2022年高二下学期期末数学试卷（文科） 含解析(III)

2022年高二下学期期末数学试卷（文科） 含解析(III)一.选择题（每小题5分，共60分）1已知集合A=x|3x1，B=x|x22x0，则AB=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x1Dx|2x12已知向量=（3，1），=（sin，cos），且，则tan=（）A3B3CD3等差数列an的前n项和为Sn，若S5=32，则a3=（）AB2CD4已知x=log2，y=log0.5，z=0.91.1，则（）AxyzByxzCyzxDzyx5已知p：|x1|1，q：x22x30，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6将函数f（x）=2sin2x的图象向右移动（0）个单位长度，所得的部分图象如图所示，则的值为（）ABCD7直线l：8x6y3=0被圆O：x2+y22x+a=0所截得弦的长度为，则实数a的值是（）A1B0C1D18图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于（）A10B11C12D139设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，且PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为1，则|PF|等于（）A2B4C8D1210若变量x，y满足|x|ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD11已知ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值等于（）ABCD12已知定义在R上的偶函数g（x）满足g（x）+g（2x）=0，函数f（x）=的图象是g（x）的图象的一部分若关于x的方程g2（x）=a（x+1）2有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A（，+）B（，）C（，+）D（2，3）二.填空题（每小题5分，共20分）13复数z满足，那么z=_14若曲线y=ax2lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=_15已知x，y满足不等式，则z=3x+y的最大值是_16已知函数f（x）=x3+18x+17sinx，若对任意的R，不等式f（asin+2）+f（1+2cos2）0恒成立，则a的取值范围是_三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b，cR），若f（1）=f（2），且函数y=f（x）x的值域为0，+）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=2xk，当x1，2时，记f（x），g（x）的值域分别为A，B，若AB=A，求实数k的值18随着电子商务的发展，人们的购物习惯正在改变，基本上所有的需求都可以通过网络购物解决小韩是位网购达人，每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价现对其近年的200次成功交易进行评价统计，统计结果如表所示对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200（1）是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关？请说明理由；（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行观察，求只有一次好评的概率 P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（K2=，其中n=a+b+c+d）19已知等差数列an，满足a1=3，a5=15，数列bn满足b1=4，b5=31，设cn=bnan，且数列cn为等比数列（1）求数列an和bn的通项公式（2）求数列bn的前n项和20已知函数f（x）=ex（ax+b）exlnx（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，且b=1，求a；（2）若b=a，且函数f（x）在1，+）上单调递增，求a的取值范围21已知椭圆方程+=1（ab0）的离心率为，短轴长为2（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l：y=kx+m（k0）与y轴的交点为A（点A不在椭圆外），且与椭圆交于两个不同的点P，Q，PQ的中垂线恰好经过椭圆的下端点B，且与线段PQ交于点C，求ABC面积的最大值选修4-1：几何证明选讲22如图，ABC中A=90，D，E分别为边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214x+mn=0的两个根（1）证明：C、B、D、E四点共圆；（2）若m=4，n=6，求C、B、D、E所在圆的半径选修4-4：坐标系与参数方程23已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为是（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=4sin（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）在曲线C上求一点P，使得它到直线l的距离最大，并求出最大距离选修4-5：不等式选讲24设不等式2|x1|x+2|0的解集为M，a，bM（）求M；（）比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由xx重庆一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1已知集合A=x|3x1，B=x|x22x0，则AB=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x1Dx|2x1【考点】交集及其运算【分析】化简集合B，再计算AB【解答】解：集合A=x|3x1，B=x|x22x0=x|x（x2）0=x|0x2，AB=x|0x1故选：B2已知向量=（3，