2022年高三数学上学期期末考试试题 理(III)

2022年高三数学上学期期末考试试题 理(III) 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页。满分150分考试用时120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项： 1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效 3第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式： 如果事件A，B互斥，那么；如果事件A，B独立，那么.1.若（i是虚数单位），则A. B. C. D. 2.设集合，则A. B. C. D. 3.在中，“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.要得到函数的图象，只要将函数的图象A.向左平移个单位B. 向右平移个单位C.向左平移个单位D. 向右平移个单位5.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A. B. C. D. 6.已知满足约束条件，则的最大值为A.6B.8C.10D.127.过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为A. B. C.2D. 8.已知向量 的夹角为，且取得最小值时，实数x的值为A.2B. C.1D. 9.设等差数列的前n项和为，且满足，对任意正整数n，都有，则k的值为A.1006B.1007C.1008D.100910.已知R上的奇函数满足，则不等式的解集是A. B. C. D. 第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.某高校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有_人.12. 执行右图的程序框图，则输出的S=_.13. 二项式的展开式中的系数为，则_.14.已知M,N是圆与圆的公共点，则的面积为_.15.对于函数，有下列5个结论：任取，都有；函数在区间上单调递增；，对一切恒成立；函数有3个零点；若关于x的方程有且只有两个不同实根，则.则其中所有正确结论的序号是_.（请写出全部正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知向量，设（I）求函数的解析式及单调增区间；（II）在中，分别为内角A,B,C的对边，且，求的面积.17. （本小题满分12分）如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB/CD，点M在线段EC上.（I）证明：平面平面ADEF；（II）若，求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的大小.18. （本小题满分12分）某卫视的大型娱乐节目现场，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否通过进入下一轮，甲、乙、丙三名老师都有“通过”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率均为，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该节目获得“通过”，否则该节目不能获得“通过”。（I）求某节目的投票结果获“通过”的概率；（II）记某节目投票结果中所含“通过”和“待定”票票数之和为X，求X的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）设等差数列的前n项和为（I）求数列的通项公式；（II）记，求.20. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，且过点.若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”.（I）求椭圆C的标准方程；（II）若直线与椭圆C相交于A,B两点，且A,B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数.（I）时，求函数的零点个数；（II）当时，若函数在区间上的最小值为，求a的值；（III）若关于的方程有两个不同实根，求实数a的取值范围并证明：.xx届高三教学质量调研考试理科数学参考答案一、选择题BDA DA DACDB二、填空题（11）48 （12） （13） （14） （15）三、解答题（16）解：（） = 3分由 可得 5分所以函数的单调递增区间为, 6分（） 9分由可得 10分 12分（17）解：（）证明：如图， 4分（） 在面内过点作以为坐标原点，所在的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系 则 5分 设平面的法向量为令9分平面的法向量， 所以平面与平面所成锐二面角是12分（18）（）设“某节目的投票结果获“通过”为事件A，则事件A包含该节目获2张“通过票”或该节目获3张“通过票”，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为，且三人投票相互没有影响，某节目的投票结果是最终获“通过”的概率为： 4分（）所含“通过”和“待定”票票数之和的所有取值为0，1，2，3， 8分的分布列为：X0123P 12分（19）解：（）设等差数列的首项为，公差为，等比数列 ，公比为.由题意可知：， 2分 所以.得.4分（）令，5分8分相减得10分=12分（20）(I) 解：由题意知，即 又.2分 ， 椭圆的方程为 . 4分 (II) 设，则由于以为直径的圆经过坐标原点，所以即. 5分由得 ，. 7分代入即得： ，, . 9分 .11分 把代入上式得. 13分（21）解：（I）当时所以函数在上单调递增；2分又因为所以函数有且只有一个零点3分（II）函数的定义域是 当时， 令，即，所以或4分当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是，解得；5分当，即时，在上的最小值是，即令，在单调递减，在单调递增；而，不合题意； 7分当 即时，在上单调递减，所以在上的最小值是，解得，不合题意 综上可得 8分 (III) 因为方程有两个不同实根，即有两个不同实根，得，令在上单调递增，上单调递减时，取得最大值，9分由，得当时，而当，图像如下 即当时有两个不同实根10分满足，两式相加得：，两式相减地不妨设，要证，只需证，即证，设，令，12分则，函数在上单调递增，而，即14分