2022年高考数学二轮专题复习 提能增分篇 突破三 大题冲关-解答题的应对技巧 保分题冲关系列2 文

2022年高考数学二轮专题复习 提能增分篇 突破三 大题冲关-解答题的应对技巧 保分题冲关系列2 文1(xx山东聊城二模)设ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A，abcos C.(1)求角C的大小；(2)如图，在ABC的外角ACD内取一点P，使PC2，过点P作PMCA于M，PNCD于N，设线段PM，PN的长分别为m，n，PCMx，且x，求fmn的最大值及相应x的值解：(1)由abcos C和余弦定理，得2a2a2b2c2，即a2c2b2，所以ABC是直角三角形，其中B，A，于是得C.(2)在RtPMC中，PC2，PMC，PCMx，x，所以mPCsin x2sin x.在RtPNC中，PC2，PNC，PCNx，所以nPCsin2sin.于是f(x)mn2sin x2sin4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x1cos 2x2sin1.因为x，所以2x，当2x，即x时，f(x)取得最大值3.2(xx内蒙古呼伦贝尔二模)已知公差不为零的等差数列an，满足a1a3a512.且a1，a5，a17成等比数列，Sn为an的前n项和(1)求数列an的通项公式；(2)求使Sn5an成立的最大正整数n的值解：(1)a1a3a512，3a312，a34.a1，a5，a17成等比数列，aa1a17，(42d)2(42d)(414d)，d0，解得d1，ana3(n3)d4(n3)n1，数列an的通项公式为ann1，nN*.(2)ann1，Sn，5(n1)，即n27n100，即n，且nN*，n8，即n的最大值是8.3.(xx山东济南二模)济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如图所示茎叶图(单位：cm)若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高精灵”，身高在175 cm以下 (不包括175 cm)定义为“帅精灵”已知A大学志愿者的身高的平均数为176 cm，B大学志愿者的身高的中位数为168 cm.(1)求x，y的值；(2)如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人求至少有一人为“高精灵”的概率解：(1)由题意，得168，168，解得x5，y7.(2)由题意知“高精灵”有8人，“帅精灵”有12人，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则抽取的“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：82和123.记抽取的“高精灵”为b1，b2，抽取的“帅精灵”为c1，c2，c3，从已抽取的5人中任选两人的所有可能为：(b1，b2)，(b1，c1)，(b1c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种设“选取的两人中至少有一人为“高精灵”为事件A，则事件A包括(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共7种所以P(A).因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，则至少有一人为“高精灵”的概率为.4(xx山东菏泽一模)如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC，FD，形成如图所示的多面体，且AC.(1)证明：平面ABEF平面BCDE；(2)求三棱锥EABC的体积(1)证明：正六边形ABCDEF中，连接AC，BE，交点为G，易知ACBE，且AGCG，在多面体中，由AC，知AG2CG2AC2，故AGGC，又GCBEG，GC，BE平面BCDE，故AG平面BCDE，又AG平面ABEF，所以平面ABEF平面BCDE；(2)解：连接AE，CE，则AG为三棱锥ABCE的高，GC为BCE 的高在正六边形ABCDEF中，BE2AF4，故SBCE42，所以 VEABCVABCE22.