2022年高考数学总复习 专题09 圆锥曲线分项练习（含解析）文

2022年高考数学总复习 专题09 圆锥曲线分项练习（含解析）文一基础题组1. 【xx课标全国，文5】设椭圆C：(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A B C D【答案】：D，.2. 【xx全国新课标，文4】设F1，F2是椭圆E：(ab0)的左、右焦点，P为直线上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A B C D【答案】C【解析】设直线与x轴交于点M，则PF2M60，在RtPF2M中，PF2F1F22c，故，解得，故离心率3. 【xx全国新课标，文5】中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A. B. C. D.【答案】D【解析】e. 4. 【xx全国2，文5】已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是( )（A）（B）6（C）（D）12【答案】C【解析】由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得ABC的周长为，所以选C.5. 【xx全国2，文5】抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为（ ）(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5【答案】D6. 【xx全国2，文6】双曲线的渐近线方程是（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】由题意知：，双曲线的渐近线方程是.7. 【xx新课标2，文5】若，则双曲线的离心率的取值范围是A B C D 【答案】C【解析】由题意，因为，所以，则，故选C.【考点】双曲线离心率【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题的关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8. 【xx新课标2文数】已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 【答案】【解析】【考点定位】本题主要考查双曲线几何性质及计算能力.【名师点睛】本题是求双曲线的标准方程,若设标准形式,需先判断焦点是在x轴上,还是在y轴上,而此题解法通过设共渐近线的双曲线的方程,就不需要判断双曲线焦点是在x轴上,还是在y轴上.一般的结论是：以为渐近线的双曲线的方程可设为.二能力题组1. 【xx全国2，文10】设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则 （ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由题意，得又因为，故直线AB的方程为，与抛物线联立，得，设，由抛物线定义得，选C2. 【xx课标全国，文10】设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为()Ayx1或yx1By或yCy或yDy或y【答案】：C设|AM|AF|3t(t0)，|BN|BF|t，|BK|x，而|GF|2，在AMK中，由，得，解得x2t，则cosNBK，NBK60，则GFK60，即直线AB的倾斜角为60.斜率ktan 60，故直线方程为y当直线l的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y，故选C.3. 【xx全国新课标，文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，则C的实轴长为()A B C4 D8【答案】 C4. 【xx全国2，文9】已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为( )（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】双曲线的一条渐近线方程为，与相同，.5. 【xx全国3，文9】已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（ ）A B C D【答案】C.6.【xx新课标2，文12】过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在的轴上方），为的准线，点在上且,则到直线的距离为 A B C D【答案】C【解析】由题知，与抛物线联立得，解得，所以，因为，所以，因为，所以.所以到直线的距离为.【考点】直线与抛物线位置关系【名师点睛】直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用根与系数的关系或求根公式进行转化，涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数的关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数的关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解；涉及中点弦问题往往利用点差法.7.【xx新课标2文数】设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k=（A） （B）1 （C） （D）2【答案】D【解析】试题分析：因为是抛物线的焦点，所以，又因为曲线与交于点，轴，所以，所以，选D.【考点】 抛物线的性质，反比例函数的性质【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对于函数y= ，当时，在，上是减函数，当时，在，上是增函数.三拔高题组1. 【xx全国2，文12】已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与C相交于A、B两点，若3，则k等于()A1 B. C. D2【答案】：B又3，3，|AA1|，|AM|AA1|MA1|AA1|BB1|，而|AB|AF|FB|4|FB|，在RtBAM中，cosBAM，sinBAM，ktanBAM.2. 【xx全国2，文11】已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为( )(A)(B)(C) (D) 【答案】：D3. 【xx全国2，文12】设F1,F2分别是双曲线的左右焦点，若点P在双曲线上,且，则( ) (A)(B)(C) (D) 【答案】：B【解析】，.4. 【xx全国2，文11】过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为( )（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】5. 【xx全国3，文10】设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C D【答案】D6. 【xx全国2，文15】已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若，则p_.