1），=（sin，cos），且，则tan=（）A3B3CD【考点】三角函数的化简求值；平行向量与共线向量【分析】利用向量共线的充要条件列出方程，然后利用同角三角函数基本关系式求解即可【解答】解：向量=（3，1），=（sin，cos），且，可得sin=3cos，所以tan=3故选：A3等差数列an的前n项和为Sn，若S5=32，则a3=（）AB2CD【考点】等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的性质，S5=5a3，即可得出【解答】解：根据等差数列的性质，S5=5a3，故选：A4已知x=log2，y=log0.5，z=0.91.1，则（）AxyzByxzCyzxDzyx【分析】根据对数和指数幂的大小即可得到结论【解答】解：0log21，log0.50，z=0.91.11，即0x1，y0，z1，则yxz，故选：B5已知p：|x1|1，q：x22x30，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用不等式的解法分别解出p，q，进而得到q，利用充分必要条件的判定方法即可判断出结论【解答】解：p：|x1|1，化为1x11，解得0x2q：x22x30，解得x3或x1，q：1x3则p是q的充分非必要条件故选：A6将函数f（x）=2sin2x的图象向右移动（0）个单位长度，所得的部分图象如图所示，则的值为（）ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得所得函数的解析式，再根据五点法作图求得的值【解答】解：将函数f（x）=2sin2x的图象向右移动（0）个单位长度，可得y=2sin2（x）=2sin（2x2）的图象，根据所得的部分图象，可得 22=，=，故选：A7直线l：8x6y3=0被圆O：x2+y22x+a=0所截得弦的长度为，则实数a的值是（）A1B0C1D1【考点】直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，利用点到直线的距离公式求出弦心距，再利用弦长公式求得a的值【解答】解：圆O：x2+y22x+a=0，即（x1）2+y2+a=1a，a1，圆心（1，0）、半径为又弦心距d=，+=r2=1a，求得a=0，故选：B8图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于（）A10B11C12D13【考点】程序框图【分析】先求出m除以n的余数，然后利用辗转相除法，将n的值赋给m，将余数赋给n，进行迭代，一直算到余数为零时m的值即可【解答】解：当m=209，n=121，m除以n的余数是88此时m=121，n=88，m除以n的余数是33此时m=88，n=33，m除以n的余数是22此时m=33，n=22，m除以n的余数是11，此时m=22，n=11，m除以n的余数是0，此时m=11，n=0，退出程序，输出结果为11，故选：B9设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，且PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为1，则|PF|等于（）A2B4C8D12【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直线AF的斜率得到AF方程，与准线方程联立，解出A点坐标，因为PA垂直准线l，所以P点与A点纵坐标相同，再代入抛物线方程求P点横坐标，利用抛物线的定义就可求出|PF|长【解答】解：抛物线方程为y2=8x，焦点F（2，0），准线l方程为x=2，直线AF的斜率为1，直线AF的方程为y=x+2，由，可得A点坐标为（2，4）PAl，A为垂足，P点纵坐标为4，代入抛物线方程，得P点坐标为（2，4），|PF|=|PA|=2（2）=4故选：B10若变量x，y满足|x|ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质【分析】由条件可得 y=，显然定义域为R，且过点（0，1），当x0时，y=，是减函数，从而得出结论【解答】解：若变量x，y满足|x|ln=0，则得 y=，显然定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D再由当x0时，y=，是减函数，故排除A，故选B11已知ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值等于（）ABCD【考点】余弦定理的应用【分析】已知等式利用正弦定理化简，得到关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得出关系式整理后代入，利用基本不等式求出cosC的最小值即可【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：a+b=2c，两边平方得：（a+b）2=4c2，即a2+2ab+2b2=4c2，4a2+4b24c2=3a2+2b22ab，即a2+b2c2=，cosC=（+2）（当且仅当=，即a=b时取等号），则cosC的最小值为故选：A12已知定义在R上的偶函数g（x）满足g（x）+g（2x）=0，函数f（x）=的图象是g（x）的图象的一部分若关于x的方程g2（x）=a（x+1）2有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A（，+）B（，）C（，+）D（2，3）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系【分析】根据条件判断函数的周期性，求出函数在一个周期内的图象，将方程g2（x）=a（x+1）2有3个不同的实数转化为g（x）=|x+1|有3个交点，利用数形结合进行求解即可【解答】解：定义在R上的偶函数g（x）满足g（x）+g（2x）=0，g（x）=g（2x）=g（x2），则g（x+2）=g（x），即g（x+4）=g（x+2）=（g（x）=g（x），则函数g（x）是周期为4的周期函数，函数f（x）=的定义域为1，1，若1x2，则2x1，则02x1，此时g（x）=g（2x）=，当2x1，则1x2，则g（x）=g（x）=，则由g2（x）=a（x+1）2得，当2x1时，1（x+2）2=a（x+1）2，作出函数g（x）的图象如图：若方程g2（x）=a（x+1）2有3个不同的实数根，则当a0时，不满足条件则当a0时，方程等价为g（x）=|x+1|，则当x=1时，方程g（x）=|x+1|恒成立，此时恒有一解，当直线y=（x+1）与g（x）在（4，3）相切时，此时方程g（x）=|x+1|有6个交点，不满足条件当y=（x+1）与g（x）在（4，3）不相切时，满足方程g（x）=|x+1|有三个交点，此时直线方程为x+y+=0，满足圆心（4，0）到直线x+y+=0，的距离d=1，即1，即3，平方得9aa+1，得8a1，则a，故选：A二.