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会计学1排列组合习题课用排列组合习题课用2一 复习引入二 新课讲授 排列组合问题在实际应用中是非常广泛的,并且在实际中的解题方法也是比较复杂的,下面就通过一些实例来总结实际应用中的解题技巧.第1页/共19页3从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.组合的定义:从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.3.排列数公式:4.组合数公式:1.排列的定义:)!(!)1()2)(1(mnnmnnnnAmn排列与组合的区别与联系:与顺序有关的为排列问题,与顺序无关的为组合问题.)!( !)1()2)(1(mnmnmmnnnnAACmmmnmn第2页/共19页4例1 房间里有5盏电灯,分别由5个开关控制,至少开1盏灯用以照明,有多少种不同的办法?1255545352515CCCCC12nn321nnnnCCCC315545352515CCCCC正面考虑:3112 5反面考虑:推广第3页/共19页51.平面内有10个不同的点,以其中每2个点为端点的线段共有 多少条?2.平面内有10个不同的点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?练习90210A3.(1)平面内有9个点,其中4个点在一条直线上,此外没有3个点在一条直线上,过这9个点可确定多少条直线?可以作多少个三角形?(2)空间12个点,其中5个点共面,此外无任何4个点共面,这12个点可确定多少个不同的平面?45210c311141525CCC803439CC211135312CC第4页/共19页例2 高二某个班级有30名男生,20名女生,从50名学生中选3名男生,2名女生分别担任五个不同的班委,共有多少种选法?925680055220330ACC分析 分类还是分步? 需分步:先选后排.某学生认为:先从30名男生中选3名担任不同班委,即 ,再从20名女生选2名担任不同的班委,即结果就是330A220A220330AA不对!担任哪三名班委?925680022033035AAC正解是第5页/共19页7电视台有8个节目准备分两天播出,每天播出4个,其中某电视剧和某专题报道必须第一天播出,某谈话节目必须第二天播出,共有多少种不同的播出方案?444425AAC分析 选了再排第一步:剩余5个节目中选2个放第一天,自然剩下三个放第二天第二步:排第一天4个节目顺序第三步:排第二天4个节目顺序第6页/共19页84个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中,恰有一个空盒的放法共有多少种?3424AC分析 选了再排,盒子里必定是一球,一球,两球第一步:选出两球来第二步:把两球,一球,一球,选三个盒子排进去第7页/共19页例3 2名女生、4名男生排成一排,问:(1)2名女生相邻的不同排法有多少种?(2)2名女生不相邻的排法有多少种?(3)女生甲必须排在女生乙的左边的不同排法有多少种?2402255AA4802544AA正面:480240720225566AAA反面:法一 因甲乙顺序确定,故可先给4个男生排好座位,甲乙放进去空位即可36046A法二 因甲乙顺序确定,故可先给甲乙选好座位,再把4名男生排进剩余座位3604426AC法三 不考虑甲乙顺序问题,先任意排,再计算重复次数,除回来3602266AA第8页/共19页10有一排的电影票6张,3个教师和3个学生按下述要求入座,有多少种坐法?(1)师生相间(2)3个学生互不相邻(2)3个学生相邻7233333333AAAA1443433AA1444433AA注:第一问,第二问是两个问题相邻捆绑不相邻插空第9页/共19页11练习5 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺序?(只要求列式)解 不加任何限制条件,整个排法有 种,“语文安排在数学之前考”,与“数学安排在语文之前考”的排法是相等的,所以语文安排在数学之前考的排法共有 种.99A9921A第10页/共19页12例4 从0,1,29这十个数字中选出5个不同的数字组成五位数,其中大于13000的共有多少个?变式:大于13500的共有多少个?法一 正面直接分类,一类万位是1,一类万位大于1法二 反面间接排除,所有的减掉小于等于13000的26544874938AA2654438124919AAAA正面直接分类 一类万位大于1 一类万位是1,千位大于3 一类万位是1,千位是3的,百位大于等于5即可26544271538164918AAAAAA第11页/共19页131.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设,其中甲同学不到银川,乙不到西宁,共有多少种不同派遣方案? 2.10个三好学生的名额分配到7个班级,每个班级至少一个,有多少种分法?3.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有多少个?4.从1,2,3,100这100个数中,任取两个数,使它们的乘积能被7整除,这两个数的取法(不计顺序)共有多少种?8469C巩固练习433288883374088AAAA300个2111414861295CC C第12页/共19页145.马路上有编号为1,2,3,9九只路灯,现要关掉其中的三盏,但不能关掉相邻的二盏或三盏,也不能关掉两端的两盏,求满足条件的关灯方案有多少种?35C第13页/共19页151121mnmnmnmnnmnCCCCC:性质:性质第14页/共19页16小结第15页/共19页17小结: 本节课我们学习了解决排列组合应用题的一些解题技巧,具体有插入法,捆绑法,转化法,剩余法,对等法,排异法;对于不同的题目,根据它们的条件,我们就可以选取不同的技巧来解决问题.对于一些比较复杂的问题,我们可以将几种技巧结合起来应用,便于我们迅速准确地解题.在这些技巧中所涉及到的数学思想方法,例如:分类讨论思想,变换思想,特殊化思想等等,要在应用中注意掌握.第16页/共19页18第17页/共19页19 1.熟悉解决排列组合问题的基本方法; 2.让学生掌握基本的排列组合应用题的解题技巧; 3.学会应用数学思想分析解决排列组合问题.第18页/共19页
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