高考数学微一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件练习 理

高考数学微一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件练习 理1命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数解析：由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“xy是偶数”的否定表达是“xy不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若xy不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.答案：C2(xx金华模拟)下列结论错误的是()A命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”B“x4”是“x23x40”的充分条件C命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题D命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”解析：C项命题的逆命题为“若方程x2xm0有实根，则m0”若方程有实根，则14m0，即m，不能推出m0.所以不是真命题故选C.答案：C3(xx宁夏石嘴山高三联考)若，是两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由题可知m，但 m，所以“”是“m”的必要不充分条件故选B.答案：B4(高考湖北卷)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则()Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：两直线异面，则两直线一定无交点，即两直线一定不相交；而两直线不相交，有可能是平行，不一定异面，故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件，故选A.答案：A5(高考重庆卷)“x1”是“log(x2)0”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：当x1时，x231，又ylogx是减函数，所以log(x2)log10，则x1log(x2)0；当log(x2)0时，x21，x1，则log(x2)0 x1.故“x1”是“log(x2)0”的充分而不必要条件故选B.答案：B6(xx青岛模拟)已知直线m、n和平面，在下列给定的四个结论中，mn的一个必要但不充分条件是()Am，n Bm，nCm，n Dm、n与所成的角相等解析：mnm，n与所成的角相等，反之，m，n与所成的角相等不一定推出mn.答案：D7(xx宜昌模拟)下列关于命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“a，b都是有理数”的否定是“a，b都不是有理数”D命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题解析：对于A，命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，所以A错误；对于B，x1时，x25x60；x25x60时，x1或x6，所以应是充分不必要条件；所以B错误；对于C，命题“a，b都是有理数”的否定是“a，b不都是有理数”，所以C错误；对于D，命题“若xy，则sin xsin y”是真命题，所以它的逆否命题也是真命题，所以D正确故选D.答案：D8“m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的_条件解析：x2xm0有实数解等价于14m0，即m，因为mm，反之不成立故“m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的充分不必要条件答案：充分不必要9已知p：|xa|4；q：(x2)(3x)0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为_解析：因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件对于p，|xa|4，所以a4xa4，对于q,2x3，所以(2,3)(a4，a4)，所以(等号不能同时取到)，所以1a6.答案：1,610(xx南京模拟)有下列几个命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题其中真命题的序号是_解析：原命题的否命题为“若ab则a2b2”，错误原命题的逆命题为：“x，y互为相反数，则xy0”正确原命题的逆否命题为“x2或x2，则x24”正确答案：(时间：15分钟)11以下四个命题中，真命题的个数是()“若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题存在正实数a，b，使得lg(ab)lg alg b“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”在ABC中，AB是sin Asin B的充分不必要条件A0 B1C2 D3解析：对于，原命题的逆命题为若a，b中至少有一个不小于1，则ab2，而a2，b2满足a，b中至少有一个不小于1，但此时ab0，故是假命题；对于，根据对数的运算性质，知当ab2时，lg(ab)lg alg b，故是真命题；对于，易知“所有奇数都是素数”的否定就是“至少有一个奇数不是素数”，是真命题；对于，根据题意，结合边角的转换，以及正弦定理，可知ABab(a，b为角A，B所对的边)2Rsin A2Rsin B(R为ABC外接圆的半径)sin Asin B，故AB是sin Asin B的充要条件，故是假命题故选C.答案：C12直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件解析：若k1，则直线l：yx1与圆相交于(0,1)，(1,0)两点，所以OAB的面积SOAB11，所以“k1”“OAB的面积为”；若OAB的面积为，则k1，所以“OAB的面积为” “k1”，所以“k1”是“OAB的面积为”的充分而不必要条件，故选A.答案：A13(xx银川模拟)已知“命题p：(xm)23(xm)”是“命题q：x23x40”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_解析：p：xm3或xm，q：4x1，因为p是q成立的必要不充分条件则x|4x1x|xm3，或xm，所以m34或m1，即m7或m1，故m的取值范围为(，71，)答案：(，71，)14已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围解：yx2x12，因为x，所以y2，所以Ay|y2由xm21，得x1m2，所以Bx|x1m2因为“xA”是“xB”的充分条件，所以AB，所以1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是.