2022年高中数学 综合素质测试 新人教B版选修2-2

2022年高中数学 综合素质测试 新人教B版选修2-2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.是z的共轭复数若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z()A1iB1iC1iD1i答案D解析本题考查复数、共轭复数的运算设zabi，则abi.由题设条件可得a1，b1.选D.2若f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集为()A(0，)B(1,0)(2，)C(2，)D(1,0)答案C解析本题主要考查导数的概念及分式不等式的解法和对数的概念因为f(x)x22x4lnx，f(x)2x20，即，解得x2，故选C.3下列命题中正确的是()A复数abi与cdi相等的充要条件是ac且bdB任何复数都不能比较大小C若，则z1z2D若|z1|z2|，则z1z2或z1答案C解析A选项未注明a，b，c，dR.实数是复数，实数能比较大小z1与z2的模相等，符合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1.故选C.4数列1，的前100项的和等于()A13B13C14D14答案A解析从数列排列规律看，项有n个，故12n100.得n(n1)200，所以n13，当n13时，13791(个)，故前91项的和为13，从第92项开始到第100项全是，共9个，故前100项的和为13.故选A.5对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2B2,2C2，)D0，)答案C解析用分离参数法可得a(x0)，则|x|2，a2.当x0时，显然成立6曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.B2e2Ce2D答案D解析y(ex)ex，曲线在点(2，e2)处的切线斜率为e2，因此切线方程为ye2e2(x2)，则切线与坐标轴交点为A(1,0)，B(0，e2)，所以：SAOB1e2.7已知函数f(x)x312x，若f(x)在区间(2m，m1)上单调递减，则实数m的取值范围是()A1m1B1m1C1m1D1m1答案D解析因为f (x)3x2123(x2)(x2)，令f (x)02x2，所以函数f(x)x312x的单调递减区间为(2,2)，要使f(x)在区间(2m，m1)上单调递减，则区间(2m，m1)是区间(2,2)的子区间，所以从中解得1mb0，求证：.证明要证明原不等式成立，只需证ab2，即证()2b0，所以ab0，0.所以只需证，即证2，即证1，即证1b0，所以1成立故原不等式成立18(本题满分12分)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBx(cm)(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值解析设包装盒的高为hcm，底面边长为acm.由已知得ax，h(30x)，0x0；当x(20,30)时，V0.所以当x20时，V取得极大值，也是最大值此时.即包装盒的高与底面边长的比值为.19(本题满分12分)求同时满足下列条件的所有复数z：(1)z是实数，且1z6；(2)z的实部和虚部都是整数解析设zabi(a，bR，且a2b20)则zabiabiabi.由(1)知z是实数，且1z6，b0，即b0或a2b210.又1a6，(*)当b0时，(*)化为1a6无解当a2b210时，(*)化为12a6，0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0,1时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值解析(1)f(x)的定义域为(，)，f (x)1a2x3x2，令f (x)0得x1，x2，x1x2，所以f (x)3(xx1)(xx2)，当xx2时，f (x)0；当x1x0，故f(x)在(，x1)和(x2，)内单调递减，在(x1，x2)内单调递增(2)因为a0，所以x10，当a4时，x21，由(1)知，f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在x0和x1处分别取得最小值和最大值当0a4时，x21，由(1)知，f(x)在0，x2上单调递增，在x2,1上单调递减，所以f(x)在xx2处取得最大值，又f(0)1，f(1)a，所以当0a1时，f(x)在x1处取得最小值，当a1时，f(x)在x0处和x1处同时取得最小值当1a4时，f(x)在x0处取得最小值21(本题满分12分)已知数列an满足a1a，an1(nN*)(1)求a2，a3，a4；(2)猜测数列an的通项公式，并用数学归纳法证明解析(1)由an1，可得a2，a3，a4.(2)猜测an(nN*)下面用数学归纳法证明：当n1时，左边a1a，右边a，猜测成立假设当nk(kN*)时猜测成立，即ak.则当nk1时，ak1.故当nk1时，猜测也成立由，可知，对任意nN*都有an成立22(本题满分14分)(xx新课标理，21)设函数f(x)emxx2mx.(1)证明：f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增；(2)若对于任意x1，x21,1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围解析(1)f(x)m(emx1)2x.若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0.若m0，f(x)0；当x(0，)时，emx10.所以，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增(2)由(1)知，对任意的m，f(x)在1,0上单调递减，在0,1上单调递增，故f(x)在x0处取得最小值所以对于任意x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|e1的充要条件是：即，设函数g(t)ette1，则g(t)et1.当t0时，g(t)0时，g(t)0，故g(t)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增又g(1)0，g(1)e12e1时，由g(t)的单调性，g(m)0，即emme1；当m0，即emme1.综上，m的取值范围是1,1