2022年高三10月联考数学（理）试题 含答案

2022年高三10月联考数学（理）试题 含答案一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确选项的代号填入答题卷的相应表格内。1.已知函数y的定义域为A，集合Bx|x3|a, a0，若AB中的最小元素为2，则实数a的取值范围是：A(0, 4 B(0, 4) C(1, 4 D(1, 4)2.已知函数f(x)ax2bxc (ac0)，若f(x)0的解集为(1, m)，则下列说法正确的是： A. f(m1)0 B. f(m1)0 C.f(m1)必与m同号 D. f(m1)必与m异号3.函数f(x)sin4xcos4x的最小正周期为：A B. C D2 4. 若将函数y2sin(x)的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，则所得图像的一条对称轴的方程为：Ax Bx Cx Dx5.已知sin(2)2sin()，且k(kZ)，则的值为A B C D 6.已知(, 1)，若将向量2绕坐标原点逆时针旋转120得到向量，则的坐标为：A(0, 4) B(2, 2) C(2, 2)D(2, 2) 7.已知,是不共线的向量，若, (,R)，则A, B, C三点共线的充要条件是： A1 B1 C1D1 8.已知ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c，M为该三角形所在平面内的一点，若abc，则M是ABC的A内心 B重心 C垂心 D外心 9. 若函数F(x)= f(x)x2为奇函数，且g(x)= f(x)2，若 f(1) =1，则g(1)的值为： A1 B1 C2 D2xyOC1C2110.若函数f(x)(exex) (R)，当参数的取值分别为1与2时，其在区间0,)上的图像分别为图中曲线C1与C2，则下列关系式正确的是： A 12 B 12C|1|2| D|1|2| 二、填空题：每小题5分,共25分。 11.若的终边不与坐标轴重合,且tan 1，则_。12.设向量(x)(cosx，sinx)，0x，则函数f(x)2()()的值域为_。13.若函数f(x)3|cosx|cosxm, x(0, 2)，有两个互异零点，则实数m的取值范围是_。14. 若等腰ABC底边BC上的中线长为1，底角B60，则的取值范围是_。15.已知ABC内部的一点O，恰使23，则OAB，OAC，OBC的面积之比为_。(结果须化为最简)三、解答题：共6小题，共 75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。16.（12分）（）求的值。（）已知6 sin2xsinxcosx2cos2x0，x，试求sin2xcos2xtan2x的值。xyO17.（12分）若函数f(x)sin(x)cos(x) (0，02)，满足f(x)f(x)，且部分图像如右图所示。（）求f(x)解析式； （）若(, 2)，且f()f()1，求cos的值。18. （12分）已知ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c，若cosA,cosC。（）求cos B的值； （）若|，求BC边上中线的长。19.（12分）若,为同一平面内互不共线的三个单位向量，并满足，且向量x(x) (xR，x0，nN)。（）求与所成角的大小； （）记f(x)|，试求f(x)的单调区间及最小值。20.（13分）已知函数f(x)x2ln|x| (x0)。()求f(x)的最值； ()若关于x的方程f(x)kx1无实数解，求实数k的取值范围。yxoADCBMN21.（14分）如图，菱形ABCD的边长为2，BAD60, M为AB边上不与端点重合的动点，且CM与DA分别延长后交于点N,若以菱形的对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并设BM2t (0t1)。 （）试用t表示与,并求它们所成角的大小；（）设f(t)，g(t)at42a(a0)，分别根据以下条件，求出实数的取值范围： 存在t1,t2(0,1)，使得g(t2)； 对任意t1(0,1)，恒存在t2(0,1)，使得g(t2)。南昌一中、南昌十中、南铁一中三校高三联考理科数学参考答案一、选择题：CDBAD BCABD。 二、填空题：112； 121, 2； 134m2或m0； 14(1,)； 15321。三、解答题： 16. 【解】( I )sin40cos20sin(3010)cos (3010) (cos10sin10)(cos10sin10)cos10。