2022年高三数学一轮总复习 专题八 数列(含解析)

上传人:xt****7 文档编号:105300053 上传时间:2022-06-11 格式:DOC 页数:9 大小:298.52KB
返回 下载 相关 举报
2022年高三数学一轮总复习 专题八 数列(含解析)_第1页
第1页 / 共9页
2022年高三数学一轮总复习 专题八 数列(含解析)_第2页
第2页 / 共9页
2022年高三数学一轮总复习 专题八 数列(含解析)_第3页
第3页 / 共9页
点击查看更多>>
资源描述
2022年高三数学一轮总复习 专题八 数列(含解析)抓住5个高考重点重点1 数列的概念与通项公式1.数列的定义2.通项与前项和的关系:3.数列的一般性质:(1)单调性;(2)周期性-若,则为周期数列,为的一个周期.4.数列通项公式的求法:观察、归纳与猜想高考常考角度角度1 已知数列满足,则解析:主要考查对数列中项数的分析处理能力,角度2 已知数列的前项和为第项满足则( )A. B. C. D. 解析:当时,;当时,故由,故选B重点2等差数列及其前项和1.等差数列的通项公式:2.等差数列的前项和公式:,为常数3.等差数列的性质与应用:也成等差数列4.等差数列前项和的最值:(1)若,数列的前几项为负数,则所有负数项或零项之和为最小;(2)若,数列的前几项为正数,则所有正数项或零项之和为最大;(3)通过用配方法或导数求解.5等差数列的判定与证明:(1)利用定义,(2)利用等差中项,(3)利用通项公式为常数,(4)利用前项和,为常数高考常考角度角度1在等差数列中,则_解析:由等差数列的性质知.角度2已知为等差数列,其公差为,且是与的等比中项,为的前项和,则的值为( )A B C D解析:,解之得,. 故选D.角度3设等差数列的前项和为,若,则当取最小值时等于( )A B C D解析:设该数列的公差为,则,解得,所以,所以当时,取最小值.选A角度4已知数列满足对任意的,都有,且(1)求,的值;(2)求数列的通项公式;(3)设数列的前项和为,不等式对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围解:(1)当时,有,由于,所以 当时,有,将代入上式,由于,所以 (2)由于, 则有 ,得, 由于,所以 同样有, ,得 所以由于,即当时都有,所以数列是首项为1,公差为1的等差数列故(3) 数列是递增数列,故要使不等式对任意的正整数恒成立只须,又 故 所以 实数的取值范围是角度5 (xx.福建)已知等差数列中,()求数列的通项公式;()若数列的前项和,求的值解析:()设等差数列的公差,则,由题设,所以()因为,所以,解得或因为,所以重点3 等比数列及其前项和1.等比数列的通项公式:2.等比数列的前项和公式:3.等比数列的性质与应用: 也成等比数列4.等比数列的判定与证明:(1)利用定义为常数(2)利用等比中项,高考常考角度角度1若等比数列满足,则公比为( )A. B. C. D. 解析:由题有,故选择B.角度2在等比数列中,若则公比 ; .解析:由已知得;所以.角度3设数列的前项和为 已知()设,证明数列是等比数列()求数列的通项公式。解析:()由及,有由, 则当时,有.得 , 又,是首项,公比为2的等比数列()由()可得,(如果不这样,就要用到累差法了)数列是首项为,公差为的等比数列,故 角度4等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818()求数列的通项公式;()若数列满足:,求数列的前项和.解析:()当时,不合题意;当时,不合题意.当时,当且仅当时,符合题意;因此 故 ()因为重点4 数列的求和1.数列求和的注意事项:(1)首项:从哪项开始相加;(2)有多少项求和;(3)通项的特征决定求和的方法2.常见的求和技巧:(1)公式法,利用等差数列、等比数列的求和公式;(2)倒序相加法;(3)错位相减法;(4)分组求和法; (5)裂项法; (6)并项法高考常考角度角度1若数列的通项公式是,则( )A. B. C. D. 解析:方法一:分别求出前10项相加即可得出结论;方法二:,故.故选A.