2022年（新课程）高中数学 《2.2.3 待定系数法》评估训练 新人教B版必修1

2022年（新课程）高中数学 2.2.3 待定系数法评估训练 新人教B版必修11已知二次函数经过(1,0)，(1,0)，(2,3)点，则这个函数的解析式为()Ayx21 By1x2Cyx21 Dyx21解析设ya(x1)(x1)，把(2,3)代入得a1，yx21.答案A2已知f(x)x21，g(x)是一次函数且是增函数，若f(g(x)9x26x2，则g(x)为()Ag(x)3x2 Bg(x)3x1Cg(x)3x2 Dg(x)3x1解析设g(x)axb(a0)，则a0，f(g(x)f(axb)(axb)219x26x2，a3，b1.答案B3已知2x2x3(x1)(axb)，则a，b的值分别为()A2,3 B3,2 C2,3 D3,2解析(x1)(axb)ax2(ba)xb，因为(x1)(axb)2x2x3，所以解得答案A4如图所示，抛物线yx22(m1)xm3与x轴交于A、B两点，且OA3OB，则m_.解析设B(x0,0)(x00)则A(3x0,0)，则y(xx0)(x3x0)展开得解得m0或m，由x00得m10，m1，m0.答案05已知a，b为常数，若f(x)x24x3，f(axb)x210x24，则5ab_.解析f(axb)(axb)24(axb)3a2x2(2ab4a)xb24b3，又f(axb)x210x24，或.5ab2.答案26某一次函数图象经过(8，6)和(6,18)，且(6，5)在某个正比例函数图象上，求这两个函数的解析式解设一次函数解析式为ykxb(k0)，正比例函数解析式为ykx(k0)把(8，6)，(6,18)分别代入ykxb得解得一次函数的解析式为y12x90.把(6，5)代入ykx，得56k，解得k.正比例函数的解析式为yx.7已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，求此二次函数的解析式为()Af(x)4x24x7 Bf(x)4x24x7Cf(x)4x24x7 Df(x)4x24x7解析设f(x)ax2bxc(a0)，则，a4，b4，c7.答案D8抛物线yax2bxc与x轴的交点为(1,0)、(3,0)，其形状与抛物线y2x2相同，则yax2bxc的解析式为()Ay2x2x3 By2x24x5Cy2x24x8 Dy2x24x6解析抛物线与x轴交点为(1,0)，(3,0)，则可设为ya(x1)(x3)，又a2，y2(x1)(x3)答案D9若一次函数yf(x)在区间1,3上的最小值为1，最大值为3，则f(x)的解析式为_解析设f(x)kxb(k0)，当k0时，得.当k0时，解得.答案f(x)x或f(x)x10若二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，则f(x)的表达式为_解析由f(0)1可设f(x)ax2bx1 (a0)，故f(x1)a(x1)2b(x1)1，可得f(x1)f(x)2axab2x，所以2a2，ab0，故a1，b1，所以f(x)x2x1.答案f(x)x2x111已知二次函数f(x)同时满足下列条件：(1)f(1x)f(1x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)0的两根的立方和等于17.求f(x)的解析式解由条件f(1x)f(1x)知f(x)的图象关于直线x1对称，又f(x)的最大值为15，可设f(x)a(x1)215，其中a0，由条件(3)可设f(x)0的两根为x1，x2，则有xx17，又f(x)ax22axa15，所以x1x22，x1x21，所以xx(x1x2)33x1x2(x1x2)23322，所以217，则a6，所以f(x)6x212x9.12(创新拓展)设xp(p0)时，二次函数f(x)有最大值5.二次函数g(x)的最小值为2，且f(x)g(x)x216x13，g(p)25.求g(x)的解析式和p的值解由题设f(p)5，g(p)25，f(p)g(p)p216p13，所以p216p1330，解得p1或p17(舍去)由于f(x)在x1时有最大值5，故设f(x)a(x1)25，a0.所以g(x)x216x13f(x)(1a)x22(a8)x8a，因为二次函数g(x)的最小值为2，故2，所以a2.从而g(x)3x212x10.