2022年高三数学上学期第一次联考试题 文(I)

2022年高三数学上学期第一次联考试题 文(I)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知集合，则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件开始结束输出yy=x-1输入x是否2复数= ( )A B C D3如图所示的框图,若输出的结果为2,则输入的实数x的值是 ( )A1 B2 C3 D44已知向量,若的夹角为,则的值为( )A B C D 5已知变量满足约束条件,则目标函数的最大值为( )A B0 C1 D36函数f(x)62x, 的零点一定位于区间() A(3,4) B(2,3) C(1,2) D(5,6)7装里装有3个红球和1个白球，这些球除了颜色不同外，形状、大小完全相同。从中任意取出2个球，则取出的2个球恰好是1个红球、1个白球的概率等于 ()A B C D主视图左视图俯视图8一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()ABC4D29已知角的终边经过点P(4,3),函数(0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,则的值为 ( )A B C D 10算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著。算法统宗对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著。在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有九節竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節三升九，上梢四節貯三升；唯有中間二節竹，要將米數次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明!大意是：用一根9节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的下端3节可盛米升,上端4节可盛米3升要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出中间两节的容积为( )A升 B 升 C 升 D 升11已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点.抛物线上的点P满足，当m取最大值时,点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为( )A B C D12设函数在R上存在导数，对于，有且在上。若，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则xy的值为 ;14已知椭圆上的动点P到其右焦点的最大距离为3，若离心率，则椭圆的方程为 ；15在等比数列an中，a1, a9是方程的两根，若曲线在点P处的切线的斜率为，则切点P的横坐标 ;16已知函数,若常数M满足：对于,唯一的,使得成立,则M= 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17(本题满分12分) 已知数列的前n项和为(1) 求数列的通项；(2) 设，求数列的前n项和18(本题满分12分) 如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB=5，AA14，点D是AB的中点(1)求证：AC 1/平面CDB1；(2)在棱CC1上是否存在点E，使？若存在，求出EC的长度；若不存在，说明理由。19(本题满分12分) 在中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c若 (1)求角C的大小； (2)已知，ABC的面积为8 求边长c的值20(本题满分12分) 平面直角坐标中，曲线上的动点M到点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大1.(1)求曲线的方程；(2)设P为上一点（位于y轴右侧），过P作的切线，与x轴交于A。直线AB与圆相切于点B（异于点O）.问与的面积之比是否为定值？若是，求出该比值；若不是，说明理由.21(本题满分12分) 已知函数。(1)求函数的单调区间；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）几何证明选讲 如图，PA是的切线，PE过圆心O，与相交于D、E两点，AC为的直径，PC与相交于B、C两点，连结AB、CD. (1) 求证：;(2) 求证：.23.（本小题满分10分）坐标系与参数方程 直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下,曲线C的参数方程为为参数）.(1)在极坐标系下(规定),曲线C与射线和射线分别交于A,B两点,求的面积；(2)在直角坐标系下,直线l的参数方程为(为参数),求曲线C与直线l的交点坐标.24.（本小题满分10分）不等式选讲 已知函数(1)当时，解不等式；(2)若对于时，恒成立，求的取值范围