填空题（每小题5分，共20分）13复数z满足，那么z=z=2+i【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算【分析】利用两个复数代数形式的除法，求出=2i，再根据共轭附属的定义求出z的值【解答】解：，=2i，z=2+i，故答案为：2+i14若曲线y=ax2lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值【解答】解：由题意得，在点（1，a）处的切线平行于x轴，2a1=0，得a=，故答案为：15已知x，y满足不等式，则z=3x+y的最大值是11【考点】简单线性规划【分析】根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=3x+y过点（4，1）时，z最大值即可【解答】解：根据约束条件画出可行域，由，可得x=4，y=1平移直线3x+y=0，当直线z=3x+y过点（4，1）时，z最大值为11故答案为：1116已知函数f（x）=x3+18x+17sinx，若对任意的R，不等式f（asin+2）+f（1+2cos2）0恒成立，则a的取值范围是1a1【考点】函数恒成立问题；函数的单调性与导数的关系【分析】通过求导数便可判断f（x）在R上单调递增，并且容易判断为奇函数，利用换元法并且借助于恒成立问题的解决方法得到答案【解答】易知函数f（x）=x3+18x+17sinx为奇函数f（x）=3x2+18+17cosx0f（x）单调递增f（asin+2）+f（1+2cos2）0恒成立f（asin+2）f（1+2cos2）f（asin+2）f（12cos2）asin+212cos2恒成立即 4sin2asin50，设t=sin，t1，1；g（t）=4t2at50，g（1）0且g（1）0故答案为：1a1三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b，cR），若f（1）=f（2），且函数y=f（x）x的值域为0，+）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=2xk，当x1，2时，记f（x），g（x）的值域分别为A，B，若AB=A，求实数k的值【考点】二次函数的性质【分析】（1）由f（1）=f（2），可得对称轴方程，解b的方程可得b=1，求得y=f（x）x的解析式，配方可得最小值，即可得到c的值，进而得到所求f（x）的解析式；（2）运用f（x）在1，2递增，可得值域A；由g（x）在1，2递增，可得值域B由AB=A，有BA，可得k的不等式，解得k即可【解答】解：（1）因为f（1）=f（2），可得对称轴为x=，即=，解得b=1；因为函数y=f（x）x=x22x+c=（x1）2+c1的值域为0，+），所以c1=0c=1所以f（x）=x2x+1；（2）当x1，2时，f（x）=x2x+1递增，可得最小值为1，最大值为3，即有A=1，3；g（x）=2xk，当x1，2时，g（x）递增，可得最小值为2k，最大值为4k，即有B=2k，4k，由AB=A，有BA，所以，即，可得k=118随着电子商务的发展，人们的购物习惯正在改变，基本上所有的需求都可以通过网络购物解决小韩是位网购达人，每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价现对其近年的200次成功交易进行评价统计，统计结果如表所示对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200（1）是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关？请说明理由；（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行观察，求只有一次好评的概率 P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验【分析】（1）根据列联表计算K2，对照观测值表即可得出结论；（2）利用分层抽样法抽取5次交易，计算好评的交易次数与不满意的次数，用列举法计算对应的概率值即可【解答】解：（1）根据列联表计算，对照观测指表得：有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关；（2）由表格可知对商品的好评率为，若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为A，B，C，不满意的交易a，b，从5次交易中，取出2次的所有取法为：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b），共计10种情况，其中只有一次好评的情况是：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），共计6种情况因此，只有一次好评的概率为P=19已知等差数列an，满足a1=3，a5=15，数列bn满足b1=4，b5=31，设cn=bnan，且数列cn为等比数列（1）求数列an和bn的通项公式（2）求数列bn的前n项和【考点】等差数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】（1）设等差数列an的公差为d，满足a1=3，a5=15，可得15=3+4d，解得d可得an由数列bn满足b1=4，b5=31，设cn=bnan，且数列cn为等比数列（可设公比为q）可得c1=1，c5=16，利用16=1q4，可得q，即可得出（2）对q分类讨论，利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，满足a1=3，a5=15，15=3+4d，解得d=3an=3+3（n1）=3n数列bn满足b1=4，b5=31，设cn=bnan，且数列cn为等