2022年高三数学12月月考试题 文(V)

2022年高三数学12月月考试题 文(V)一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）1a与b的夹角为120，| a |2，| b |5，则（2ab）a （ ）A13 B9 C12 D32在ABC中，那么这个三角形的最大角是（ ）A135 B150 C90 D1203等比数列中， 是方程的两根，则 等于（ ）A8 B8 C8 D以上都不对4等差数列中，若则公差=（ ）A3 B6 C7 D10 5下列说法中，正确的是（ ）A第二象限的角是钝角B第三象限的角必大于第二象限的角 C831是第二象限角D9520，98440，26440是终边相同的角6设均大于，则三个数：的值（ ）A都大于 B至少有一个不大于C都小于 D至少有一个不小于7不等式的解集为（ ）A BC D8极坐标方程表示的图形是（ ）A两个圆 B一个圆和一条射线C两条直线 D一条直线和一条射线9不等式的解集是（ ）A BC D10设直线（为参数），曲线（为参数），直线与曲线交于两点，则（ ）A B C D第II卷（非选择题）一、 填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分）11设，则 。12已知函数f(x)1sin 2x2cos2x，则函数yf(x)的单调递减区间为_13已知函数在处有极大值，在处有极小值，则 14在刚刚结束的全国第七届全国农运会期间，某体育场馆橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图1所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示这堆的乒乓球总数，则；（的答案用表示）图115将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，若A、B、C中的元素满足条件：，1,2，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为 .（写出一个即可）（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是 .16在等比数列= ；17椭圆上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为 . 三、解答题（本大题共5小题，共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）18（本题12分）已知成等差数列，成等比数列。证明：。19（本题12分） 已知直线（1）若平行，求的值。 （2）若垂直，求的值。20（本题12分）如图，已知过点D（0，2）作抛物线C1：2py（p0）的切线l，切点A在第二象限（）求点A的纵坐标；（）若离心率为的椭圆（ab0）恰好经过点A，设直线l交椭圆的另一点为B，记直线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k12k24k，求椭圆方程21（本题14分）已知函数（1）求在上的最大值；（2）若直线为曲线的切线，求实数的值；（3）当时，设，且，若不等式恒成立，求实数的最小值22（本小题15分）已知函数 (1)证明函数的图像关于点对称;（2）若，求；（3）在（2）的条件下，若 ，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围参考答案选择题1-5ADCAD 6-10 DABCB填空题11）12(kZ)13 ；15（1）7、9、11中任一个；（2）.164或417点P为椭圆的短轴端点，即、解答题18证明：与的等差中项是，等比中项是，4分22，可得 ，即。，即。故证得。8分19解：（）由设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，即点的纵坐标4分（）由（） 得，切线斜率，设，切线方程为，由，得，所以椭圆方程为，且过， 6分20由， 8分10分将，代入得：，所以，椭圆方程为12分21（1）（2）或 （3）的最小值为（1）， 2分令，解得（负值舍去），由，解得（）当时，由，得，在上的最大值为 3分（）当时，由，得，在上的最大值为 4分（）当时，在时，在时，在上的最大值为 5分（2）设切点为，则 6分由，有，化简得， 即或， 由，有，由、解得或 9分（3）当时，由（2）的结论直线为曲线的切线，点在直线上，根据图像分析，曲线在直线下方 10分下面给出证明：当时，当时，即 12分， 要使不等式恒成立，必须 13分又当时，满足条件，且，因此，的最小值为 14分考点：函数的性质、导数运算法则、导数的几何意义及其应用、不等式的求解与证明、恒成立问题22 （1） 证明：见下面；（2） ；（3） .(1)证明f(x)关于点 对称，只须证明：设、是函数图像上的两点, 其中且,即证：即可.(2)利用（1）的结论，采用倒序相加的方法求和即可。（3）当时， 当时， .可求出 然后再本小题可转化为对一切都成立，即恒成立，又即恒成立,再构造,研究其最大值即可。（1） 证明：因为函数的定义域为， 设、是函数图像上的两点, 其中且,则有 因此函数图像关于点对称 4分 （2）由（1）知当时， +得 8分（3）当时， 当时， 当时， = （）又对一切都成立，即恒成立恒成立，又设,所以在上递减,所以在处取得最大值，即所以的取值范围是 12分