【答案】：2【解析】：l：x，过M(1,0)且斜率为的直线为y (x1)，联立得解得A(， (1)又，M点为AB的中点B点坐标为(2， (1)将B(2， (1)代入y22px(p0)，得3(1)22p(2)，解得p2或p6(舍)7. 【xx全国2，文22】已知斜率为1的直线l与双曲线C：1(a0，b0)相交于B、D两点，且BD的中点为M(1,3)(1)求C的离心率；(2)设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|BF|17，证明过A、B、D三点的圆与x轴相切1，即b23a2， 故c2a，所以C的离心率e2.(2)由知，C的方程为3x2y23a2，A(a,0)，F(2a,0)，x1x22，x1x20，故不妨设x1a，x2a.|BF|a2x1，|FD|2x2a.所以过A、B、D三点的圆与x轴相切8. 【xx全国2，文22】（本小题满分分）已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明为定值；（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。【解析】：()由已知条件，得F(0，1)，0设A(x1，y1)，B(x2，y2)由，即得(x1，1y)(x2，y21)， 将式两边平方并把y1x12，y2x22代入得y12y2 解、式得y1，y2，且有x1x2x224y24，抛物线方程为yx2，求导得yx所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是yx1(xx1)y1，yx2(xx2)y2，即yx1xx12，yx2xx22解出两条切线的交点M的坐标为(，)(，1) 4分所以(，2)(x2x1，y2y1)(x22x12)2(x22x12)0所以为定值，其值为07分9. 【xx全国2，文22】(本小题满分14分)、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点已知与共线，与共线，且求四边形的面积的最小值和最大值【解析】：如图，由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦，相交于焦点F(0,1)，且PQMN，直线PQ、NM中至少有一条存在斜率，不妨设PQ的斜率为K，又PQ过点F(0,1)，故PQ的方程为=+1将此式代入椭圆方程得(2+)+21=0设P、Q两点的坐标分别为(，)，(，)，则从而亦即(1)当0时，MN的斜率为，同上可推得 故四边形面积令=得=210. 【xx新课标2文数】(本小题满分12分)已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.()当时，求的面积 () 当时，证明：.【答案】（）；（）详见解析.【解析】将代入得.解得或，所以.因此的面积.（）将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得.由得，即.设，则是的零点，所以在单调递增.又，因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.【考点】椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系【名师点睛】对于直线与椭圆的位置关系问题，通常将直线方程与椭圆方程联立进行求解，注意计算的准确性.11. 【xx全国新课标，文20】设抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点(1)若BFD90，ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值所以F(0,1)，圆F的方程为x2(y1)28.(2)因为A，B，F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径， ADB90.由抛物线定义知|AD|FA|AB|，所以ABD30，m的斜率为或.当m的斜率为时，由已知可设n：yxb，代入x22py，得x2px2pb0.由于n与C只有一个公共点，故p28pb0，解得.因为m的截距，所以坐标原点到m，n距离的比值为3.当m的斜率为时，由图形对称性可知，坐标原点到m，n距离的比值为3.12.【xx新课标2，文20】（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F. 【答案】（1）；（2）见解析.【解析】因为M（）在C上，所以.因此点P的轨迹方程为.（2）由题意知F（1,0），设Q（3，t），P（m，n），则，.由得，又由（1）知，故.所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.【考点】求轨迹方程，直线与椭圆位置关系【名师点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒成立的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.13.【xx新课标2文数】（本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为,点在C上.（I）求C的方程；（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.【答案】（I）（II）见试题解析试题解析：解：（I）由题意有 解得,所以椭圆C的方程为.（II）设直线,把代入 得故 于是直线OM的斜率 即,所以直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.【考点定位】本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力.【名师点睛】本题第一问求椭圆方程的关键是列出关于的两个方程,通过解方程组求出,解决此类问题要重视方程思想的应用；第二问是证明问题,解析几何中的证明问题通常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题.14.【xx全国2，文20】（本小题满分12分）设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为.（）若直线的斜率为，求的离心率；（）若直线在轴上的截距为，且，求.【解析】则即代入C的方程，得，将及代入得解得，故15. 【xx课标全国，文20】(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程【解析】：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.16. 【xx全国新课标，文20】设F1、F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值【解析】：(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20.则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2，解得b. 17. 【xx全国3，文22】 (本小题满分14分)设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线， （）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论； （）当时，求直线的方程. 7分 即的斜率存在时，不可能经过焦点8分