2022年中考数学专题复习 第六单元 圆 课时训练（二十八）直线与圆的位置关系练习

2022年中考数学专题复习 第六单元 圆 课时训练（二十八）直线与圆的位置关系练习|夯实基础|1.若O的半径是5,直线l是O的切线,则点O到直线l的距离是()A.2.5 B.3 C.5 D.102.xx宜昌 如图K28-1,直线AB是O的切线,C为切点,ODAB交O于点D,点E在O上,连接OC,EC,ED,则CED的度数为()图K28-1A.30 B.35 C.40 D.453.xx常州 如图K28-2,AB是O的直径,MN是O的切线,切点为N,如果MNB=52,则NOA的度数为()图K28-2A.76 B.56 C.54 D.524.xx烟台 如图K28-3,四边形ABCD内接于O,点I是ABC的内心,AIC=124,点E在AD的延长线上,则CDE的度数是()图K28-3A.56 B.62 C.68 D.785.xx重庆A卷 如图K28-4,已知AB是O的直径,点P在BA的延长线上,PD与O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若O的半径为4,BC=6,则PA的长为()图K28-4A.4 B.2 C.3 D.2.56.如图K28-5,AB是O的直径,CD是O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,A=30,给出下面3个结论:AD=CD;BD=BC;AB=2BC.其中正确结论的个数是()图K28-5A.3 B.2 C.1 D.07.xx益阳 如图K28-6,在圆O中,AB为直径,AD为弦,过点B的切线与AD的延长线交于点C,AD=DC,则C=度.图K28-68.xx包头 如图K28-7,AB是O的直径,点C在O上,过点C的切线与BA的延长线交于点D,点E在上(不与点B,C重合),连接BE,CE.若D=40,则BEC=度.图K28-79.xx大庆 在ABC中,C=90,AB=10,且AC=6,则这个三角形的内切圆半径为.10.xx安徽 如图K28-8,菱形ABOC的边AB,AC分别与O相切于点D,E,若点D是AB的中点,则DOE=.图K28-811.xx岳阳 如图K28-9,以AB为直径的O与CE相切于点C,CE交AB的延长线于点E,直径AB=18,A=30,弦CDAB,垂足为点F,连接AC,OC,则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)=;扇形OBC的面积为;OCFOEC;若点P为线段OA上一动点,则APOP有最大值20.25.图K28-912.如图K28-10,直尺、三角尺都和O相切,其中B,C是切点,且AB=8 cm.求O的直径.图K28-1013.xx郴州 如图K28-11,已知BC是O的直径,点D是BC延长线上一点,AB=AD,AE是O的弦,AEC=30.图K28-11(1)求证:直线AD是O的切线;(2)若AEBC,垂足为M,O的半径为4,求AE的长.14.xx遂宁 如图K28-12,过O外一点P作O的切线PA切O于点A,连接PO并延长,与O交于C,D两点,M是半圆CD的中点,连接AM交CD于点N,连接AC,CM.图K28-12(1)求证:CM2=MNMA;(2)若P=30,PC=2,求CM的长.|拓展提升|15.xx北京 如图K28-13,AB是O的一条弦,E是AB的中点,过点E作ECOA于点C,过点B作O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证:DB=DE;(2)若AB=12,BD=5,求O的半径.图K28-13参考答案1.C2.D解析 直线AB是O的切线,C为切点,OCB=90,ODAB,COD=90,CED=45,故选择D.3.A解析 N为切点,MNON,则MNO=90.MNB=52,BNO=38,ON=OB,BNO=B,NOA=2BNO=76.4.C解析 点I是ABC的内心,AI,CI分别平分BAC,ACB,AIC=90+B=124,B=68.四边形ABCD是O的内接四边形,CDE=B=68,故选C.5.A解析 如图,连接OD.PC切O于点D,ODPC.O的半径为4,PO=PA+4,PB=PA+8.ODPC,BCPD,ODBC,PODPBC,=,即=,解得PA=4.故选A.6.A解析 连接OD,由CD是O的切线,可得CDOD,由A=30,可以得出DOB=60,进而得ODB是等边三角形,C=BDC=30,再结合在直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半,继而得到结论成立.7.45解析 AB是圆O的直径,ADB=90.BC是圆O的切线,AB是圆O的直径,ABC=90.AD=DC,BD垂直平分AC.AB=BC,ABC为等腰直角三角形.C=45.8.115解析 连接OC,AC,由CD是切线得OCD=90.又因为D=40可得COD=50.因为OA=OC,可得OAC=65.因为四边形ACEB是圆内接四边形,由圆内接四边形对角互补得到BEC的度数.9.2解析 根据三角形内切圆的圆心到三角形三边的距离相等,依据三角形的面积公式求解.在RtABC中,BC=8,设内切圆的半径是r,则ABr+ACr+BCr=BCAC,即5r+3r+4r=24,解得:r=2.10.60解析 连接OA,四边形ABOC是菱形,BA=BO,AB与O相切于点D,ODAB.D是AB的中点,OD是AB的垂直平分线,OA=OB,AOB是等边三角形,AOD=AOB=30,同理AOE=30,DOE=AOD+AOE=60,故答案为60.11.解析 AB是O的直径,CDAB,=,故正确;A=30,COB=60,扇形OBC的面积=2=,故错误;CE是O的切线,OCE=90,OCD=E,又EOC=COF,OCFOEC,故正确;设AP=x,则OP=9-x,APOP=x(9-x)=-x2+9x=-x-2+,当x=时,APOP取最大值,=20.25,故正确.故答案为.12.解:如图,连接OC,OA,OB.AC,AB都是O的切线,切点分别是C,B,OBA=OCA=90,OAC=OAB=BAC.CAD=60,BAC=120,OAB=120=60,BOA=30,OA=2AB=16 cm.由勾股定理得OB=8(cm),即O的半径是8 cm,O的直径是16 cm.13.解:(1)证明:AEC=30,B=AEC=30,AB=AD,B=D=30,连接OA,OA=OB,B=BAO=30,AOD=60,OAD=180-30-60=90,OAAD,直线AD是O的切线.(2)AOC=60,O的半径为4,AEBC,sinAOC=,AM=2,AE=2AM=4.14.解:(1)证明:在O中,点M是半圆CD的中点,CAM=DCM,又M是CMN和AMC的公共角,CMNAMC,=,CM2=MNMA.(2)连接OA,DM,PA是O的切线,PAO=90,又P=30,OA=PO=(PC+CO).设O的半径为r,PC=2,r=(2+r),解得r=2.又CD是直径,CMD=90,点M是半圆CD的中点,CM=DM,CMD是等腰直角三角形,在RtCMD中,由勾股定理得CM2+DM2=CD2,2CM2=(2r)2=16,CM2=8,CM=2.15.解:(1)证明:如图,DCOA,1+3=90.BD为切线,OBBD,2+5=90.OA=OB,1=2.3=4,4=5,DE=DB.(2)如图,作DFAB于F,连接OE,DB=DE,EF=BE=3.在RtDEF中,EF=3,DE=BD=5,DF=4,sinDEF=.AOE=DEF,在RtAOE中,sinAOE=,AE=6,AO=.即O的半径为.