角度2 已知数列,求此数列的前项和解析:由角度3数列为等差数列,为正整数,其前项和为,数列为等比数列,且,数列是公比为64的等比数列,. (1)求; (2)求证.解:设公差为,由题意易知,且 则通项,前项和再设公比为,则通项 由可得 又为公比为64的等比数列, 联立、及,且可解得 通项, 的通项,(2)由(1)知, 角度4 设若,则_解析: 由得 , 角度5 设数列满足(1)求数列的通项公式(2)设求数列的前项和解析:(1)由已知 当时, 两式相减得, 在中,令,得 所以(2) 相减得重点5 数列的综合应用1.等差数列与等比数列的综合2.数列的实际应用(贵州省所考的新课程全国卷基本上不考此类题,故未选入)高考常考角度角度1设,其中成公比为的等比数列,成公差为的等差数列,则的最小值是_解析:由题意:, ,而的最小值分别为 .角度2已知是以a为首项,q为公比的等比数列,为它的前n项和()当、成等差数列时,求q的值;()当、成等差数列时,求证:对任意自然数k,、也成等差数列解析:()由已知,因此,当、成等差数列时,可得化简得解得()若,则的每项,此时、显然成等差数列若,由、成等差数列可得,即整理得因此,所以,、也成等差数列突破3个高考难点难点1 数列的递推公式及应用1.求(为常数)型的通项公式(1)当时,为等差数列(2)当时,为等差数列(3)当且时,方法是累差法或待定系数法,具体做法是:数列为等比数列2.求(且为常数)型的通项公式,具体做法是:“倒代换”由变形为,故是以为首项,为公差的等差数列,进而求解3. 求(为常数)型的通项公式,具体做法是:由,令,则,再行求解.典例 根据下列条件,求数列的通项公式(1) (待定系数法)解析:由,是以为公比,为首项的等比数列 (2)(换元法)解析:由,是以公差,1为首项的等差数列 (3) (累差法、换元法、待定系数法)解析:两边除以得,令,则是以为公比,为首项的等比数列,(4) (累积法)解析:由已知得以上各式相乘,得(5) (换元法)解析:由已知是以为公比,为首项的等比数列,所以难点2 数列与不等式的交汇典例设数列满足且()求的通项公式;()设记证明:解析:()由已知,是公差为1的等差数列,()难点3 数列与函数、方程的交汇典例1已知等比数列的公比,前3项和。()求数列的通项公式;()若函数在处取得最大值,且最大值为,求的解析式。点评:本题考察等比数列的通项公式、三角函数的图象性质,考查运算求解能力,考查函数与方程思想。基础题。解:()由题有;()由(),故,又,所以 规避4个易失分点易失分点1 忽略成立的条件典例 已知数列满足,(1)证明是等差数列,并求出公差(2)求数列的通项公式解析:(1)由已知,所以是等差数列,且公差为(2)当时,验证与不符故易失分点2 数列求和中包含的项数不清典例 设,则等于( )A. B. C. D. 解析:容易错选A,其实仔细观察会发现,有项,故选D易失分点3 数列中的最值求解不当典例 已知数列满足则的最小值为_解析:由已知得以上各式相加得,令,由对钩函数或者求导可以知道在上递减,在上递增又,所以时可能取到最小值,而,故的最小值为易失分点4 使用错位相减法求和时对项数处理不当典例 数列是等差数列,,其中,数列前项和存在最小值.(1)求通项公式;(2)若,求数列的前项和解:(1) 2分又数列是等差数列, ()+()=解之得:或 4分当时,此时公差,当时,公差,此时数列前n项和不存在最小值,故舍去。 6分(2)由(1)知, 8分(点评:此处有一项为0,但是必须写上,否则会引起混乱) 10分(点评:不能打乱原有的结构) 12分
展开阅读全文
相关资源
正为您匹配相似的精品文档
相关搜索

最新文档


当前位置:首页 > 图纸专区 > 高中资料


copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 装配图网版权所有   联系电话:18123376007

备案号:ICP2024067431-1 川公网安备51140202000466号


本站为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知装配图网,我们立即给予删除!