原式1。( II ) 依题设：6tan2xtanx20 (3tanx2)(2tanx1)0，又xtanx。不妨设x的终边过点(2,1) sinx，cos x， sin2x，cos2x，tan2x。 故原式。17. 【解】( I )依题设知：f(x)f(x)， f(x)的周期T，3。 故f(x)sin(3x)cos(3x)sin(3x)。又点(,0)在其图像上，sin0， 又02， f(x)sin(3x)为所求。( II )依题设及( I )知：f()f()sinsin()1。整理得：sincos1 sin()。又依题设：(, 2)，。 故coscos()为所求。18.【解】( I )依题设：sinA，sinC，故cosBcos(AC)cos (AC)(cosAcosCsinAsinC)()。 ( II ) 由( I )知：sinB，再由正弦定理易得：， 不妨设：a4k，b5k，c6k，k0。故知：|b5k，|a4k。 依题设知：|2|22|cosC46 46k246，又k0k1。 故ABC的三条边长依次为：a4，b5，c6。若设BC的中点为D，由余弦定理得：AD26222262cos B40262。故BC边上的中线长为：。 【注】本小题还可通过求|来解答。19.【解】( I ) 依题设：|1，且 ()2()2,化简得： cos，又0, 。( II )由 ( I )易知：，故由f(x)|，将其展开整理得： f(x) (xR，x0，nN)。x0时，对u(x)x2()2n，求导并整理得：(x)。则由(x)0x，且由(x)00x。即f(x)的增区间为(, )，减区间为(0, )。x0时，因f(x)为偶函数，由图像的对称性知：f(x)的增区间为(,0)，减区间为(,)。综上：f(x)的增区间为 (，0) 与 (, )，f(x)的减区间为(, ) 和 (0, )。 再由均值不等式易求得：|x|时， f(x)min。20. 【解】( I )f(x)为偶函数，我们先求其在(0,)内的最值。求导得：(x)x(2lnx1), 令(x)0 2lnx10 xe，由此易知：x(0, e)时，(x)0 f(x)单调递减；x(e,)时，(x)0 f(x)单调递增。O1xy1故f(x)在0,)上的最小值f(x)minf(e)。再由f(x)为偶函数，其图像关于y轴对称即知：f(x)min为所求。( II )由( I )知：f(x)的图像大致如右图所示，由图像知：当求出直线ykx1与f(x)的图像相切时，其斜率k的值后，便可求得该直线与f(x)的图像无交点，即方程f(x)kx1无实数解时，其斜率k的取值范围。 我们先考虑x0的情况。 设切点为(x0, y0)，x00 k切x0(2ln x01)切线方程为：yx0(2ln x01)xy0x02(2ln x01)，因该切线与ykx1重合，故x02(2ln x01)1 2x02ln x01x02 。此即2 f(x0) 1x02。 ()在同一坐标系内，作出函数y2f(x), x0, 与y1x2的图像，可知它们的交点为(1, 0)。故方程()的解为：x01 k切1；x0时，k1，直线ykx1与f(x)的图像有交点(即原方程有解)。再根据f(x)的图像的对称性易知：k1时，直线ykx1与f(x)的图像也有交点。yxADCBMNO 故1k1时，直线ykx1与f(x)的图像无交点，即方程f(x)kx1无实数解。21.【解】( I ) 过点M作坐标轴的垂线段，则依题设易求得M点的坐标为：M(, 1t ) (, 1t )， 依题设知：ABD为正三角形，故(0, 1)，由此知：(, 2t )， 又依题设知：BCMANM AN,又NAx30,以求得，yNANsin30，且xNANcos30，由此可得：(,)，又(0, 1)， (,)。 由，两式得：2()，且|4()。故cos，又，0, ，60为所求。( II )由( I )知：f(t)2()，且由0t1知：f(t)2函数y的值域为A(0,1)。另由a0知：函数yg(t)，t1(0,1)的值域为：B(42a,4a)。 若存在t1,t2(0,1)，使得g(t2) 成立，则只要两函数的值域A(0,1)与B(42a,4a)存在公共元素即可。此时A与B间的关系有以下三种可能： ( i ) AB时，则必 2a3；( ii ) AB 时，则042a1，或04a1，a2，或3a4；(iii) BA时，则必 a无解。 综上，a4，为所求。对任意t1(0,1)，恒存在t2(0,1)，使得g(t2)成立，则t(0,1)时，函数yg(t)必取遍函数y值域A(0,1) 中的所有值，此即AB，故由知：2a3为所求。