2022年高考数学 中等生百日捷进提升系列 专题04 三角函数（含解析）

2022年高考数学 中等生百日捷进提升系列 专题04 三角函数（含解析）【背一背重点知识】1.的图像变换后得到的图像，可通过“先平移后伸缩”和“先伸缩后平移”两种途径得到，一定要注意顺序，平移时两种平移的单位长度不同.2.对于左右平移时，要记住相对轴而言，一定要在的基础上进行加减.3.确定三角函数解析式，主要有如下结论：由特殊点（优先选最值点）确定.【讲一讲提高技能】1.必备技能：三角函数的图像变换时常用到逆推的思想，“左正右负”口诀适用对象是函数中的周期的确定较灵活，如相邻最大值点与最小值点之间相差半个周期.2.典型例题：例1如图是函数的图象的一部分,则=（ ）A1 B C D【答案】D【解析】试题分析：由正弦函数的对称性和图象可知：，即，所以，故选D例2将函数的图象向右平移个单位后,所得图象对应的解析式是（ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：将函数的图象向右平移个单位后所得函数为，故选C【练一练提升能力】1.若动直线与函数的图象分别交于两点，则的最大值为 【答案】2 2.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度【答案】A【解析】三角函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性【背一背重点知识】1.“五点作图法”揭示了研究三角函数单调性、奇偶性、对称性和周期性等性质的方法.2.求三角函数的单调性时首先要熟练掌握基本三角函数性质，对较复杂的三角函数要会将处理后的整体当做一个角，再利用基本三角函数的单调性来求.3.正余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形，正切函数的图像只是中心对称图形，注意数形结合思想的应用.【讲一讲提高技能】1.必备技能：整体思想和等价转化是研究三角函数性质必备思想方法.首先将研究的对象化为形如，或或，再将看做一个角，这样就等价转化为基本三角函数，以下套用基本三角函数相关性质即可.2.典型例题：例1设函数的图象为，下面结论中正确的是（ ）A函数的最小正周期是B图象关于点对称C图象可由函数的图象向右平移个单位得到D函数在区间上是增函数【答案】B【解析】例2已知函数( I ) 求函数的最小正周期；() 当时，求函数的最大值及取得最大值时的值【答案】( I ) ; () 当时，即时，所以有最大值.【解析】试题分析：( I ) 首先利用三角函数二倍角公式及两角和与差的三角函数公式将函数 的解析式化成只含一个角的三角函数，然后利用正弦函数的性质求它的最小正周期; () (II)由（I）得：，利用求出的范围，进而利用正弦函数的性质求出函数的最大值及取得最大值时的值试题解析：解：（）因为 5分所以 ，故的最小正周期为. 7分（）因为 ， 所以 9分当时，即时， 11分所以有最大值. 13分【练一练提升能力】1.已知函数（）求最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值【答案】（）； （）在上的最大值为，最小值为0【解析】（）由（）知当时， ；所以当，即时， 取的最大值，当，即时， 取的最小值0所以， 在上的最大值为，最小值为02.若函数（）的图象关于直线对称，则 = 【答案】【解析】研究三角函数的对称性，可从图像理解.因为三角函数的对称轴经过最值点，所以当时，取最值，即，又所以三角函数式的化简与求值【背一背重点知识】1.给角求值的关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数.2.给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异，代入或变换，从而达到解题目的.3.给值求角的关键是先求出该角的某一三角函数的值，其次判断该角对应的区间，从而达到解题目的.【讲一讲提高技能】1.必备技能：灵活运用“倍角”的相对关系，善于采用切弦互化、升幂降次、常值代换、化异为同等手段进行有效转化.2.典型例题：例1角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是 【答案】【解析】试题分析：角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，.例2已知，则的值为 【答案】3【解析】试题分析：【练一练提升能力】1.已知，则= 【答案】【解析】由，得从而所以2.为锐角，若，则_【答案】【解析】正弦定理与余弦定理【背一背重点知识】1.正余弦定理及面积公式2.正余弦定理的选用，一般为已知两角时，选用正弦定理，已知一角求边时，选用余弦定理3.判定三角形形状时，有两种途径，一是化边，二是化角.【讲一讲提高技能】1.必备技能：一是方程思想的运用，余弦定理中隐含代数关系式：，这可和数列、基本不等式等综合应用，二是等价转化的意识，三角形中内角和为，且各内角为正角，这一限制条件会影响三角函数值的取法，进而影响三角函数的性质.2.