2022年高考数学二轮复习 专题三 不等式与线性规划练习 理

2022年高考数学二轮复习 专题三 不等式与线性规划练习 理 基础演练夯知识1已知集合Ax|0x2，Bx|(x1)(x1)0，则AB ()A. (0，1)B(1，2)C(，1)(0，) D(，1)(1，)2已知全集UR，集合M，Nx|x2x0，则集合M，N的关系用图示法可以表示为()ABCD图313设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最大值为()A. B1C D24若ab0，则下列不等式不成立的是()A. B.C|a|b| Da2b25若x，y满足约束条件则zy2的最大值等于()A2 B3C9 D10提升训练强能力6已知集合Ax|x22x30，集合Bx|2x11，则BA()A(3，) B3，)C(，13，) D(，1)(3，)7已知集合Ax|x26x50，By|y2x2，则AB()A B1，2)C1，5 D(2，58已知向量a(m，1n)，b(1，2)，其中m0，n0.若ab，则的最小值是()A2 B32C4 D39已知M(x，y)是不等式组表示的平面区域内的动点，则(x1)2(y1)2的最大值是()A10 B. C. D1310在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a2b23c2，则cos C的最小值为()A. B. C. D.11若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围是()A(4，2)B(4，1)C(，4)(2，)D(，4)(1，)12已知x，y均为正实数，且xyxy3，则xy的最小值为_13设x，y满足约束条件若目标函数z3xy的最大值为6，则a_14已知函数f(x)x(xa)(xb)的导函数为f(x)，且f(0)4，则a22b2的最小值为_15设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为8，则ab的最大值为_专题限时集训(三)【基础演练】1B解析 集合B(，1)(1，)，所以AB(1，2)2B解析 集合M(1，1)，集合N(0，1)，显然NM，B正确3B解析 不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义，可得在点(1，0)处目标函数取得最大值1.4A解析 对于选项A中的不等式，0，故选项A中的不等式不成立；根据不等式的性质，其余选项中的不等式均成立5C解析 显然z的算术平方根为椭圆1的短半轴长，故3，z9.选C.【提升训练】6B解析 集合A(1，3)，集合B(1，)，所以BA3，)7D解析 集合A1，5，集合B(2，)，所以AB(2，58B解析 根据已知可得2m1n，即2mn1.故(2mn)33232，当且仅当nm，即m，n1时等号成立9D解析 由已知得平面区域是以O(0，0)，A(2，0)，B(1，2)，C(0，1)为顶点的四边形边界及其内部目标函数的几何意义是区域内的点到点(1，1)的距离的平方，所以可得在区域的顶点B(1，2)处，目标函数取得最大值13.10D解析 由余弦定理得cos C，当且仅当ab时等号成立11A解析 作出平面区域如图所示，由zax2y得yx，表示斜率为，在y轴上的截距为的直线，依题意得12，解得4a2.129解析 因为x，y均为正实数，所以xy2，所以xyxy3可化为xy23，即(3)(1)0，所以3，即xy9，当且仅当xy时等号成立132解析 作出不等式组表示的平面区域，即可行域如图中阴影部分所示直线x2ya0与x轴交于点A(a，0)，目标函数为z3xy，当直线y3xz过可行域内点A(a，0)时，z恰好取得最大值6，即zmax3a06，得a2，即直线x2ya0过点(2，0)，故a2.148解析 因为f(x)x3(ab)x2abx，所以f(x)3x22(ab)xab，所以f(0)ab4，所以a22b22ab8，当且仅当ab时等号成立154解析 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，直线2xy20与直线8xy40交于点A(1，4)作直线l：zaxby，由于a0，所以z可视为直线l在x轴上的截距的a倍，当直线l经过可行域内的点A时，直线l在x轴上的截距最大，此时z取最大值，即zmaxa1b4a4b8，因此aba4b4，当且仅当a4b，即a4，b1时等号成立