2022年高三第二次月考 数学试题（文科）

2022年高三第二次月考 数学试题（文科）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。）1. 复数等于A. B. C. D. 2已知集合，则A. B. C. D. 3设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为 （ ）A. B. C. D. 4. 设，则的大小关系是A. B. C. D. 5已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是A. B. C. D. 6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为A.-1 B. 0 C. 1 D. 37设函数，则（ ） A.在单调递增，其图像关于直线对称 B. 在单调递增，其图像关于直线对称C. 在单调递减，其图像关于直线对称 D. 在单调递减，其图像关于直线对称8过双曲线 的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，若，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 解答：渐近线的方程为，分别与联立，求出的坐标，由得，在解方程组时，只需将中的换成，可得，只考虑横坐标满足二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9在中，角所对的边分别为，若，则； 10若直线经过圆的圆心，则的值为1； 11已知向量若与共线，则1； 12已知函数，且有，若且，则的最大值为； 13. 定义在上的函数，则的值为0；14. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为2 ； 三.解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知等比数列的公比，前3项和。（I）求数列的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式。解答：（I）由，得。所以；（II），所以；16（本小题满分13分）某班有学生55名，其中男生33名，女生22名，现决定从该班学生中抽取5名学生的综合素质评价等级得分（成绩为15分的5个档次）作为样本。（I）如果按性别比例分层抽样，则男、女分别抽取多少人？（II）若这5位同学的综合素质评价等级得分如下表：学生编号12345等级得分54123用简单随机抽样方法从5名学生中抽取2名，他们的得分分别为，求得分满足的概率。解答：（I）性别比例为，所以男女分别抽取3人,2人；（II）；5名学生中抽取2名，他们的得分分别为，包括共10个基本事件，且每个基本事件等可能，其中满足的有3个，根据古典概率模型公式知满足的概率为；17. （本小题满分13分）已知函数，且不等式的解为。（I）当时，求曲线在处的切线的方程；（II）若在内无极值，求实数的取值范围；解答：，由题意，1,4是方程的两个实根，由韦达定理得所以（I）当时，此时切线的方程为（II）其中， 18（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，右焦点为，直线与椭圆交与两点。 （）求椭圆的方程；（）求的面积。解答：（）由得，所以椭圆的方程为；（）由得，其中，由弦长公式得，到直线的距离为所以的面积为。19（本小题满分14分）在数列中，；（）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对任意的恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由。解答：（），所以数列是等差数列；，所以（），所以 又，所以单调递增，所以。又，解得，又因为为正整数，所以20（本小题满分14分）如图所示，设抛物线方程为，为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为。（）解：由（）知，当x0=2时，将其代入、并整理得：所以x1、x2是方程的两根，因此又所以由弦长公式得又，所以p=1或p=2，因此所求抛物线方程为或