排列组合习题课用

会计学1排列组合习题课用排列组合习题课用2一 复习引入二 新课讲授 排列组合问题在实际应用中是非常广泛的,并且在实际中的解题方法也是比较复杂的,下面就通过一些实例来总结实际应用中的解题技巧.第1页/共19页3从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.组合的定义:从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.3.排列数公式:4.组合数公式:1.排列的定义:)!(!)1()2)(1(mnnmnnnnAmn排列与组合的区别与联系:与顺序有关的为排列问题,与顺序无关的为组合问题.)!( !)1()2)(1(mnmnmmnnnnAACmmmnmn第2页/共19页4例1 房间里有5盏电灯，分别由5个开关控制，至少开1盏灯用以照明，有多少种不同的办法？1255545352515CCCCC12nn321nnnnCCCC315545352515CCCCC正面考虑：3112 5反面考虑：推广第3页/共19页51.平面内有10个不同的点，以其中每2个点为端点的线段共有 多少条？2.平面内有10个不同的点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？练习90210A3.(1)平面内有9个点，其中4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？(2)空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点可确定多少个不同的平面？45210c311141525CCC803439CC211135312CC第4页/共19页例2 高二某个班级有30名男生，20名女生，从50名学生中选3名男生，2名女生分别担任五个不同的班委，共有多少种选法？925680055220330ACC分析 分类还是分步？ 需分步：先选后排.某学生认为：先从30名男生中选3名担任不同班委，即 ，再从20名女生选2名担任不同的班委，即结果就是330A220A220330AA不对！担任哪三名班委？925680022033035AAC正解是第5页/共19页7电视台有8个节目准备分两天播出，每天播出4个，其中某电视剧和某专题报道必须第一天播出，某谈话节目必须第二天播出，共有多少种不同的播出方案？444425AAC分析 选了再排第一步：剩余5个节目中选2个放第一天，自然剩下三个放第二天第二步：排第一天4个节目顺序第三步：排第二天4个节目顺序第6页/共19页84个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有一个空盒的放法共有多少种？3424AC分析 选了再排，盒子里必定是一球，一球，两球第一步：选出两球来第二步：把两球，一球，一球，选三个盒子排进去第7页/共19页例3 2名女生、4名男生排成一排，问：(1)2名女生相邻的不同排法有多少种？(2)2名女生不相邻的排法有多少种？(3)女生甲必须排在女生乙的左边的不同排法有多少种？2402255AA4802544AA正面：480240720225566AAA反面：法一 因甲乙顺序确定，故可先给4个男生排好座位，甲乙放进去空位即可36046A法二 因甲乙顺序确定，故可先给甲乙选好座位，再把4名男生排进剩余座位3604426AC法三 不考虑甲乙顺序问题，先任意排，再计算重复次数，除回来3602266AA第8页/共19页10有一排的电影票6张，3个教师和3个学生按下述要求入座，有多少种坐法？(1)师生相间(2)3个学生互不相邻(2)3个学生相邻7233333333AAAA1443433AA1444433AA注:第一问，第二问是两个问题相邻捆绑不相邻插空第9页/共19页11练习5 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺序?（只要求列式）解 不加任何限制条件,整个排法有 种,“语文安排在数学之前考”,与“数学安排在语文之前考”的排法是相等的,所以语文安排在数学之前考的排法共有 种.99A9921A第10页/共19页12例4 从0，1，29这十个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的共有多少个？变式：大于13500的共有多少个？法一 正面直接分类，一类万位是1，一类万位大于1法二 反面间接排除，所有的减掉小于等于13000的26544874938AA2654438124919AAAA正面直接分类 一类万位大于1 一类万位是1，千位大于3 一类万位是1，千位是3的，百位大于等于5即可26544271538164918AAAAAA第11页/共19页131.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？ 2.10个三好学生的名额分配到7个班级，每个班级至少一个，有多少种分法？3.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有多少个？4.从1，2，3，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？8469C巩固练习433288883374088AAAA300个2111414861295CC C第12页/共19页145.马路上有编号为1，2，3，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？35C第13页/共19页151121mnmnmnmnnmnCCCCC：性质：性质第14页/共19页16小结第15页/共19页17小结: 本节课我们学习了解决排列组合应用题的一些解题技巧,具体有插入法,捆绑法,转化法,剩余法,对等法,排异法;对于不同的题目,根据它们的条件,我们就可以选取不同的技巧来解决问题.对于一些比较复杂的问题,我们可以将几种技巧结合起来应用,便于我们迅速准确地解题.在这些技巧中所涉及到的数学思想方法,例如:分类讨论思想,变换思想,特殊化思想等等,要在应用中注意掌握.第16页/共19页18第17页/共19页19 1.熟悉解决排列组合问题的基本方法; 2.让学生掌握基本的排列组合应用题的解题技巧; 3.学会应用数学思想分析解决排列组合问题.第18页/共19页