高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 第10课时 复数的加法和减法检测 新人教B版选修1-2

高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 第10课时 复数的加法和减法检测 新人教B版选修1-21若(3abi)(2bai)35i，a，bR，则ab()A.BC D5解析：(3abi)(2bai)(3a2b)(ba)i35i，所以解得a，b，故有ab.答案：B2若|z|z3i，则z()A1i B1iC.i Di解析：设zxyi(x，yR)，由|z|z3i得xyi3i，即解得所以zi.答案：C3若复数z满足|zi|3，则复数z对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为_解析：由条件知|zi|3，所以点Z的轨迹是以点(0,1)为圆心，以3为半径的圆，故其面积为S9.答案：94已知复数z123i，z2a2i，若|z1z2|z1|，则实数a的取值范围是_解析：由条件知z1z2(4a)2i.又因为|z1z2|z1|，即，解得1a7.答案：1a75已知zC，且|z1|zi|0，求|zi|的最小值解析：|z1|zi|表示以(1,0)，(0,1)为端点的线段的垂直平分线，而|zi|z(i)|表示直线上的点到(0，1)的距离，数形结合知其最小值为.(限时：30分钟)1若z12i，z23ai(aR)，且z1z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A3 B2C1 D1解析：z1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所对应的点在实轴上，1a0.a1.答案：D2已知z134i，z252i，z1，z2对应的点分别为P1，P2，则对应的复数为()A86i B86iC86i D22i解析：由复数减法的几何意义，知对应的复数为z1z2(34i)(52i)(35)(42)i86i，故选B.答案：B3已知|z|3，且z3i是纯虚数，则z等于()A3 B3C3i D3i解析：设zxyi，x，yR，则z3ix(y3)i.因为z3i是纯虚数，所以又因为|z|3，解得x0，y3，即z3i.答案：D4设复数z满足|z34i|1，则|z|的最大值是()A3 B4C5 D6解析：因为|z34i|1，所以复数z所对应点在以C(3,4)为圆心，半径为1的圆上，由几何性质得|z|的最大值是16.答案：D5设复数z满足|z34i|z34i|，则复数z在复平面上对应点的轨迹是()A圆 B半圆C直线 D射线解析：设zxyi，x，yR，由|z34i|z34i|得，化简可得3x4y0，所以复数z在复平面上对应点的轨迹是一条直线答案：C6已知复数z12mi，z2mm2i，若z1z20，则实数m_.解析：z1z2(2mi)(mm2i)(m)(m22m)i.因为z1z20，所以z1z2为实数且大于0，所以解得m2.答案：27已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a，bR)，若z1z24，则ab_.解析：z1z23b(b2)i(ab1)i4，由复数相等的充要条件，得解得故ab3.答案：38设实数x，y，满足以下关系：xyi35cosi(45sin)，则x2y2的最大值是_解析：xyi(35cos)i(45sin)，x2y2(35cos)2(45sin)25030cos40sin5050cos()，其中sin，cos.(x2y2)max5050100.答案：1009若zC，且|z22i|1，求|z22i|的最小值解析：设zxyi，x，yR，由|z22i|1，得|z(22i)|1，表示以(2,2)为圆心，1为半径的圆，如图所示，则|z22i|表示圆上的点与定点(2,2)的距离，由数形结合得|z22i|的最小值为3.10已知z1cosisin，z2cosisin，且z1z2i，求cos()的值解析：因为z1cosisin，z2cosisin，所以z1z2(coscos)(sinsin)ii，所以两式平方相加得(coscos)2(sinsin)222(coscossinsin)22cos()221，即22cos()1，所以cos().11在ABC中，角A，B，C所对的边的长度分别为a，b，c，设复数zcosAisinA，且满足|z1|1.(1)求复数z；(2)求的值解析：(1)zcosAisinA，z11cosAisinA.|z1|.|z1|1.22cosA1.cosA.A120.sinA.复数zi.(2)由正弦定理，得a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC(其中R为ABC外接圆的半径)，原式.B180AC60C，原式2，即的值为2.