2022年高一下学期期末数学试卷 含解析(II)

2022年高一下学期期末数学试卷 含解析(II)一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（）A70家B50家C20家D10家2下列四个数中，最大的是（）A11011（2）B103（4）C44（5）D253已知实数x，y满足，则目标函数z=2xy的最大值为（）A3BC5D64如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）A18，6B8，16C8，6D18，165假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x12345y567810由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（）A26.2B27C27.6D28.26如图是计算1+的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（）Ai10Bi10Ci20Di207设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）ABCD8已知数列an满足a1=1，an+1an=2n（nN*），则Sxx=（）A2xx1B210093C3210073D210083二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）9两个数272与595的最大公约数是10一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒当你到达路口时，看见红灯的概率是11给出如下四对事件：某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”；其中属于互斥事件的是（把你认为正确的命题的序号都填上）12若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a12，3a22，3a32，3a42，3a52的方差为13若函数定义域为R，则a的取值范围是14己知a0，b0，c1且a+b=1，则（2）c+的最小值为三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15设甲、乙、丙三个乒乓球协会的分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为A1，A2，A3，乙协会编号为A4，丙协会编号分别为A5，A6，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率16已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立（1）求A的大小；（2）若，b+c=4，求三角形ABC的面积17某高校在xx的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）n0.350第3组170，175）30p第4组175，180）200.200第5组180，185100.100合计1001.000（）求频率分布表中n，p的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率18已知关于x的不等式ax2（a+2）x+20（1）当a=1时，解不等式；（2）当aR时，解不等式19已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4b4=10（1）求数列an与bn的通项公式；（2）记Tn=anb1+an1b2+a1bn，nN*，是否存在实数p，q，r，对于任意nN*，都有Tn=pan+qbn+r，若存在求出p，q，r的值，若不存在说明理由xx天津市静海一中、宝坻一中等四校联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（）A70家B50家C20家D10家【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家，按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市为=20，故选：C2下列四个数中，最大的是（）A11011（2）B103（4）C44（5）D25【考点】进位制【分析】由题意，利用累加权重法，可先将各数转化成十进制数，从而比较可得答案【解答】解：由题意可得：A，110011（2）=120+121+124+125=51B，103（4）=142+04+3=19，C，44（5）=45+4=24，D，25，比较可得：最大的数为11011（2）故选：A3已知实数x，y满足，则目标函数z=2xy的最大值为（）A3BC5D6【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2xy对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z取得最大值5【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（2，1），C（0.5，0.5）设z=F（x，y）=2xy，将直线l：z=2xy进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=F（2，1）=5故选：C4如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）A18，6B8，16C8，6D18，16【考点】茎叶图【解答】解：由茎叶图知，甲组数据为：9，12，10+x，24，27，甲组数据的平均数为18，5（9+12+10+x+24+27）=90，解得y=8甲组数据为：9，15，10+y，18，24，乙组数据的中位数为1610+y=16，解得y=6故选：C5假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x12345y567810由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（）A26.2B27C27.6D28.2【考点】线性回归方程【分析】根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数，即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程，代入x的值，预报出结果【解答】解：由表格可知=3， =7.2，这组数据的样本中心点是（3，7.2），根据样本中心点在线性回归直线上，7.2=a+1.23，a=3.6，这组数据对应的线性回归方程是y=1.2x+3.6，x=20，y=1.220+3.6=27.6故选：C6如图是计算1+的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（）Ai10Bi10Ci20Di20【考点】程序框图【分析】根据已知中程序的功能是求S=1+的值，由累加项分母的初值和终值可以判断循环次数，进而得到条件【解答】解：由于程序的功能是求S=1+的值，分母n的初值为1，终值为39，步长为2，故程序共执行20次故循环变量i的值不大于20时，应不满足条件，继续执行循环，大于20时，应满足条件，退出循环故判断框内应填的是i20故选：C7设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）ABCD【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理将3sinA=5sinB转化为5b=3a，从而将b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出C【解答】解：b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化为：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC=，C=，故选：B8已知数列an满足a1=1，an+1an=2n（nN*），则Sxx=（）A2xx1B210093C3210073D210083【考点】数列的求和【分析】由已知得数列an的奇数项是首项为1，公比为2的等比数列，偶数项是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出前xx项的和【解答】解：a1=1，an+1an=2n，a2=2，当n2时，anan1=2n1，=2，数列an中奇数项、偶数项分别成等比数列，Sxx=+=210093，故选：B二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）9两个数272与595的最大公约数是17【考点】用辗转相除计算最大公约数【分析】利用辗转相除法【解答】解：利用辗转相除法可得：595=2722+51，272=515+17，51=173两个数272与595的最大公约数是17故答案为：1710一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒当你到达路口时，看见红灯的概率是【考点】几何概型【分析】本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40秒，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到答案【解答】解：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件A，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