2022年高二数学下学期第三周周练试题

2022年高二数学下学期第三周周练试题一、单项选择题1、已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是（ ）A. B. C. D.2、已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是( )A. B. C. D.3、已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、填空题4、已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_.5、直线与椭圆相交于两点，则 三、解答题6、已知椭圆的焦距为，短半轴的长为2，过点斜率为1的直线与椭圆交于两点（1）求椭圆的方程；（2）求弦的长7、设椭圆的左焦点为，离心率为，椭圆与轴与左焦点与点的距离为（1）求椭圆方程；（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积为时，求8、设分别是椭圆C:的左，右焦点，M是C上一点且与x轴垂直.直线与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且,求.参考答案一、单项选择1、【答案】D【解析】由题意可知，所以椭圆方程为考点：椭圆方程及性质2、【答案】B【解析】由椭圆方程可知的周长为考点：椭圆定义3、【答案】D【解析】椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，两直角边分别为，斜边为，由直角三角形的个直角边之和大于斜边得：，又，故选D.考点：椭圆的简单性质、基本不等式.【方法点晴】本题综合考查了椭圆的简单性质和基本不等式知识，属于中档题.三个变量满足勾股关系，还满足两边之和大于第三边是处理好本题的关键，同时重要不等式实现了结构的转化.本题也可以通过三角换元来处理.二、填空题4、【答案】3【解析】在椭圆中，点P在椭圆上，为椭圆的焦点三角形，由.可知由焦点三角形面积公式可知考点：椭圆性质5、【答案】【解析】把代入椭圆化简可得，由弦长公式可得考点：直线与椭圆方程相交的弦长问题三、解答题6、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）由椭圆的焦距为，短半轴的长为，求得的值，进而得到的值，即可得到椭圆的方程；（2）设，把直线的方程代入椭圆的方程，利用韦达定理和弦长公式，即可求解弦的长试题解析：（1）；（2）设，考点：椭圆的方程；弦长公式【方法点晴】本题主要考查了椭圆的方程及弦长的问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的弦长公式的应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线方程联立，利用方程的根与系数的关系是解答的关键，属于中档试题【解析】7、【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）依题意有，由此解得，椭圆方程为；（2）设出直线方程，联立直线方程和椭圆方程，写出韦达定理，求出弦长关于斜率的表达式，利用点到直线的距离公式求得三角形的高，然后利用三角形面积建立方程，求得斜率的值，代入的表达式，从而求得弦长.试题解析：（1）由题意可得，又，解得，所以椭圆方程为（2）根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，设由方程组消去得关于的方程，由直线与椭圆相交于两点，则有，即，得：，由根与系数的关系得，故，又因为原点到直线的距离，故的面积，由，得，此时考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，考查韦达定理和弦长公式.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法.涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解【解析】8、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）要求椭圆离心率，关键是把直线的斜率用表示，由已知可求出点坐标为，从而，由此可得；（2）首先由截距为2，可得，依照（1）再利用，求得点坐标（，代入椭圆方程可得第二个等式，结合可解得试题解析：（1）由题知：点和点M的坐标分别为即即解得.（2）由题知：？，过点N作NK垂直于x轴于K点，则,点N的坐标为（，又点N在椭圆上，？，联立？解得.考点：椭圆的几何性质与综合应用【名题点睛】本题考查椭圆的几何性质，解法比较特殊，第（1）小题求离心率，是求出点坐标，代入椭圆标准方程得到的等式变形求得，而第（2）小题同样是利用几何方法求得点坐标，代入标准方程，象这种直接求点坐标代入方程的问题不多见，解题时一定要注意，虽然解析几何中设而不求的方法用得比较多，但基本方法要忘记，特别是用几何法协助解题更不要忘记【解析】