高中数学 二函数单元测评 北师大版必修1

高中数学 二函数单元测评 北师大版必修1一、选择题：本大题共10小题，共50分1若集合Ay|yx，1x1，By|y2x，0x1，则AB等于()A(，1B1,1C D1解析：由yx (1x1)可得1y1，故Ay|1y1由y2x(0x1)得1y2，故By|1y2，故AB1答案：D2函数f(x)的定义域是()A. B.C. D.解析：由2x30得x.答案：D3下列对应关系：A1,4,9，B3，2，1,1,2,3，f：xx的平方根；AR，BR，f：xx的倒数；AR，BR，f：xx22；A1,0,1，B1,0,1，f：A中数的平方其中A到B的映射的是()A BC D解析：根据映射的概念易知是A到B的映射答案：C4设f(x)，则()A1 B1C. D解析：f(x)，ff(x)1.则1.答案：B5下列函数为偶函数的是()Af(x)x41 Bf(x)x2(1x3)Cf(x)x Df(x)解析：由定义域关于原点对称，且f(x)f(x)得B、C、D都错答案：A6若偶函数f(x)在(，1上是增函数，则()Af(1.5)f(1)f(2)Bf(1)f(1.5)f(2)Cf(2)f(1)f(1.5)Df(2)f(1.5)f(1)解析：f(x)在(，1上是增函数，f(2)f(1.5)f(1)，又f(x)是偶函数，f(2)f(2)，f(2)f(1.5)f(1)答案：D7函数yx24x1，x2,5的值域是()A1,6 B3,1C3,6 D3，)解析：y(x2)23，函数在2，)上是增函数，所以f(2)3，又x2,5，f(5)6.答案：C8已知f(x)是奇函数，且对任意实数x1，x2(x1x2)，恒有0，则下列结论一定正确的是()Af(3)f(5) Bf(3)f(5)Cf(5)f(3) Df(3)f(5)解析：设x1x20，则f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上为增函数，又f(x)为奇函数，f(x)在R上为增函数，35，f(3)f(5)，故正确答案为D.答案：D9设f(x)是R上的偶函数，且在(，0)上为减函数，若x10，且x1x20，则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)D无法比较f(x1)与f(x2)的大小解析：x10，且x1x20，x1x2，又f(x)在(，0)为减函数，f(x1)f(x2)，又f(x)是偶函数，f(x1)f(x2)答案：C10已知反比例函数y的图像如图所示，则二次函数y2kx24xk2的图像大致为()A. B.C. D.解析：由反比例函数的图像知k0，二次函数开口向下，排除A、B，又对称轴为x0，排除C.答案：D第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11已知f(x)为偶函数，当1x0时，f(x)x1，那么当0x1时，f(x)_.解析：0x1时，1x0，f(x)x1，此时f(x)f(x)x11x.答案：1x12若函数f(x)x2(2a1)xa1是(1,2)上的单调函数，则实数a的取值范围为_解析：函数f(x)的对称轴为xa，函数在(1,2)上单调，a2或a1，即a或a.答案：a或a13已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)231x123g(x)321则fg(1)的值为_；当gf(x)2时，x_.解析：fg(1)f(3)1，gf(x)2，f(x)2，x1.答案：1114设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图像如图所示，则不等式f(x)0的解集是_解析：注意到奇函数的图像关于原点成中心对称，用对称的思想方法补全函数f(x)在5,5上的图像，如下图所示由图可知，f(x)0的解集为x|2x0，或2x5答案：(2,0)(2,5三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)已知二次函数f(x)x22(m2)xmm2.(1)若函数的图像经过原点，且满足f(2)0，求实数m的值；(2)若函数在区间2，)上为增函数，求m的取值范围解：(1)f(0)0，f(2)0，m1.(6分)(2)yf(x)在2，)为增函数，对称轴x2，m0.(12分)16(12分)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)判断并证明f(x)的奇偶性；(3)求证：ff(x)解：(1)由1x20得x1，故f(x)的定义域为x|x1，xR(4分)(2)f(x)是偶函数，证明如下：设xx|x1，xR，则xx|x1，xRf(x)f(x)，f(x)是偶函数(8分)(3)ff(x)，ff(x)成立(12分)17(12分)已知函数f(x)的定义域为(2,2)，函数g(x)f(x1)f(32x)(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)0的解集解：(1)由题意可知解得即x.(4分)故函数f(x)的定义域为.(6分)(2)由g(x)0，得f(x1)f(32x)0，f(x1)f(32x)(8分)f(x)为奇函数，f(x1)f(2x3)而f(x)在(2,2)上单调递减，解得x2.(10分)g(x)0的解集为.(12分)18(14分)已知函数f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解：(1)当a时，f(x)x2.用单调函数定义可证f(x)在区间1，)上为增函数，(4分)f(x)在区间1，)上的最小值为f(1).(6分)(2)在区间1，)上，f(x)0恒成立，等价于x22xa0恒成立(8分)设yx22xa，x1，)yx22xa(x1)2a1在1，)上单调递增，当x1时，ymin3a.(12分)于是，当且仅当ymin3a0时，f(x)0恒成立a3.(14分)