2022年高二数学下学期第一次月考试题 理(II)

2022年高二数学下学期第一次月考试题 理(II)(试卷满分150分，考试时间为120分钟) 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1设f (x)为可导函数，且满足=1，则曲线y=f (x)在点(1, f(1)处的切线的斜率是 （ ） A. 2 B1 C D22 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 ( )A. 推理形式错误 B. 大前提错误 C. 小前提错误 D.非以上错误3. 设，若，则 （ ）A B C D4.下面几种推理是合情推理的是 （ ）（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质； （2）由平行四边形、梯形内角和是，归纳出所有四边形的内角和都是；（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是A（1）（2） B（1）（3） C（1）（2）（4） D（2）（4）5. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A. 方程x2axb0没有实根 B. 方程x2axb0至多有一个实根 C. 方程x2axb0至多有两个实 D. 方程x2axb0恰好有两个实根 6.用数学归纳法证明等式 (nN*)时，验证n1，左边应取的项是() A1 B12 C123 D12347.给出以下命题： 若，则f(x)0； ;f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( )A1 B.2 C.3 D08. 函数的大致图像为（ ）xyoAxyoBxyoCxyoD11119. 若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则 （ ）A.0b1 B.b0 D.0bbc Bcab Ccba Dbca 11.如图所示,4个小动物换座位,开始时鼠,猴,兔,猫分别坐1,2,3,4号座位,如果第1次前后排动物互换座位,第2次左右列动物互换座位,第3次前后排动物互换座位,这样交替进行下去,那么第2 015次互换座位后,小兔坐在()号座位上. A.1 B.2 C.3 D.412.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若， ，则的大小关系是（ ）A B C D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14.已知在1，+）上是单调增函数，则的最大值是 15. 观察下列式子 , ,则可归纳出第n个式子是_16.在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则a的取值范围是 三、解答题（本题共6小题，70分）17(本小题满分10分) 已知函数。（1） 求f(x)的单调区间； （2）求函数f(x)的极大值和极小值；18. (本小题满分12分)(2) 用数学归纳法证明所得的结论。19. (本小题满分12分)在中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证为等边三角形。20. (本小题满分12分) 永泰某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x(x10)万元之间满足：yf(x)ax2xbln，a，b为常数当x10万元时，y19.2万元；当x30万元时，y50.5万元(参考数据：ln20.7，ln31.1，ln51.6)(1)求f(x)的解析式；(2)求该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值(利润旅游增加值投入)21. (本小题满分12分) 求曲线及直线y=2-x,所围成的图形的面积S。22. (本小题满分12分) 已知函数x3ax2bxc的图象为曲线.（1）若函数可以在x1和x3时取得极值，求此时a，b的值；（2）若关于x的方程f(x) =0有三个不相等的实根，求实数k的取值范围。（3）在满足（1）的条件下，0，因此T(x)在(10,50)上是增函数；当x(50，)时，T(x)0，因此T(x)在(50，)上是减函数，当x50时，T(x)取最大值21. （本小题12分） 22（本小题12分）解：（1）若函数可以在x1和x3时取得极值，则3x22axb0有两个解x1，x3，易得a3，b9.（2）-5c x33x29x（x2，6）恒成立，函数g(x) x33x29x（x2，6）在x1时有极大值5（用求导的方法）且在端点x6处的值为54，函数g(x)x33x29x（x2，6）的最大值为54，c54.