率故答案为：11给出如下四对事件：某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”；其中属于互斥事件的是（把你认为正确的命题的序号都填上）【考点】互斥事件与对立事件【分析】根据互斥事件的意义，要判断两个事件是否是互斥事件，只要观察两个事件所包含的基本事件没有公共部分，这样判断可以得到结果【解答】解：某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”，这两个事件不可能同时发生，故是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，前者包含后者，故不是互斥事件；从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”，这两个事件不可能同时发生，故是互斥事件；从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”，这两个事件不可能同时发生，故是互斥事件；故答案为：12若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a12，3a22，3a32，3a42，3a52的方差为36【考点】极差、方差与标准差【分析】根据方差是标准差的平方，数据增加a，方差不变，数据扩大a，方差扩大a2倍，可得答案【解答】解：数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数a1，a2，a3，a4，a5的方差为4，数3a12，3a22，3a32，3a42，3a52的方差为432=36，故答案为：3613若函数定义域为R，则a的取值范围是1，0【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】函数定义域为R可转化成0恒成立，即x2+2axa0恒成立，根据判别式可求出所求【解答】解：函数定义域为R0恒成立即x2+2axa0恒成立则=（2a）2+4a0，解得1a0故答案为：1，014己知a0，b0，c1且a+b=1，则（2）c+的最小值为【考点】基本不等式【分析】根据a+b=1和“1”的代换，利用不等式化简，代入化简后，利用添补项和基本不等式求出式子的最小值，并求出等号成立时a、b、c的值【解答】解：因为a0，b0，a+b=1，所以=，又c1，则= 2（c1）+2=4+2，其中等号成立的条件：当且仅当，解得a=、b=2、c=1+，所以的最小值是，故答案为：三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15设甲、乙、丙三个乒乓球协会的分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为A1，A2，A3，乙协会编号为A4，丙协会编号分别为A5，A6，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，利用列举法能求出所有可能的结果（2）由丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，知编号为A5，A6的两名运动员至少有一人被抽到，由此利用列举法能求出丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率（3）由列举法得两名运动员来自同一协会有4种，由此能求出参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率【解答】解：（1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种（2）丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，编号为A5，A6的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9种，丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率P（A）=（3）两名运动员来自同一协会有A1，A2，A1，A3，A2，A3，A5，A6共4种参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为16已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立（1）求A的大小；（2）若，b+c=4，求三角形ABC的面积【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式得到关系式，联立后根据sinC不为0求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，由sinA与bc的值，利用三角形的面积公式求出即可【解答】解：（1）2acosC=2b+c，由正弦定理可知2sinAcosC=2sinB+sinC，三角形中有：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，联立可化简得：2cosAsinC+sinC=0，在三角形中sinC0，得cosA=，又0A，A=；（2）由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得（2）2=（b+c）22bc2bccos，即12=162bc+bc，解得：bc=4，则SABC=bcsinA=4=17某高校在xx的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）n0.350第3组170，175）30p第4组175，180）200.200第5组180，185100.100合计1001.000（）求频率分布表中n，p的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）根据所给的第二组的频率，利用频率乘以样本容量，得到要求的频数，再根据所给的频数，利用频除以样本容量，得到要求的频率（）因为在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生，而这三个小组共有60人，利用每一个小组在60人中所占的比例，乘以要抽取的人数，得到结果（）试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C62种满足条件的事件是第4组至少有一名学生被考官A面试有C21C41+1种结果，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：（）由题意可知，第2组的频数n=0.35100=35人，第3组的频率p=，（）第3、4、5组共有60名学生，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：6=3人，第4组：6=2人，第5组： =1人，第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人（）试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C62=15种满足条件的事件是第4组至少有一名学生被考官A面试有C21C41+1=9种结果，至少有一位同学入选的概率为=18已知关于x的不等式ax2（a+2）x+20（1）当a=1时，解不等式；（2）当aR时，解不等式【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）a=1时，不等式化为x2x+20，求解即可；（2）不等式化为（ax2）（x1）0，讨论a=0、a0和a0时，对应不等式的解集是什么，从而求出对应的解集【解答】解：（1）当a=1时，此不等式为x2x+20，可化为x2+x20，化简得（x+2）（x1）0，解得即x|x2或x1；（2）不等式ax2（a+2）x+20化为（ax2）（x1）0，当a=0时，x1；当a0时，不等式化为（x）（x1）0，若1，即a2，解不等式得x1；若=1，即a=2，解不等式得x；若1，即0a2，解不等式得1x；当a0时，不等式（x）（x1）0，解得x或x1；综上所述：当a=0，不等式的解集为x|x1；当a0时，不等式的解集为x|x或x1；当0a2时，不等式的解集为x|1x；当a=2时，不等式的解集为；当a2时，不等式的解集为x|x119已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4b4=10（1）求数列an与bn的通项公式；（2）记Tn=anb1+an1b2+a1bn，nN*，是否存在实数p，q，r，对于任意nN*，都有Tn=pan+qbn+r，若存在求出p，q，r的值，若不存在说明理由【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）设出首项和公差，根据等差、等比数列的通项公式和等差数列的前n项和公式，列出方程组求出首项和公差，即可求出an、bn；（2）假设存在实数p、q、r满足条件，由（1）表示出Tn，利用错位相减法求出Tn的表达式化简后即可求出实数p、q、r的值【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，s4=8+6d，由a4+b4=27，S4b4=10得，解得d=3，q=2，所以an=3n1，bn=2n； （2）假设存在实数p，q，r，对于任意nN*，都有Tn=pan+qbn+r，由（1）得，Tn=anb1+an1b2+a1bn= 2Tn= 由得，Tn=2（3n1）+3（22+23+2n）+2n+2=3+2n+26n+2=102n6n10 Tn=2（3n1）+102n12=pan+qbn+r，可得p=2；q=10；r=12，即存在p=2；q=10；r=12满足条件 xx8月3日