2022年高考数学大二轮复习第二编专题整合突破专题六解析几何第一讲直线与圆适考素能特训

2022年高考数学大二轮复习第二编专题整合突破专题六解析几何第一讲直线与圆适考素能特训一、选择题1xx湖南岳阳一模已知圆C：x2(y3)24，过A(1,0)的直线l与圆C相交于P，Q两点若|PQ|2，则直线l的方程为()Ax1或4x3y40Bx1或4x3y40Cx1或4x3y40Dx1或4x3y40答案B解析当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，由|PQ|2，则圆心C到直线l的距离d1，解得k，此时直线l的方程为y(x1)故所求直线l的方程为x1或4x3y40.2xx重庆测试已知圆C：(x1)2(y2)22与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y2xb分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b()A BC D答案D解析本题考查圆的性质、点到直线的距离公式与数形结合思想依题意圆心C的坐标为(1,2)，则圆心C到y轴的距离为1，由圆的对称性可知，若直线2xyb0分得圆C内部的一部分面积也为S，则圆心C(1,2)到直线2xyb0的距离等于1，于是有1，解得b，故选D.3xx南昌一模已知点P在直线x3y20上，点Q在直线x3y60上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y0x02，则的取值范围是()A. B.C. D.(0，)答案D解析本题考查点到直线的距离、直线的斜率由题意得，整理得x03y020.又y00，当点位于射线BN(不包括端点B)上时，kOM0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是原点，且有|，则k的取值范围是()A(，) B，)C，2) D，2答案C解析本题考查直线与圆的位置关系、平面向量的运算设AB的中点为D，则ODAB，因为|，所以|2|，|2|，又因为|2|24，所以|1.因为直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点，所以|2，所以12，解得k2，故选C.6已知点A(2,0)，B(0,2)，若点C是圆x22axy2a210上的动点，ABC面积的最小值为3，则a的值为()A1 B5C1或5 D5答案C解析解法一：圆的标准方程为(xa)2y21，圆心M(a,0)到直线AB：xy20的距离为d，可知圆上的点到直线AB的最短距离为d11，(SABC)min23，解得a1或5.解法二：圆的标准方程为(xa)2y21，设C的坐标为(acos，sin)，C点到直线AB：xy20的距离为d，ABC的面积为SABC2，当a0时，a23，解得a1；当2a0时，|a2|3，无解；当a2时，|a2|3，解得a5.故a1或5.解法三：设与AB平行且与圆相切的直线l的方程为xym0(m2)，圆心M(a,0)到直线l的距离d1，即1，解得ma，两平行线l，l之间的距离就是圆上的点到直线AB的最短距离，即，(SABC)min2|a2|.当a0时，|a2|3，解得a1.当a0，b0，若直线l1：xa2y20与直线l2：(a21)xby30互相垂直，则ab的最小值是_答案2解析依题意可得，1(a21)a2(b)0，a2a2b10，b，aba2.当且仅当a，即a1，b2时，ab取到最小值2.8xx云南统考已知f(x)x3ax2b，如果f(x)的图象在切点P(1，2)处的切线与圆(x2)2(y4)25相切，那么3a2b_.答案7解析由题意得f(1)2a2b3，又f(x)3x2a，f(x)的图象在点P(1，2)处的切线方程为y2(3a)(x1)，即(3a)xya50，a，b，3a2b7.9xx山东青岛质检在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3,0)在圆C：x2y22mx4ym2280内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点若ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为_答案(32，3232，32)解析由题意得圆心C(m,2)，半径r4.因为点P(3,0)在圆C：x2y22mx4ym2280内，所以3206m0m2280，解得32m，解得k1.11xx江西九江三模已知点P是圆F1：(x)2y216上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的中垂线与PF1交于M点(1)求点M的轨迹C的方程；(2)设轨迹C与x轴的左、右两个交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KHx轴，H为垂足，延长HK到点Q使得|HK|KQ|，连接AQ并延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系解(1)由题意得，F1(，0)，F2(，0)，圆F1的半径为4，且|MF2|MP|，从而|MF1|MF2|MF1|MP|4|F1F2|2，点M的轨迹是以F1，F2为左、右焦点的椭圆，其中长轴长2a4，焦距2c2，则短半轴长b1，点M的轨迹C的方程为y21.(2)如图，设K(x0，y0)，则y1.|HK|KQ|，Q(x0,2y0)|OQ|2，Q点在以O为圆心，2为半径的圆上，即Q点在以AB为直径的圆O上又A(2,0)，直线AQ的方程为y(x2)令x2，得D.又B(2,0)，N为DB的中点，N.(x0,2y0)，.x0(x02)2y0x0(x02)x0(x02)x0(x02)x0(2x0)0.直线QN与以AB为直径的圆O相切12xx福建高考已知椭圆E：1(ab0)过点(0，)，且离心率e.(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l：xmy1(mR)交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由解(1)由已知得，解得所以椭圆E的方程为1.(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为H(x0，y0)由得(m22)y22my30，所以y1y2，y1y2，从而y0.所以|GH|22y(my0)2y(m21)ymy0.(1m2)(yy1y2)，故|GH|2my0(1m2)y1y20，所以|GH|.故点G在以AB为直径的圆外