2022年高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识补偿练习 理

2022年高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识补偿练习 理 一、函数的图象与性质本卷第6,12,15,16题考查了函数的图象与性质,此类题目的考查角度有给出函数的解析式判断函数的图象、函数的性质与函数零点相结合求参数的范围、比较函数值的大小、解与函数性质有关的不等式等.准确求解此类问题的关键是要熟练掌握基本初等函数、二次函数的图象与性质,做到灵活运用.【跟踪训练】 1.设f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=2x(1-x),则f（-）等于()(A)-(B)-(C)(D)2.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0x1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是.三、分类讨论思想、等价转化思想在导数综合问题中的应用本卷第17,18,19,20,21大题均考查了利用导数解决函数的单调性、极值与最值、函数零点个数问题、不等式恒成立问题与不等式的证明问题,考查了函数与方程思想、数形结合的思想、分类讨论思想及等价转化思想的应用.此类问题综合性较强,难度较大,需要具备一定的逻辑思维能力和分析问题与解决问题的能力.复习备考时,对导数的综合应用问题要强化训练,认真总结,获取求解问题的方法与技巧.【跟踪训练】 (xx河南开封市5月模拟)已知函数f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-3.(1)求函数f(x)在t,t+2(t0)上的最小值;(2)对一切x(0,+),2f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围;(3)求证:对一切x(0,+),都有xln x-.1.(xx山西四诊)函数f(x)=的图象大致是()2.(xx蚌埠市一质检)函数y=f(x)是R上的奇函数,满足f(3+x)=f(3-x),当x(0,3)时,f(x)=2x,则当x(-6,-3)时,f(x)等于()(A)2x+6(B)-2x-6(C)2x-6(D)-2x+63.(xx湖南省十三校第二次联考)已知函数f(x)=-x+aln x(aR)(e=2.71828是自然对数的底数).(1)若函数f(x)在定义域上不单调,求a的取值范围;(2)设函数f(x)的两个极值点为x1和x2,记过点A(x1,f(x1),B(x2,f(x2)的直线的斜率为k,是否存在a,使得ka-2?若存在,求出a的取值集合;若不存在,请说明理由.专题检测(一)试卷评析及补偿练习试卷评析一、【跟踪训练】 1.A因为f(-)=f(-+2)=f(-)=-f()=-2(1-)=-.故选A.2.B当x0,2)时,令f(x)=x3-x=0,即x(x2-1)=0,所以x1=0,x2=1.因为T=2,所以f(0)=f(0+2)=f(0+4)=f(0+6)=0.f(1)=f(1+2)=f(1+4)=0,即在区间0,6上函数图象与x轴的交点共7个.故选B.3.D由2|x-1|+x-11,解得0x,即M=x|0x;由16x2-8x+14,解得-x,即N=x|-x,则MN=x|0x;当xMN时,f(x)=-2(x-1)+x-1=-x+1,又F(x)=x2(-x+1)+x(-x+1)2=-x2+x=-(x-)2+,当x=时,函数F(x)有最大值,最大值是,故选D.二、【跟踪训练】 1.B当0x1时,-1x-10,所以f(x)=-1=-1,由f(x)-kx+k=0得f(x)=kx-k,分别作出y=f(x)和y=kx-k=k(x-1)的图象,如图:由图象可知当直线y=kx-k经过点A(-1,1)时,两曲线有两个交点,又直线y=k(x-1)过定点B(1,0),所以过A,B两点的直线斜率为-.所以要使方程f(x)-kx+k=0有两个实数根,则-k0.故选B.2.解析:因为对于任意的xR,都有f(x-2)=f(2+x),所以函数f(x)是一个周期函数,且T=4.又因为当x-2,0时,f(x)=()x-1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数,若在区间(-2,6内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3个不同的实数解,则函数y=f(x)与y=loga(x+2)在区间(-2,6上有三个不同的交点,如图所示:又f(-2)=f(2)=3,则对于函数y=loga(x+2),由题意可得,当x=2时的函数值小于3,当x=6时的函数值大于3,即loga43,由此解得a0,所以函数f(x)在t,t+2上递增,所以f(x)min=f(t)=tln t;若tt+2,即0t时,则当xt,)时,f(x)0,所以f(x)在t,上递减,在,t+2上递增,所以此时f(x)min=f()=-;所以f(x)min=(2)由题意,不等式化为ax2xln x+x2+3,因为x0,所以a2ln x+x+,当x0时恒成立.令h(x)=2ln x+x+,则h(x)=-+1=.当0x1时,h(x)1时,h(x)0,所以h(x)在(0,1)上递减,在(1,+)上递增.故h(x)min=h(1)=2ln 1+1+3=4.所以a4.故所求a的范围是(-,4.(3)证明:令t(x)=xln x,易知t(x)=1+ln x,令t(x)=0得t=.由(1)知,此时t(x)min=t()=-.再令m(x)=-,则m(x)=,当x(0,1)时,m(x)0,当x(1,+)时,m(x)m(x)恒成立.即对一切x(0,+),都有xln x-.补偿练习1.A由f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数,可排除C,D;取x=,得f()0,排除B,故选A.2.D由函数f(x)是奇函数,得f(-x)=-f(x),当x(-6,-3)时,x+6(0,3),由f(3+x)=f(3-x),得f(x)=-f(-x)=-f3-(3+x)=-f3+(3+x)=-f(6+x)=-,故选D.3.解:(1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=-1+=-,令g(x)=x2-ax+1,其判别式=a2-4,由已知必有0,即a2;当a-2时,g(x)的对称轴x=0,则当x(0,+)时,g(x)0,即f(x)2时,g(x)的对称轴x=1且g(0)=10,则方程g(x)=0有两个不相等的根x1和x2,且x1(0,1),x2(1,+),x1x2=1,当x(0,x1),x(x2,+)时,f(x)0,即f(x)在(0,x1),(x2,+)上单调递减;在(x1,x2)上单调递增;综上可知,a的取值范围为(2,+).(2)假设存在满足条件的a,由(1)知a2.因为f(x1)-f(x2)=+(x2-x1)+a(ln x1-ln x2),所以k=-1+a,若ka-2,则,由(1)知,不妨设x1(0,1),x2(1,+)且有x1x2=1,则得x1-x2(ln x1-ln x2),即-x2+ln x20,x2(1,+);(*)设F(x)=-x+ln x(x1),并记x1=-,x2=+,则由(1)知,F(x)在(1,x2)上单调递增,在(x2,+)上单调递减,且0x11x20;当x(e,+)时,F(x)2,因此a的取值集合是a|ae+.