2022届高三数学上学期期中试题理 (IV)

2022届高三数学上学期期中试题理 (IV)姓名： 座位号：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.已知集合Mx|0，xR，Ny|y3x21，xR，则MN等于()A B x|x1 C x|x1 D x|x1或x02.若R，则“0”是“sinf()，则a的取值范围是()A BC D7.将函数ysinx的图像向左平移个单位，得到函数yf(x)的图像，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图像关于直线x对称Dyf(x)的图像关于点对称8.设函数f(x)，g(x)ax2bx(a，bR，a0)若yf(x)的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()A 当a0时，x1x20B 当a0，y1y20时，x1x20，y1y20时，x1x20，y1y209.已知a21.2，b0.8，c2log52，则a，b，c的大小关系为()Acba Bcab Cbac Dbc1，在约束条件下，目标函数zx5y的最大值为4，则m的值为_15.已知函数f(x)x33mx2nxm2在x1时有极值0，则mn_.16.设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和。记设为数列的最大项，则= .三、解答题(共6小题 ,共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.（本小题满分10分）在ABC中，p：cosB0；q：函数ysin为减函数(1)如果p为假命题，求函数ysinB的值域；(2)若“p且q”为真命题，求B的取值范围18. （本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列an的前n项和为Sn，若S315，且a31为a11和a71的等比中项(1)求数列an的通项公式与前n项和Sn；(2)设Tn为数列的前n项和，问是否存在常数m，使Tnm，若存在，求m的值；若不存在，说明理由19. （本小题满分12分）ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinAacosC0.(1)求C的值；(2)若cosA，c5，求sinB和b的值20. （本小题满分12分）已知函数f(x)mx3，g(x)x22xm.(1) 求证：函数f(x)g(x)必有零点；(2) 设函数G(x)f(x)g(x)1，若|G(x)|在1，0上是减函数，求实数m的取值范围21. （本小题满分12分）已知函数f(x)32log2x，g(x)log2x.(1)当x1,4时，求函数h(x)f(x)1g(x)的值域；(2)如果对任意的x1,4，不等式f(x2)f()kg(x)恒成立，求实数k的取值范围22. （本小题满分12分）设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0a2时，f(x)在1,4上的最小值为，求f(x)在该区间上的最大值xx高三上学期期中考试理科数学试题答案1. C2. A3. C4. A5. D6. C7. D8. B9. A10. C11. C12. B13. 114. 315. 1116. 4 17. 【解析】 (1)由p为假命题，则cosB0，0B，B，B0，解得0B，由q：函数ysin为减函数，B，B，Bkg(x)得(34log2x)(3log2x)klog2x，令tlog2x，因为x1,4，所以tlog2x0,2，所以 (34t)(3t)kt对一切t0,2恒成立，当t0时，kR；当t(0,2时，k恒成立，即k4t15恒成立，因为4t12，当且仅当4t，即t时取等号，所以4t15的最小值为3，即k(，3)22. (1) a(2)【解析】由f(x)x2x2a22a，当x时，f(x)的最大值为f2a；令2a0，得a.所以，当a时，f(x)在上存在单调递增区间(2)令f(x)0，得两根x1，x2.所以f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增当0a2时，有x11x24，所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2)，又f(4)f(1)6a0，即f(4)f(1)所以f(x)在1,4上的最小值为f(4)8a.得a1，x22，从而f(x)在1,4上的最大值为f(2).