2022年高三数学上学期期末考试试题 文(III)

2022年高三数学上学期期末考试试题 文(III) 本试卷分第I卷和第卷两部分，共5页满分150分考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项： 1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上 3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式： 锥体的体积公式：，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知集合A. B. C. D. 2.复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中，既是奇函数，又是在区间上单调递减的函数为A. B. C. D. 4.已知向量，若垂直，则A. B.3C. D.8 5.已知x、y满足约束条件则z=3x+2y的最大值A.6B.8C.10D.126.下列说法错误的是A.若，且，则至少有一个大于2B.“”的否定是“”C. 是的必要条件D. 中，A是最大角，则C是“为钝角三角形的充要条件” 7.已知函数，的值为A. B. C. D. 8.将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为A. B. C. D. 9.已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于x轴的直线与双曲线交于M,N两点，若，则该双曲线的离心率e的取值范围是A. B. C. D. 10.已知函数是定义在R上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数x，有，则A. B. C. D. 大小不确定第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.执行右图的程序框图，则输出的S=_.12.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为_.13.如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为_.14.已知M,N是圆与圆的公共点，则的面积为_.15.已知的重心为O，过O任做一直线分别交边AB，AC于P，Q两点，设，则的最小值是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分）根据我国发布的环境空气质量指数（AQI）技术规定：空气质量指数划分为050、51100、101150、151200、201300和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显.专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外活动.以下是济南市xx年12月中旬的空气质量指数情况：（I）求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；（II）一外地游客在12月来济南旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率.17. （本小题满分12分）已知向量，设.（I）求函数的解析式及单调增区间；（II）在中，分别为内角A,B,C的对边，且，求的面积.18. （本小题满分12分）直三棱柱中，M为的中点，N是的交点.（I）求证：MN/平面；（II）求证：平面.19. （本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足，且是的等差中项.（I）求数列的通项公式；（II）设，其前n项和为，若对于恒成立，求实数m的取值范围.20. （本小题满分12分）设函数.（I）当时，求函数的极值；（II）当时，讨论函数的单调性.21. （本小题满分12分）平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为.（I）求椭圆C的标准方程；（II）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点M,N.（i）求证：；（ii）求面积的最大值.xx届高三教学质量调研考试文科数学参考答案一、选择题CDBAD CACBA二、填空题（11）26 （12） （13）2 （14） （15）三、解答题（16）（17）解：（I） = 3分由 可得5分所以函数的单调递增区间为,6分（II） 9分由可得10分 12分（18）（19）解：（）设等差数列的首项为，公差为，等比数列 ，公比为.由题意可知：， 2分 所以.得.4分（）令，5分8分相减得10分=12分（20）解：(1)函数的定义域为(0，).1分当a3时，f(x)x23xln x，f(x)，2分当x0，f(x)单调递增；当0x1时，f(x)0，f(x)单调递减4分所以f(x)极大值f(1)2，f(x)极小值fln 26分(2) f(x)(1a)xa，9分当1，即a2时，f(x)0，f(x)在定义域上是减函数；10分当02时，令f(x)0，得0x1；令f(x)0，得x1，即1a0，得1x；由f(x)0，得0x，12分综上，当a2时，f(x)在(0，)上是减函数；当a2时，f(x)在和(1，)单调递减，在上单调递增；当1a2时，f(x)在(0，1)和单调递减，在上单调递增13分（21）解：（1）, 又,（2分）所以.所以椭圆的标准方程为（4分）（II）（i）当AB的斜率为0时，显然，满足题意当AB的斜率不为0时，设，AB方程为代入椭圆方程整理得,则，所以， （6分），即（9分）（ii）当且仅当，即.（此时适合0的条件）取得等号.三角形面积的最大值是（14分）方法二（i）由题知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：，设，联立，整理得,则，所以， （6分），即（9分）（ii）点到直线的距离为，=.令，则，当且仅当，即（此时适合0的条件）时，即三角形面积的最大值是（14分）