2022年高中数学 含一个量词的命题的否定学案 新人教B版选修2-1

2022年高中数学 含一个量词的命题的否定学案 新人教B版选修2-1 学习目标 1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；2. 明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题. 学习过程 一、新课导学 学习探究探究任务一：含有一个量词的命题的否定问题：1.写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 2.写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?新知：1.一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：全称命题：，它的否定：2. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：特称命题：，它的否定：. 试试：1.写出下列命题的否定：（1）； （2）任意素数都是奇数；（3）每个指数函数都是奇数.2. 写出下列命题的否定：(1) 有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.反思：全称命题的否定变成特称命题. 典型例题例1 写出下列全称命题的否定：（1）：所有能被3整除的数都是奇数；_（2）：每一个平行四边形的四个顶点共圆；_（3）：对任意，的个位数字不等于3._变式：写出下列全称命题的否定，并判断真假.(1) ：_(2) ：所有的正方形都是矩形._例2 写出下列特称命题的否定：(1) ：；_(2) ：有的三角形是等边三角形；_(3) ：有一个素数含有三个正因数._变式：写出下列特称命题的否定，并判断真假.(1) ：；_(2) ：至少有一个实数，使._小结：全称命题的否定变成特称命题. 动手试试练1. 写出下列命题的否定：(1) ；_(2) 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；_(3) ；_(4) 存在一个四边形，它的对角线是否垂直._练2. 判断下列命题的真假，写出下列命题的否定：（1）每条直线在轴上都有截矩；_（2）每个二次函数都与轴相交；_（3）存在一个三角形，它的内角和小于；_（4）存在一个四边形没有外接圆._三、总结提升 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ 知识拓展英国数学家布尔(G.BOOL)建立了布尔代数,并创造了一套符号系统，利用符号来表示逻辑中的各种概念.他不建立了一系列的运算法则,利用代数的方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的基础. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 命题“原函数与反函数的图象关于对称”的否定是（ ）.A. 原函数与反函数的图象关于对称B. 原函数不与反函数的图象关于对称C.存在一个原函数与反函数的图象不关于 对称D. 存在原函数与反函数的图象关于对称2.对下列命题的否定说法错误的是（ ）.A. ：能被3整除的数是奇数；：存在一个能被3整除的数不是奇数B. ：每个四边形的四个顶点共圆；：存在一个四边形的四个顶点不共圆C. ：有的三角形为正三角形；：所有的三角形不都是正三角形D. ：；：3.命题“对任意的”的否定是（ ）.A. 不存在 B. 存在C. 存在 D. 对任意的4. 平行四边形对边相等的否定是 5. 命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是 . 综合提升1. 写出下列命题的否定：（1）若，则；（2）若则有实数根；（3）可以被5整除的整数，末位是0；（4）被8整除的数能被4整除；（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.2. 把下列命题写成含有量词的命题：（1）余弦定理；（2）正弦定理.