2022年高三上学期8月月考数学（理）试题(I)

2022年高三上学期8月月考数学（理）试题(I)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集U1,2,3,4,5,6，集合P1,2,3,4，Q3,4,5，则P(UQ)()A1,2,3,4,6B1,2,3,4,5C1,2,5D1,2【答案】D2设A、B是两个集合，定义M*Nx|xM且xN若My|ylog2(x22x3)，Ny|y，x0,9，则M*N()A(，0B(，0)C0,2D(，0)(2,3【答案】B3定义：设A是非空实数集，若aA，使得对于xA，都有xa(xa)，则称a是A的最大(小)值 .若B是一个不含零的非空实数集，且a0是B的最大值，则()A当a00时，a是集合x1|xB的最小值B当a00时，a是集合x1|xB的最大值C当a00时，a是集合x1|xB的最小值D当a00时，a是集合x1|xB的最大值【答案】D4已知f(x)axb(a0且a1，b为常数)的图象经过点(1,1)，且0f(0)1，设m f1(x1)f1(x2)，nf1()，其中x1，x2是两个不相等的正实数，则m与n的大小关系为()AmnBmnCmnDm2n【答案】B5设偶函数对任意，都有，且当时，, 则= ( ) A10BCD 【答案】B6下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是 ( ） ABCD【答案】B7如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数； 其中“互为生成函数”的是（ ）ABCD【答案】B8函数的反函数是（ ）ABCD【答案】D9对实数，定义运算“”：设函数若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A10若对任意的，函数满足，且，则（ ）A1B-1CxxD-xx【答案】C11若定义在R上的二次函数在区间0，2上是增函数，且，则实数的取值范围是 ( ）ABCD或【答案】A12已知函数是奇函数，当时，则的值等于（ ）A CD-【答案】D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13：与整数的差为的数；：整数的若，则(包含关系)所以是的 条件 【答案】,充分非必要条件14已知，则的值为_【答案】15已知函数f(x)的值域为 0,4(x2，2)，函数g(x)ax1，x 2,2任意x12,2，总存在x02,2，使得g(x0)f(x1)成立，则实数a的取值范围是_【答案】a或a16已知函数，则= .【答案】1 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知集合Ax|(x2)(x3a1)0，得4x5，故集合Bx|4x5(2)由题可知，Bx|2axa21，若2时，Ax|2x3a1，即a时，Ax|3a1x0且a1)，设h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)2，求使h(x)0成立的x的集合【答案】(1)由对数的意义，分别得1x0，1x0，即x1，x0即log2(1x)log2(1x)0，log2(1x)log2(1x)由1x1x0，解得0x0成立的x的集合是x|0x119已知函数f(x)axc(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)，f(2)(1)求a、b、c的值；(2)试判断函数f(x)在(0，)上的单调性并说明理由；(3)试求函数f(x)在(0，)上的最小值【答案】(1)函数f(x)是奇函数，f(x)f(x)0.即axcaxc0，c0.由f(1)，f(2)，得ab，2a，解得a2，ba2，b，c0.(2)由(1)知，f(x)2x，f(x)2当x(0，)时，02x22.f(x)0，得x当x时，0，即函数f(x)在(，)上为增函数又由(2)知x处是函数的最小值点，即函数f(x)在(0，)上的最小值为f()2.20设函数的定义域为.(）若，求实数的范围；(）若函数的定义域为，求实数的取值范围.【答案】（）由题意，得 所以.故实数的范围为. (）由题意，得在上恒成立，则 解得. 故实数实数的范围为. 21我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(I）求C（）和的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.【答案】（I）当时，C=8，所以=40，故C (II）当且仅当时取得最小值.即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.22已知函数(为常数).(1)若常数且,求的定义域;(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.【答案】(1)由,当时,解得或, 当时,解得. 故当时,的定义域为或 当时,的定义域为. (2)令,因为为减函数,故要使在(2,4)上是减函数, 在(2,4)上为增且为正. 故有. 故.