2022年高考数学一轮总复习 4.2平面向量基本定理及坐标表示课时作业 文（含解析）新人教版

2022年高考数学一轮总复习 4.2平面向量基本定理及坐标表示课时作业 文（含解析）新人教版一、选择题1(xx宜昌模拟)若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()A3abB3abCa3b Da3b解析：设cxayb，则 所以故c3ab.答案：B2(xx郑州模拟)已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值是()A B.C. D.解析：(4k，7)，(2k，2)因为A，B，C三点共线，所以，共线，所以2(4k)7(2k)，解得k.答案：A3(xx大庆模拟)已知向量a(1sin，1)，b，若ab，则锐角等于()A30 B45C60 D75解析：由ab得，(1sin)(1sin)10，解得sin.又为锐角，所以45.答案：B4(xx石家庄模拟)已知向量(1,3)，(3，1)，且2，则点P的坐标为()A(2，4) B.C. D(2,4)解析：设点P的坐标为(x，y)，由2可得(x1，y3)2(3x，1y)，故有x162x，且y322y，解得x，y，故点P的坐标为.答案：C5(xx三明模拟)如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|2，|，|2，若(，R)，则()A4，2 B，C2， D，解析：过点C分别作OA，OB的平行线，分别交OB，OA的延长线于B1，A1，则B1OC1203090，故OB1OC.在RtB1OC中，B1CO30，又|2，故|2tan302，|2|4，因此|，|2|，故2，因此2，.答案：C6(xx中山模拟)如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若mn，则mn的取值范围是()A(0,1) B(1，)C(，1) D(1,0)解析：由点D是圆O外一点，可设(1)，则(1).又C，O，D三点共线，令(1)，则(1，1)，所以m，n，且mn(1,0)答案：D二、填空题7(xx临沂模拟)若a与b不共线，已知下列各组向量：a与2b；ab与ab；ab与a2b；ab与ab.其中可以作为基底的是_(只填序号即可)解析：因为a与b不共线，所以，对于，显然a与2b不共线；对于，假设ab与ab共线，则存在实数，使ab(ab)，则1且1，由此得1且1矛盾，故假设不成立，即ab与ab不共线；同理，对于，ab与a2b也不共线；对于，ab，故ab与ab共线由基向量的定义知，都可以作为基底，不可以答案：8(xx济南期末)已知两点A(1,0)，B(1,3)，向量a(2k1,2)，若a，则实数k的值为_解析：因为A(1,0)，B(1,3)，所以(2,3)又因为a，所以，故k.答案：9(xx南京质检)设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值是_解析：(a1,1)，(b1,2)A、B、C三点共线，.2ab1.442 8，当且仅当时取等号的最小值是8.答案：8三、解答题10(xx郑州月考)如图，已知OCB中，A是CB的中点，D是将分成21的一个内分点，DC和OA交于点E，设a，b.(1)用a和b表示向量，；(2)若，求实数的值解析：(1)由题意知，A是BC的中点，且，由平行四边形法则，得2，所以22ab，(2ab)b2ab.(2)由题意知，故设x.因为(2ab)a(2)ab，2ab，所以(2)abx.因为a与b不共线，由平面向量基本定理，得解得故.11(xx陕西卷)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值解析：(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)，|2.(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，两式相减，得mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.12(xx三明检测)已知向量a(sin，2)与b(1，cos)，其中.(1)问向量a，b能平行吗？请说明理由；(2)若ab，求sin和cos的值；(3)在(2)的条件下，若cos，求的值解析：(1)向量a，b不能平行若平行，则sincos20，即sin24，而41,1，则向量a，b不能平行(2)ab，absin2cos0，即sin2cos.又sin2cos21，4cos2cos21，即cos2.sin2.又，sin，cos.(3)由(2)知sin，cos，cos，得sin.则cos()coscossinsin.又(0，)，则.