)(abi)3a4b(4a3b)i是纯虚数，则由解得或zi或zi.i或i.(限时：30分钟)1.()A2 B2 C. D1解析：1i，所以|1i|，选C.答案：C2复数(1i)2(23i)的值为()A64i B64iC64i D64i解析：(1i)2(23i)2i(23i)64i.答案：D3在复平面内，复数的对应点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：12i，对应的点的坐标为(1,2)，所以在第二象限答案：B4设a是实数，且R，则实数a()A1 B1 C2 D2解析：因为R，所以不妨设x，xR，则1ai(1i)xxxi，所以有所以a1.答案：B5若复数z2i，其中i是虚数单位，则复数z的模为()A. B. C. D2解析：由题意，得z2i2i1i，复数z的模|z|.答案：B6i是虚数单位，ii2i3i4i2 013_.解析：因为i4n1i4n2i4n3i4n0(nZ)，所以ii2i2 013i.答案：i7已知复数1bi，其中a，bR，i是虚数单位，则|abi|_.解析：由1bi，得2aii(1bi)ibi2bi，所以b2，a1，即a1，b2，所以|abi|12i|.答案：8投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)2为纯虚数的概率为_解析：设掷两颗骰子共有36种结果因为(mni)2m2n22mni，所以要使复数(mni)2为纯虚数，则有m2n20，即mn，共有6种结果，所以复数(mni)2为纯虚数的概率为.答案：9计算：.解析：因为i1，i，所以i1(i)1.10已知复数z3bi(bR)，且(13i)z为纯虚数(1)求复数z.(2)若w，求复数w的模|w|.解析：(1)(13i)(3bi)(33b)(9b)i.因为(13i)z为纯虚数，所以33b0，且9b0，所以b1，所以z3i.(2)wi，所以|w|.11设i为虚数单位，复数z和满足z2iz2iw10.(1)若z和满足z2i，求z和的值(2)求证：如果|z|，那么|4i|的值是一个常数并求这个常数解析：(1)因为z2i，所以z2i.代入z2iz2i10，得(2i)(2i)2i10，所以4i2i50.设xyi(x，yR)，则上式可变为(xyi)(xyi)4i(xyi)2i(xyi)50.所以x2y26y52xi0.所以所以或所以i，zi或5i，z3i.(2)由z2iz2i10，得z(2i)2i1，所以|z|2i|2i1|.设xyi(x，yR)，则|2i|x(y2)i|.|2i1|(2y1)2xi|.又|z|，所以可化为3(x2y24y4)4x24y24y1.所以x2y28y11.所以|4i|x(y4)i|3.所以|4i|的值是常数，且等于3.