比数列（可设公比为q）c1=43=1，c5=3115=16，16=1q4，解得q=2，bn=an+cn=3n+（2）n1（2）当q=2时，数列bn的前n项和=+=+2n1当q=2时，数列bn的前n项和=+=20已知函数f（x）=ex（ax+b）exlnx（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，且b=1，求a；（2）若b=a，且函数f（x）在1，+）上单调递增，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，根据f（1）=0，求出a的值即可；（2）求出f（x）的导数，问题转化为a+在1，+）恒成立即可，令g（x）=+，（x1），根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（1）b=1时，f（x）=ex（ax+1）exlnx，f（x）=ex（axlnx+a），f（1）=e（a+a1）=0，解得：a=；（2）若b=a，则f（x）=ex（axa）exlnx，f（x）=ex（axlnx），若函数f（x）在1，+）上单调递增，只需axlnx0在1，+）恒成立，即a+在1，+）恒成立即可，令g（x）=+，（x1），g（x）=，令h（x）=xxlnx2，（x1），则h（x）=1（lnx+1）=lnx0，h（x）在1，+）递减，h（x）h（1）=10，即x1时，g（x）0，g（x）在1，+）递减，g（x）g（1）=1，a121已知椭圆方程+=1（ab0）的离心率为，短轴长为2（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l：y=kx+m（k0）与y轴的交点为A（点A不在椭圆外），且与椭圆交于两个不同的点P，Q，PQ的中垂线恰好经过椭圆的下端点B，且与线段PQ交于点C，求ABC面积的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）利用椭圆方程+=1（ab0）的离心率为，短轴长为2，求出a，b，即可求椭圆的标准方程；（2）求出PQ的中点坐标为（k，），表示出ABC面积，利用直线l：y=kx+m（k0）与y轴的交点为A（点A不在椭圆外），求出0k2，即可求出ABC面积的最大值【解答】解：（1）椭圆方程+=1（ab0）的离心率为，短轴长为2，=，b=1，a=，椭圆的标准方程为=1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l：y=kx+m（k0）代入=1，整理可得（1+3k2）x2+6kmx+3m23=0x1+x2=，x1x2=，PQ的中点坐标为（，），PQ的中垂线恰好经过椭圆的下端点B，=，m=+k2，PQ的中点坐标为（k，），l：y=kx+m（k0）与y轴的交点为A（点A不在椭圆外），1+k21，0k2，ABC面积S=（m+1）=（1+k2），当且仅当k2=，ABC面积的最大值为选修4-1：几何证明选讲22如图，ABC中A=90，D，E分别为边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214x+mn=0的两个根（1）证明：C、B、D、E四点共圆；（2）若m=4，n=6，求C、B、D、E所在圆的半径【考点】相似三角形的性质【分析】（1）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论（2）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小【解答】（1）证明：连结DE，根据题意在ADE和ACB中，ADAB=mn=AEAC，即=，又DAE=CAB，从而ADEACB因此ADE=ACB，所以C，B，D，E四点共圆（2）解：m=4，n=6时，方程x214x+mn=0的两根为x1=2，x2=12，故AD=2，AB=12取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连结DH因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH由于A=90，故GHAB，HFAC，从而故C，B，D，E四点所在圆的半径为选修4-4：坐标系与参数方程23已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为是（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=4sin（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）在曲线C上求一点P，使得它到直线l的距离最大，并求出最大距离【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）把直线l参数方程化为普通方程，曲线C极坐标方程化为普通方程，求出圆心C到直线l的距离d，与r比较大小即可作出判断；（2）圆上一点P到直线l距离最大为d+r，求出过圆心与直线l垂直的直线方程，与圆方程联立确定出此时P的坐标即可【解答】解：（1）根据题意得：直线l的方程为xy1=0，曲线C的方程为x2+（y2）2=4，即圆心C（0，2），半径r=2，圆心C到直线l的距离d=2=r，直线l与曲线C相离；（2）根据题意得：点P到直线l的最大距离为d+r=+2，过圆心且垂直于直线l的直线方程为y=x+2，联立得：，消去y得：x2=4，解得：x=（正值不合题意，舍去），则在曲线C上存在一点P（，2+），使得它到直线l的距离最大为+2选修4-5：不等式选讲24设不等式2|x1|x+2|0的解集为M，a，bM（）求M；（）比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）化简函数f（x）=|x1|x+2|的解析式，从而求得f（x）0的解集M（）由（）得a2，b2 化简|14ab|24|ab|2=（4a21）（4b21）0，可得结论【解答】解：（）记f（x）=|x1|x+2|=，当2x1时，由22x10，解得x，则M=（，）（）由（）得a2，b2因为|14ab|24|ab|2=（18ab+16a2b2）4（a22ab+b2）=（4a21）（4b21）0，所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|xx9月26日