云南省2022年中考数学总复习 第七单元 图形与变换 课时训练（二十五）图形的对称、平移与旋转练习

云南省2022年中考数学总复习 第七单元 图形与变换 课时训练（二十五）图形的对称、平移与旋转练习|夯实基础|1.旋转不改变图形的和.2.xx衡阳 如图K25-1,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为.图K25-13.如图K25-2,在RtABC中,ACB=90,AC=5 cm,BC=12 cm,将ABC绕点B顺时针旋转60,得到BDE,连接CD交AB于点F,则ACF和BDF的周长之和为cm.图K25-24.xx海南 如图K25-3,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cosEFC的值是.图K25-35.如图K25-4,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,CD=3 cm,CB=4 cm,则BFD的面积为cm2.图K25-46.xx内江 下列图形:平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形,这些图形中只是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图K25-5,将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB,那么A(-2,5)的对应点A的坐标是()图K25-5A.(2,5)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)8.xx聊城 如图K25-6,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使得点A落在ABC外的一点A处,折痕为DE.如果A=,CEA=,BDA=,那么下列式子中正确的是()图K25-6A.=2+B.=+2C.=+D.=180-9.如图K25-7,将ABE向右平移2 cm得到DCF,如果ABE的周长是16 cm,那么四边形ABFD的周长是()图K25-7A.16 cmB.18 cm C.20 cmD.21 cm10.xx金华、丽水 如图K25-8,将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC.若点A,D,E在同一条直线上,ACB=20,则ADC的度数是()图K25-8A.55B.60C.65D.7011.如图K25-9,ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(2,4).(1)请画出ABC向下平移5个单位长度后得到的A1B1C1;(2)请画出ABC关于原点对称的A2B2C2;(3)在x轴上求作一点P,使PAB的周长最小,请画出PAB,并直接写出点P的坐标.图K25-912.如图K25-10,ABC是边长为3的等边三角形,将ABC沿直线BC向右平移,使B点与C点重合,得到DCE,连接BD,交AC于F.(1)猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论;(2)求线段BD的长.图K25-10|拓展提升|13.xx南充 如图K25-11,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:BE=DG;BEDG;DE2+BG2=2a2+2b2,其中正确结论是(填序号).图K25-1114.xx贵港 如图K25-12,在RtABC中,ACB=90,将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC,M是BC的中点,P是AB的中点,连接PM.若BC=2,BAC=30,则线段PM的最大值是()图K25-12A.4B.3C.2D.115.xx金华 如图K25-13,在平面直角坐标系中,ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).(1)作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A.若把点A向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求a的取值范围.图K25-13参考答案1.形状大小2.903.42解析 先由勾股定理求出AB=13 cm.由题意可知DBC=60,BD=BC=12 cm,AB=BE=13 cm.可证BCD是等边三角形,所以CD=BC=BD=12 cm,所以ACF和BDF的周长之和=(AC+AF+CF)+(BF+DF+BD)=AC+AB+CD+BD=42(cm).4.5.解析 四边形ABCD为矩形,AB=CD=3,AD=BC=4.矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,DBC=DBF=BDF,FB=FD.设FD=x,则FB=x,AF=4-x,在RtABF中,AB2+AF2=BF2,32+(4-x)2=x2.解得x=,DF=.BFD的面积=ABDF=3=(cm2).6.A7.B8.A解析 将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使得点A落在ABC外的一点A处,折痕为DE,A=A=.如图所示,设AD交AC于点F,则BDA=A+AFD=A+A+AEF,A=,CEA=,BDA=,=+=2+.9.C10.C解析 将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC,则ECD=ACB=20,ACE=90,EC=AC,E=45,ADC=65.故选C.11.解:(1)如图所示,A1B1C1即为所求.(2)如图所示,A2B2C2即为所求.(3)如图所示,PAB即为所求,点P的坐标是(2.5,0).12.解:(1)AC和BD互相垂直平分,证明如下:如图,连接AD.由平移的性质可得AB=CD,ABCD,四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,平行四边形ABCD是菱形,AC和BD互相垂直平分.(2)由(1)可得,在RtBCF中:BF=BCsinBCF=,故BD=3.13.解析 设BE,DG交于O,四边形ABCD和四边形EFGC都为正方形,BC=CD,CE=CG,BCD=ECG=90,BCD+DCE=ECG+DCE=90+DCE,即BCE=DCG,BCEDCG(SAS),BE=DG,1=2,1+4=3+1=90,2+3=90,BOD=90,BEDG,故正确;连接BD,EG,如图所示,DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2,则BG2+DE2=BO2+OG2+OE2+OD2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2,故正确.14.B解析 连接PC.在RtABC中,A=30,BC=2,AB=2BC=4,根据旋转不变性可知,AB=AB=4,P是AB的中点,PC=AB=2,M是BC的中点,CM=CB=1,又PMPC+CM,即PM3,PM的最大值为3(此时P,C,M共线).故选B.15.解析 (1)根据关于原点对称的点的坐标特征,对称的点的横纵坐标互为相反数,得到A,B,C关于原点的对称点A1,B1,C1,连接对应线段得到所作图形;(2)根据关于x轴对称的点的特征,横坐标不变,纵坐标互为相反数,即可确定点A,点A向右平移4个单位长度与点A1重合,向右平移6个单位长度,在边B1C1上,再根据要求“不包括顶点和边界”,可确定a的取值范围.解:(1)如图,A1B1C1就是所求作的图形.(2)所求点A如图所示,a的取值范围是4a6.