2022年高考数学二轮专题复习 提能增分篇 突破一 数学思想方法的贯通应用 专项突破训练2 文

2022年高考数学二轮专题复习 提能增分篇 突破一 数学思想方法的贯通应用 专项突破训练2 文一、选择题(每小题5分，共30分)1(xx东北三省四市联考)已知集合Ax|1x1，Bx|x22x0，则AB()A. 1,0 B. 1,2C. 0,1 D. (，12，)答案：C解析：由x22x00x2，Bx2通过画数轴，可知AB0,1故选C.2(xx福建福州质检)执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A.1 B1 C0 D2 014答案：C解析：由程序框图可知，第一次循环，S1，n2；第二次循环，S0，n3；第三次循环，S1，n4；第四次循环，S0，n5；当nxx时是第xx次循环，于是输出S0.故选C.3(xx贵州遵义联考)为了解某校今年新入学的高一某班学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知高一某班学生人数为48人，图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，则第2小组的人数为()A.16 B14 C12 D11答案：C解析：设从左到右第1小组的频率为x，则由题意可得x2x3x(0.0130.037)51，x0.125，第2小组的人数为0.12524812(人) 4.(xx内蒙古呼和浩特模拟)变量x，y满足约束条件时，x2ym0恒成立，则实数m的取值范围为()A0，) B1，) C(，3 D(，0答案：D解析：由题意作出可行域，如图阴影部分所示，不等式x2ym0表示直线x2ym0及其上方的部分由 解得所以422m0，解得m0.故选D.5(xx湖北七市联考)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，)的部分图象如图所示，为了得到g(x)sin 2x的图象，只需将f(x)的图象()A.向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度答案：B解析：由图象，得A，周期T2，则2；又函数f(x)的图象过点，得sin0，则，得f(x)sinsin 2，即把f(x)的图象向左平移个单位长度得g(x)的图象故选B.6(xx江西南昌一模)已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为()A150 B. 135 C120 D不存在答案：A解析：解法一：设ODa，ADb，如图所示，SAOBab1，当且仅当ab1时等号成立，又OP2，DOP30.直线l的倾斜角为150.解法二：由题意可知，本题为过点P的直线与半圆x2y22相交问题SABO|OB|OA|sinAOB，sinAOB最大时，SABO有最大值，AOB90，|AB|2，由AOB为等腰直角三角形，所以点O到AB的距离为1.设直线l斜率为k，则直线l的方程为yk，d1，因为k0，所以k，直线l的倾斜角为150. 解法三：曲线y，即x2y22，表示以原点为圆心，半径为的上半圆设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk，即kxy2k0.令原点O到直线l的距离d，可得直线与曲线相切时斜率k1，数形结合知1k0恒成立，即20，有k1.所以y1yP.因为yP2，所以y1.代入直线方程可得x1.同理可得x2，y2.kAB1.不妨设lAB：yxb.因为直线AB与圆C相切，所以，解得b3或1，当b3时， 直线AB过点P，舍去当b1时， 由x26x10，32，|AB|8.P到直线AB的距离为d，PAB的面积为4.12(xx东北四市联考已知函数f(x)x3ax2，常数aR.(1)若a1，过点(1,0)作曲线yf(x)的切线l，求l的方程；(2)若曲线yf(x)与直线yx1只有一个交点，求实数a的取值范围. 解：函数求导得f(x)3x22ax.(1)当a1时，有f(x)3x22x.设切点P为(x0，y0)，则kf(x0)3x2x0，则P处的切线方程为y(3x2x0)(xx0)xx. 该直线经过点(1,0)，所以有0(3x2x0)(1x0)xx，化简得x2xx00，解得x00或x01，所以切线方程为y0和yx1.(2)解法一：由题意得方程x3ax2x10只有一个根，设g(x)x3ax2x1，则g(x)3x22ax1，因为4a2120，所以g(x)有两个零点x1，x2，即3x2axi10(i1,2)，且x1x20，a，不妨设x10x2，所以g(x)在(，x1)，(x2，)单调递增，在(x1，x2)单调递减，g(x1)为极大值，g(x2)为极小值，方程x3ax2x10只有一个根等价于g(x1)0且g(x2)0，或者g(x1)0且g(x2)0，又g(xi)xaxxi1xxxi1x1(i1,2)，设h(x)x31，所以h(x)x20，所以h(x)为减函数，又h(1)0，所以x1时h(x)0，x1时h(x)0，所以xi(i1,2)大于1或小于1，由x10x2知，xi(i1,2)只能小于1，所以由二次函数g(x)3x22ax1性质可得g(1)32a10，所以a1.解法二：曲线yf(x)与直线yx1只有一个交点，等价于关于x的方程ax2x3x1只有一个实根显然x0，所以方程ax只有一个实根设函数g(x)x，则g(x)1.设h(x)x3x2，h(x)3x210，h(x)为增函数，又h(1)0.所以当x0时，g(x)0，g(x)为增函数；当0x1时，g(x)0，g(x)为减函数；当x1时，g(x)0，g(x)为增函数；所以g(x)在x1时取极小值1.又当x趋向于0时，g(x)趋向于正无穷；又当x趋向于负无穷时，g(x)趋向于负无穷；又当x趋向于正无穷时，g(x)趋向于正无穷所以g(x)图象大致如图所示，所以方程ax只有一个实根时，实数a的取值范围为(，1).