2022年高三数学上学期第一次联考试题 文(II)

2022年高三数学上学期第一次联考试题 文(II)本试卷分第卷和第卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )Ay=0By=sin2x Cy=x+lgx Dy=2x+2-x2已知等差数列的前项和为，若，则=( )A5B C15 D20 3已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A若，则 B若，则C若，则 D若，则4设两直线l1： (3+m)x+4y=5-3m与l2：2x+(5+m)y=8，则“l1l2”是“m-1”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5若函数在区间(1,+)上的最小值为6，则实数a的值为( ) A2B C1D6已知F1、F2分别是椭圆C：(ab0)的左、右焦点若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是( )A，1)B，C，1)D(0，7设a，bR，定义：, .下列式子错误的是( )AM(a,b)+ m(a,b)= a+bBm(|a+b|,|a-b|)=| a|-|b|CM(|a+b|,|a-b|)=| a|+|b|Dm(M(a,b), m(a,b)= m(a,b)8在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且O为此三角形的内心，则( )A4B5C6D7 第卷二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9 已知全集U=R，集合，则 ，(CUA)B= .10若双曲线 -x2=1的一个焦点为(0,2)，则m= ，该双曲线的渐近线方程为 .1 3正视图2俯视图1侧视图第12题图11设函数，则 ，函数的零点为 .12某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 ，表面积为 .13在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，AD为边BC上的高已知AD =a，A=，b=1，则c+的值为 .14设mR，其中实数x，y满足. 若| x+2y |18，则实数m的最小值是 .15已知函数f(x)=x2-(3+2a)x+6a，其中a0. 若有实数b使得成立，则实数a的取值范围是 . 三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题14分) 已知向量，函数f(x)=.() 求函数的最小正周期；() 求函数在上的值域17(本小题15分) 在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，CDA=BAD=90，AB=AD=2DC=2，PA=4且E为PB的中点.第17题图ABCDEP() 求证：CE/平面PAD； () 求直线CE与平面PAC所成角的正切值.18(本小题15分) 设数列an的前n项和为Sn，已知a1=a(a-2)，an+1=2Sn+2n，nN*.() 设bn=Sn+2n.求证：数列bn是等比数列；() 若数列an是单调递增数列，求实数a的取值范围.19(本小题15分) 已知函数其中且.() 当时，若无解，求的范围；() 若存在实数m，n（），使得时，函数的值域都也为，求的范围.20(本小题15) 分已知抛物线C：y=ax2(a0)，过点P（0,1）的直线l交抛物线C于A、B两点.() 若抛物线C的焦点为（0，），求该抛物线的方程；() 已知过点A、B分别作抛物线C的切线l1、l2，交于点M，以线段AB为直径的圆经过点M，求实数的值.金丽衢十二校xx学年高三第一次联考数学试卷（文科）参考答案一、选择题.每小题5分,共40分.12345678CCDABCBC二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9.,. 10. 3,. 11. 0，e . 12. , . 13. -3 . 14. 2. 15. . 三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 解：（I） 3分 5分故函数的最小正周期为； 7分（II）设，当时 9分又函数在上为增函数，在上为减函数，11分则当时有最小值；当时有最大值， 13分故在上的值域为 15分17解：()取的中点，连接QE、，E为的中点，QE且， 底面ABCD为直角梯形，CDA=BDA=90， AB=AD=2DC=2， QE且，四边形QECD是平行四边形， EC，又平面PAD，QD平面PAD EC/平面PAD.7分()方法一：过E作平面PAC的垂线，记垂足为O，连接CO，则ECO就是直线CE与平面PAC所成角. 9分过B作BNAC，记垂足为N，因为PA平面ABCD，所以PABN，又PA ，AC平面PAC，且PAAC=A，所以BN平面PAC， 11分所以EOBN,又因为E是AB的中点，所以EO =BN =.过E作EMAB于M，连接CM，可得CE =.在RtCEO中，CO =，则ECO =. 15分所以直线CE与平面PAC所成角的正切值为.（用其他方法类似得分）.方法二：建立直角坐标系如图所示，设直线CE与平面PAC所成角大小为，则，所以，设平面的法向量为，则有，即， 11分则sin=，13分从而可得cos=，tan=，所以直线CF与平面PAC所成角的正切值为. 15分18. 解：()由题意有，即，所以 5分又因为a-2，所以 7分所以数列bn是以为首项，3为公比的等比数列.()由题()得， 9分所以 ，由-得，n2，而a1=a不符合上式，11分又因为数列an是单调递增数列，所以a2- a1=a+20，得a-2， 12分且 n2即化简得，即.综上可得，实数a的取值范围是. 15分19. 解：(), 无解，等价于恒成立，即恒成立，即，易得，. 7分() 当时是单调增函数，当时是单调减函数，即是单调函数. 9分，即，则题中问题等价于关于的方程有两个不相等的解. 11分令，则问题等价于关于的二次方程在上有两个不相等的实根，即，即，得 14分20. 解：()抛物线的方程可化为：，则，所以抛物线的方程为5分() 假设存在无穷多对直线，使得以线段为直径的圆经过点因为直线与抛物线相交于两点，所以直线斜率存在；设直线的方程为，代入抛物线方程中得：，设A B 则，7分设过A作抛物线的切线方程为：y=m(x-x1)+y1代入消去y得，由=0可得所以 的方程：， 同理可得 的方程： 9分由中点坐标及直线的方程可知M即M则， 11分因为以线段为直径的圆经过点，所以. 则+ +1 （1） 13分因为以线段为直径的圆经恒过点即（1）式恒等.则 解得 . 15分