典型例题：例1在中为内角的对边，且（1）求的大小；（2）若，试判断的形状【答案】（1）；（2）等腰三角形【解析】（2）由（1）根据正弦定理得，即，又，联立，得，又，故是等腰三角形例2如图所示，在四边形中，且.（）求的面积；（）若，求的长.【答案】（）;（）【解析】所以 的面积. 7分（）在中，.所以 . 9分因为 ， 11分 所以 . 所以 . 13分【练一练提升能力】1.已知分别为三个内角的对边，且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（2）解法1：由余弦定理得， 由正弦定理得，所以当且仅当时，取得最大值解法2：,当即时取得最大值2.在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 （1）求角； （2）若，求面积S的最大值.【答案】（1）；（2）.（一） 选择题（12*5=60分）1. 已知，那么的值是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为，可得出，则，所以，故正确选项为A.2.函数，的图象上所有点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象对应解析式为（ ）A BC D【答案】B【解析】 3. 已知且，则 （ ）A B C D不能确定【答案】B【解析】试题分析：因为，又，所以，所以，故选B4.已知，且，则的值是（ ）A B C D【答案】B【解析】 5.已知函数f(x)sin(xR)，给出下面四个命题：函数f(x)的最小正周期为；函数f(x)是偶函数；函数f(x)的图象关于直线x对称；函数f(x)在区间上是增函数其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】函数f(x)sincos 2x，则其最小正周期为，故正确；易知函数f(x)是偶函数，正确；由f(x)cos 2x的图象可知，函数f(x)的图象不关于直线x对称，错误；由f(x)的图象易知函数f(x)在上是增函数，故正确综上可知，选C. 6.在中，分别为角A,B,C的对边），则为（ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形【答案】B【解析】试题分析：，即，所以，即，又，所以为直角三角形，故选B7. 函数y2cos x(sin xcos x)的最大值和最小正周期分别是()A2， B.1， C2,2 D. 1,2【答案】B【解析】y2cos xsin x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1，所以当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时取得最大值1，最小正周期T.8.在中，、的对边分别为、，且，则的面积为（ ）A B C D【答案】C【解析】 9. 已知f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式为 ()Af(x)2sin Bf(x)2sinCf(x)2sin Df(x)2sin【答案】B【解析】由函数的部分图象可知T，则T，结合选项知0，故，排除选项C，D；又因为函数图象过点，代入验证可知只有选项B满足条件10. 已知函数，且是它的最大值，（其中、为常数且）给出下列命题：是偶函数；函数的图象关于点对称；是函数的最小值；其中真命题有（ ）A B C D【答案】D【解析】 11. 在中，则的最大值是（ ）A B C D【答案】D【解析】 12.要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500 m，则电视塔的高度是()A100 m B400 m C200 m D500 m【答案】D【解析】由题意画出示意图，设塔高ABh m，在RtABC中，由已知BCh m，在RtABD中，由已知BDh m，在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD，得3h2h25002h500，解得h500(m)（二） 填空题（4*5=20分）13. 已知，则的值为 .【答案】【解析】试题分析：，故答案为：.14. 如图，在水平地面上有两座直立的相距60 m的铁塔和.已知从塔的底部看塔顶部的仰角是从塔的底部看塔顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点分别看两塔顶部的仰角互为余角.则从塔的底部看塔顶部的仰角的正切值为 ；塔的高为 m.第14题图【答案】【解析】 15.函数的最小正周期T为_【答案】【解析】试题分析：所以函数的最小正周期16. 圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图装置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为_.【答案】【解析】.