2022年高中数学 第十五课时 正切函数的图象和性质教案 苏教版必修4

2022年高中数学 第十五课时 正切函数的图象和性质教案 苏教版必修4教学目标：会用单位圆中的正切线画出正切函数的图象，理解正切函数的性质，掌握性质的简单应用，会解决一些实际问题；用数形结合的思想理解和处理有关问题，发现数学规律，提高数学素质，培养实践第一观点.教学重点：正切函数的图象和性质教学难点：正切函数的性质的简单应用教学过程：.课题导入常见的三角函数还有正切函数，前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质，今天我们来探讨一下正切函数的图象，以及它具有哪些性质?.讲授新课为了精确，我们还是利用单位圆中的正切线来画一下正切曲线.tan(x)tanx(其中xR，且xk，kZ)根据周期函数定义，可知正切函数也是周期函数，且是它的周期.现在利用正切线画出函数ytanx，x(，)的图象引导学生完成.引导学生观察得出正切曲线的特征：正切曲线是被相互平行的直线xk(kZ)所隔开的无穷多支曲线组成的.现在我们根据正切曲线来看一下正切函数有哪些主要性质.(1)定义域：xxk，kZ(2)值域：R(3)周期性：正切函数是周期函数，且周期T(4)奇偶性：tan(x)tanx正切函数是奇函数正切曲线关于原点O对称(5)单调性：正切函数在开区间(k，k)，kZ内都是增函数.注意：正切函数在整个定义域上不具有单调性，因为它的定义域不连续，所以不能说它在整个定义域内是增函数.正切函数在每个单调区间内都是增函数下面，来看性质的简单应用.例1求函数ytan2x的定义域.解：由2xk，(kZ) 得x，(kZ)ytan2x的定义域为：xxR且x，kZ例2观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx0解：画出ytanx在(，)上的图象，不难看出在此区间上满足tanx0的x的范围为：0x结合周期性，可知在xR,且xk上满足的x的取值范围为(k，k)(kZ)例3不通过求值，比较tan135与tan138的大小.解：90135138270又ytanx在x(90，270)上是增函数,tan135tan138例4求函数ytan(x)的定义域，并讨论它的单调性.解：由xk，(kZ)得xk，(kZ)ytan(x)的定义域为xxR且xk，kZ又由ytanx在每个区间(k，k)kZ上是增函数可知：当kxk 即kxk (kZ)时，ytan(x)是增函数ytan(x)在每个区间(k，k)(kZ)上是增函数.例5函数ytan2x是否具有周期性，若具有，则最小正周期是什么?解：由ytanx是周期函数，且周期为可知：只有必须当x至少增加到x时，函数值才重复出现.也就是说只有2x至少增加到2x时，即x至少增加到x时，函数值才重复出现.ytan2x具有周期性，且最小正周期为 .由正、余弦函数最小正周期T得正切函数的最小正周期T例如y5tan，x(2k1)，(kZ)的周期T4.ytan3x，x (kZ)的周期T.课堂练习课本P35 14.课时小结通过本节学习，要掌握正切函数的图象，理解它具有的主要性质，并会应用它解决一些较简单问题.课后作业课本P46习题 5