2022年高考数学二轮专题复习 第三部分 题型技法考前提分 题型专项训练8 数列 新人教A版

2022年高考数学二轮专题复习 第三部分 题型技法考前提分 题型专项训练8 数列 新人教A版1.已知数列an,bn满足下列条件:an=62n-1-2,b1=1,an=bn+1-bn.(1)求数列bn的通项公式;(2)比较an与2bn的大小.2.(xx浙江宁波模拟,文20)已知等比数列an满足2a1+a3=3a2,且a3+2是a2,a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=an+log2,Sn=b1+b2+bn,求使Sn-2n+1+470成立的正整数n的最小值.3.设数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an-n.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=,设数列bn的前n项和为Tn,求证:Tn1.4.已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,且a2,a3,a5成等比数列,S6=45.(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn.(2)令pn=,是否存在正整数M,使不等式p1+p2+pn-2nM恒成立?若存在,求出M的最小值;若不存在,请说明理由.5.已知数列an满足+,nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)证明:对任意的nN*,都有+3n-1恒成立,求实数p的取值范围.题型专项训练8数列(解答题专项)1.解:(1)由题意知,bn+1-bn=62n-1-2,bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+(bn-bn-1)=1+(61-2)+(62-2)+(62n-2-2)=1+6(1+2+2n-2)-2(n-1)=1+6-2(n-1)=62n-1-2n-3.所以数列bn的通项公式为bn=62n-1-2n-3.(2)2bn-an=62n-1-4(n+1)=32n-4(n+1).设cn=,则-1=-1=-1=0,所以cn+1cn,即cn为递增数列.当n2时,因为cnc2=1,所以32n4(n+1).于是2bn-an0,即an2bn;当n=2时,an=2bn.2.解:(1)q=1(舍)或q=2.an=2n.(2)由(1)可知bn=2n-n,Sn=2n+1-2-,则Sn-2n+1+47=45-0,解得n9.又nN*,所以n=10.3.(1)解:因为Sn=2an-n,则Sn-1=2an-1-(n-1)(n2),两式相减得an=2an-2an-1-1,即an=2an-1+1.又an+1=2(an-1+1),a1+1=2,所以an+1=(a1+1)2n-1=2n.所以an=2n-1.故数列an的通项公式为an=2n-1.(2)证明:因为bn=,则Tn=b1+b2+b3+bn=+=1-.因为数列Tn是递增数列,所以Tn1.4.解:(1)设等差数列an的公差为d,由已知,得=a2a5,即(a2+d)2=a2(a2+3d),得a2=d.由S6=45,得2a2+3d=15,从而可得a2=d=3,an=3n-3,Sn=.(2)pn=2+,p1+p2+p3+pn-2n=2+=2-.由n是整数,可得p1+p2+p3+pn-2n2n-n2-10,所以0.又0,即,所以+.设S=+,由错位相减法,得S=1+,即S=24.所以+3n-1,得p恒成立.令f(n)=,nN*,则f(n+1)-f(n)=.当n=1时,有f(n+1)f(n);当n2时,有f(n+1),即p.